中垂线、角平分线与等腰三角形性质综合应(北师大)(共5页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上中垂线、角平分线、等腰三角形性质综合应用一、知识点回顾1、 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.2、 角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.1、 等腰三角形的性质等边对等角：等腰三角形的两个底角相等三线合一：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合证明以下推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4、 等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、典型例题讲解1、已知：如图所示△ABC，∠ACB=90，D为BC延长线上一点，E是AB上一点，EM垂直平分BD，M为垂足，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.2、如图，已知：CD、CE分别是AB边上的高和中线，且求证：3、如图，已知：在，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分BD。

求证：AF=FG=BG4、 如图，已知：在△ABC，∠ACB=90，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，且CE=EF求证：FG//AC5、如图，在，OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，的平分线相交于点I，判断OI与BC的位置关系，并证明你的判断6：如图，已知：的平分线相交于P，联结CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足求证：BF=CE课堂随练1、 如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90，∠BAC=60，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.2、如图14－74所示，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=15，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M，N.求证MB=2AC.3、 如图14－97所示，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.4、 如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O求证：（1）∠AOB＝120； （2）CM＝CN； （3）MN∥AB专心---专注---专业。