高中数学对钩函数的有关知识资料.pdf

高中数学对钩函数的有关知识高中数学对钩函数的有关知识 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如 f(x)=ax+b/x （a0,b0）的函数由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对 号函数“、“双飞燕函数”等因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐 克函数”或“耐克曲线” 定义定义 所谓的对勾函数（双曲函数），是形如 （a0)的函数 名称名称 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数“、“双飞 燕函数”等因函数图像相似耐克商标，也被形象称为“耐克函数”或“耐克 曲线” 图像图像 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出 渐近线 在第一区间时，其转折点为 最值最值：当 x0 时， 有最小值（这里为了研究方便，规定 a0， b0），也就是当时，f(x)取最小值 奇偶性、单调性奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性：双勾函数是奇函数 单调性单调性：令 k= 那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x0) 不过在高中文科数学中 a 多半仅为 1，b 值不定理科 数学变化更为复杂 定义域为（-∞，0）∪（0,+∞） 值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞） 当 x0，有 x=根号 b/根号 a，有最小值是 2√ab 当 x0），它的单调性讨论如下： 设 x10，所以 f(x1）-f(x2）0， 即 f(x1）f(x2），所以函数在（-根号 a,0）上是减函数 ⑶当时，x1-x20， 即 f(x1）f(x2），所以函数在（0，根号 a）上是减函数 ⑷当时，x1-x20,x1x20，所以 f(x1）-f(x2） 0，即 f(x1）f(x2），所以函数在（根号 a，+∞）上是增函数 解题时常利用此函数的单调性求最大值（max）与最小值（min）。