江苏省2020学年高一数学下学期期中试题（无答案）（通用）.doc

姜堰二中2020～2020学年度第二学期期中考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分 满分：150分注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．直线y＝x的倾斜角是 (　▲　) A． B． C． D．2．若空间两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 (　▲　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面3．在正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中与棱AA1异面的棱(　▲　)条 A．2 B．4 C．6 D．84．在中，=2,A=30，则外接圆的半径为( ▲ ) A． B． C．2 D．45．在正方体中，异面直线与所成的角为( ▲ ) A． B． C． D． 6．已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面，其中正确的命题是 (　▲　) A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 7．直线l过点P（4,6）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，若△AOB面积为48，则这样的直线l有(　▲　)条 A．0 B．1 C．2 D．38.垂直于直线x－2y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　▲　) A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝09．已知直线l1：+（+2）+2=0与l2：平行，则实数的值为（　▲　） A．﹣1或2 B．0或2 C．2 D．﹣110．圆心为C（2，0）的圆C与圆x2+y2+4x﹣6y+4=0相外切，则C的方程为（　▲　） A．x2+y2+4x+2=0 B．x2+y2﹣4x+2=0 C．x2+y2+4x=0 D．x2+y2﹣4x=011．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴,过点A(－4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|＝(　▲　) A．2 B．4 C．6 D．212．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x2+y2=2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（　▲　） A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）13．对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为 ▲ ． 14．夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于 ▲ ．15．过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M、N两点,则|MN|＝ ▲ ． 16．已知的方程为，过点作直线与相交于两点，若点恰好是线段的中点，则实数的取值范围为 ▲ ．三、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在中，AC=6，（1）求AB的长； （2）求BC的长.18．（本题满分12分） 如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和． （1）求烟囱AB的高度； （2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．19．（本题满分12分） 如图所示，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 垂直平分，且分别交于点. （1）证明： ； （2）证明： .20．（本小题满分12分）如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.21．（本小题满分12分） 已知圆，点为圆上任意一点（不在坐标轴上），过点作倾斜角互补的两条直线分别交圆于另一点. （1）当直线的斜率为时， ①若点的坐标为，求点的坐标； ②若点的横坐标为，且，求的值. （2）当点在圆上移动时，求证：直线与的斜率之积为定值.22．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆O：与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B． （1）若直线与y轴交于D，且=16，求直线的方程； （2）设直线QA，QB的斜率分别是，求的值； （3）设AB的中点为M，点N，若，求的面积． 。