北师版八年级数学上册期末复习考点清单03 位置与坐标（11个考点梳理+题型解读+提升训练）.docx

清单03位置与坐标（11个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)知识点2 平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限3.点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根4.象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同4）y轴上的点，横坐标都为05）x轴上的点，纵坐标都为0清单02】轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条清单03】轴对称性质对称的性质：①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.②关于某直线对称的两个图形是全等形.知识点3：关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数知识点4:两点间公式设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：【清单04】坐标与图形变化【清单05】轴对称-最小值问题 已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小（或△ABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P， 点P即为所求； 理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.方法总结：1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.【考点题型一】确定位置【典例1】下列表述中能确定准确位置的是（    ）A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排C．北偏东30° D．东经123°25′，北纬41°48′【变式1-1】李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作3,6，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（    ）A．4,7 B．7,4 C．7,6 D．6,4【变式1-2】如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对3,5表示，则“涕”的位置可以表示为（    ）A．6,5 B．5,6 C．5,7 D．7,5【变式1-3】如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C6,120°,F5,210°，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）．A．A2,30° B．B1,90° C．D4,240° D．E3,300°【考点题型二】判断点所在的象限【典例2】在平面直角坐标系中，点P−7,a2+2所在象限是（   ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【变式2-1】在平面直角坐标系中，点A50,−8在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式2-2】在平面直角坐标系中，已知点A在第四象限，则点A的坐标是（    ）A．1,2 B．−2,1 C．−1,−2 D．2,−1【变式2-3】在平面直角坐标系中，Px2+1,−5位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点题型三】已知点所在的象限求参数【典例3】点Aa+3，a+1在y轴上，则A点坐标为（    ）A．(−2，0) B．(0，−2) C．(4，0) D．(0，−4)【变式3-1】点A(m+3,m+1)在x轴上，则A点的坐标为（    ）A．(0,−2) B．(2,0) C．(4,0) D．(0,−4)【变式3-2】已知点Aa−3，4−a在x轴上，则点A的坐标为 【考点题型四】求点到坐标轴的距离【典例4】已知点P的横坐标是−3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是（    ）A．−3,−5 B．−3,5或−3,−5 C．−3,5 D．5,−3或−5,−3【变式4-1】在平面直角坐标系中，点M2023,−2024到x轴的距离是 ．【变式4-2】若点Mm+3,m−1在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为 ．【变式4-3】已知点P5−2m,m+2在平面直角坐标系中第一象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为 ．【考点题型五】平行与坐标轴点的坐标特征【典例5】平面直角坐标系中，点M3,1，Na,a+3，若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是 ．【变式5-1】已知AB所在直线与x轴平行，且点A在点B的左侧，若点A的坐标为4,2，AB=3，则点B的坐标是 ．【变式5-2】在平面直角坐标系中，已知点A2，1，直线AB与x轴平行，若AB=4，则点B的坐标为 ．【变式5-3】若3,2与m,6两个点的连线与y轴平行，则m的值为 ．【考点题型六】坐标与图形【典例6】如图，在平面直角坐标系中，点A0,a，B0,b，Cc,0都在坐标轴上，其中 b，c满足b+2+c−32=0，a，b是同一个数的两个不相等的平方根．点M的坐标为2,m，且点M不在坐标轴上，以点O，A，C，M为顶点的四边形面积为S．(1)求a，b，c的值；(2)若点M在第四象限，用含m的式子表示S；(3)是否存在点M，使得S等于三角形ABC的面积，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A，B，C的坐标分别为−5,4，−4,0，−5,−3．(1)请写出点D，E，F，G的坐标；(2)求图中阴影部分的面积．【变式6-2】如图1，在平面直角坐标系中，点在Aa,0在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C0,c，且a−2+c+3=0，S四边形ABCO=9．(1)求点B的坐标；(2)如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；(3)如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使△AHM的面积等于四边形ABCO面积的43？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【变式6-3】如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点．已知点A，B，C都在格点上．建立如图所示的平面直角坐标系，请按下述要求画图并解决下列问题：  (1)写出点A，B，C的坐标；(2)连接AC，过点B作BE∥AC，BE=AC，并写出点E的坐标；(3)若连接AB，BC，求三角形ABC的面积．【考点题型七】点坐标规律探索【典例7】如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,−2把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．【变式7-1】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ）A．2023,0 B．2024,0 C．2024,1 D．2023,2【变式7-2】如图，在平面直角坐标系中，一个点从Aa1,a2出发沿图中路线依次经过Ba3,a4，Ca5,a6，Da7,a8，…，按此一直运动下去，则a2014+a2015+a2016的值为（    ）A．1006 B．1007 C．1509 D．1511【变式7-3】如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5；…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2024时，点A2024的坐标为 【考点题型八】轴对称图形的判断和对称轴的条数【典例8】下面图形都是轴对称图形，对称轴最多的是（　）A． B． C． D．【变式8-1】下列图形中对称轴最多的是（     ）A．B．  C．   D．  【变式8-2】下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式8-3】如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．  【考点题型九】镜面对称的应用【典例9】小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ）A． B．C．D．【变式9-1】一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为 ．  【变式9-2】如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ．【变式9-3】如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．  【考点题型十】点坐标的对称【典例10】点P−3,6关于y轴对称点的坐标是（　　）A．3,6 B．−2,−6 C．2,−6 D．6,−2【变式10-1】点M1,2关于x轴对称的点的坐标为（　　）A．−1,−2 B．−1,2 C．1,−2 D．2,−1【变式10-2】点P7,−4关于y轴对称的点的坐标为（   ）A．−7,−4 B．7,4 C．−7,4 D．4,7【变式10-3】点(−3,5)关于x轴对称的点的坐标是 ．【考点题型十一】轴对称综合题(几何变换)【典例11】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A。