2015年四区联合体数学一模(含答案).doc

2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．等于 （ ▲ ）A．2B．－2C．±2D．±2．使有意义的x的取值范围是 （ ▲ ） A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a 2) 3的结果是 （ ▲ ）A．2a 5 B．2a6 C．6a 6 D．8a 64．如图所示几何体的俯视图是 （　▲　）A．B．C．D． 5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有 （ ▲ ）①AC＝5； ②∠A+∠C＝180°； ③AC⊥BD； ④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为 （ ▲ ）A．3或4 B．4或3C．3或4D．3或4EDCBAA'( 第6题 )二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．计算 (－1)3＋( )－1＝ ▲ ． 8．计算 ＋＝ ▲ ．9．方程 ＝ 的解为x＝ ▲ ．10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ．11．已知关于的方程x－m x＋m－2＝0的两个根为x1、x2，则x1+ x2－x1x2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC＝ ▲ ．ABCOyx（第16题）D14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20 m，圆弧形屋顶的跨度AB是80 m，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m．ACBDA'D'B'（第15题）COBA（第14题）FEDCBA( 第13题 )15．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A、B是反比例函数y＝ 图像上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，－1.5），若△ABC的面积为7，则点B的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： ÷（－1）．18．（6分）解不等式组：（第19题）ABCDEF19．（8分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：□ABCD为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图22．（8分）已知P（－5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2＋b x＋1图像上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y＝2x2＋b x＋1的图像沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图像与x轴无交点，求k的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）OCBA24．（8分）水池中有水20 m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min池中有水y m3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像．（第24题） 6at/miny/m3O412142020b56ABCD时间池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m3，表格中a＝ ▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16 m3 ？ 25．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E． （第25题）（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为 ▲ 元/千克；小号苹果的单价为 ▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：① 当x为何值时，所获利润最大？② 若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ABCDEGF图①【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝ ▲ , ＝ ▲ ．图②ABCDEGFMN（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）aABC 图③2015年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABDCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 38. 9. 110. 4.483×10411. 212. 1513. 214. 5015. π16.（，3）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝÷ ……………………………………………………………………………2分＝× …………………………………………………………………………………4分＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x≤2. …………………………………………………………………………2分 解不等式②，得x＞．…………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是＜x≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠AFD＝∠CEB， ……………………………………………………………1分 。