江西省九江市屏峰中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析.docx
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江西省九江市屏峰中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中含项的系数为（ ） A．4 B．5 C．10 D．12参考答案：解：选C．，其展开式中含项的系数为． 2. 复数z满足z（3i﹣4）=25（i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i 则z的共轭复数=﹣4+3i．故选：C．3. 若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（ ）A． B． C． D． 参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式． 4. 如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（ ）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D5. 是成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C 6. 已知函数，若关于x的方程由5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. (0,+∞)参考答案：A【分析】利用导数研究函数y的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0得到f（x）＝m或f（x）．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y，则y′，由y′＝0，解得x＝e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．解得f（x）＝m或f（x）．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7. 设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D如图，目标函数经过时最大，故，故选D.8. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 在约束条件下，目标函数的最大值为( )A． B． C． D．参考答案：D10. 曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。
参考答案：略12. 点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小值是 参考答案：13. 已知等差数列{an}的公差为d,且a1,a3 ,a5 ,a7, a9的方差为2,则d的值为 .参考答案：由等差数列的性质得的平均数为所以这5个数的方差为14. 一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为 .参考答案：15. 函数f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．参考答案：略16. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是________.参考答案：略17. 如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为 ，体积为 ．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积为=+++×=4++，体积V==．故答案分别为：4++；．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现给出如下命题：(1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；(2)已知，则；(3)某种乐器发出的声波可用函数来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据的标准差是1．则其中正确命题的序号是 ( )A．(1)、(4)． B．(1)、(3)． C．(2)、(3)、(4)． D．(3)、(4)．参考答案：D略19. (12分)点是边长为的正方形的中心，点，分别是， 的中点．沿对角线把正方形折成直二面角．（1）求的大小；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，． 因为二面角D－AC－B为直二面角， 又在中，，． ．…..6分 （2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．…..9分在RtEGM中，，，，∴,所以，二面角的余弦值为。
…..12分略20. 某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解: (Ⅰ)设“两名学生来自同一学院”为事件，则 即两名学生来自同一学院的概率为．……………………………………………………4分(Ⅱ) 的可能取值是，对应的可能的取值为，，, , , ………………………………………………………10分所以的分布列为 …………………………………………………………………11分所以. ……………………………………………12分 略21. 已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．参考答案：【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（1）f（x）=，当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（﹣，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．22. 已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，，求的取值范围.参考答案：【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，，，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.。
