陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径课件1 （新版）新人教版.ppt

问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37 m,拱高拱高(弧的中点弧的中点到弦的距离到弦的距离)为为7.23 m，求桥拱的半径（结果保留小数点一，求桥拱的半径（结果保留小数点一位）位）你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少赵州桥的半径是多少？？ 情境引入情境引入24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 实践探究实践探究　　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明它吗？此你能得到什么结论？你能证明它吗？　　 可以发现：圆是轴对称图形，任何可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．一条直径所在直线都是它的对称轴．证明：（见课本证明：（见课本81页）　页）　·O O O OA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E•垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧分弦，并且平分弦所对的两条弧分弦，并且平分弦所对的两条弧分弦，并且平分弦所对的两条弧．．．．•推论：平分弦（推论：平分弦（推论：平分弦（推论：平分弦（不是直径不是直径不是直径不是直径）的直径）的直径）的直径）的直径垂垂垂垂•直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧．．．．•AEAEAEAE＝＝＝＝BEBEBEBE，，，， AC=BC AD=BDAC=BC AD=BDAC=BC AD=BDAC=BC AD=BD •⌒ ⌒⌒ ⌒•⌒ ⌒⌒ ⌒•⌒ ⌒⌒ ⌒•⌒ ⌒⌒ ⌒n n由由由由① ① ① ① CDCDCDCD是直径是直径是直径是直径② CD⊥AB② CD⊥AB② CD⊥AB② CD⊥AB• •可推得可推得可推得可推得③AE = BE ③AE = BE ③AE = BE ③AE = BE •⌒⌒⌒⌒•⌒⌒⌒⌒④AC = BC④AC = BC④AC = BC④AC = BC•⌒⌒⌒⌒•⌒⌒⌒⌒⑤AD = BD⑤AD = BD⑤AD = BD⑤AD = BD③AE = BE ③AE = BE ③AE = BE ③AE = BE n n由由由由①①①①CDCDCDCD是直径是直径是直径是直径• •可推得可推得可推得可推得②CD⊥AB②CD⊥AB②CD⊥AB②CD⊥AB•⌒⌒⌒⌒•⌒⌒⌒⌒⑤AD = BD⑤AD = BD⑤AD = BD⑤AD = BD•⌒⌒⌒⌒•⌒⌒⌒⌒④AC = BC④AC = BC④AC = BC④AC = BC从刚才的探究可知直径从刚才的探究可知直径CD垂垂直于弦直于弦AB,可得：可得：概念强化概念强化　　下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？　　下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3图图4OAEBDOCAEB问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37 m,拱高拱高(弧的中点弧的中点到弦的距离到弦的距离)为为7.23 m，求桥拱的半径（结果保留小数点一，求桥拱的半径（结果保留小数点一位）位）你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少赵州桥的半径是多少？？ 例题精讲例题精讲解得解得R≈27.3.ODABCR在在Rt△ △OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.52+（（R－－7.23））2因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.OA2=AD2+OD2OD=OC－－CD=R－－7.23AB=37 m，，CD=7.23 m，，在图中在图中 解：如图，用弧解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R．经过圆心．经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，，D为垂足，为垂足，OC与与弧弧AB相交于点相交于点C.根据前面的结论可知，根据前面的结论可知，D是弦是弦AB的中点，的中点，C是是弧弧AB的中点，的中点，CD就是拱高．就是拱高．（（m））,18.5（（m））1．如图，在．如图，在⊙ ⊙O中，弦中，弦AB的长为的长为8 cm，圆心，圆心O到到弦弦AB的距离为的距离为3 cm，求，求⊙ ⊙O的半径．的半径．·OABE当堂训练当堂训练 解：解：答：答：⊙ ⊙O的半径为的半径为5 cm.活活 动动 三三在在Rt△Rt△AOE中，中，2．如图，在．如图，在⊙ ⊙O中，中，AB、、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥⊥AB于于D，，OE⊥⊥AC于于E，求证：四边形，求证：四边形ADOE是正方形是正方形．．·OABCDE证明：证明：∴ ∴四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又　又　∵∵AC=AB，，∴ ∴ AE=AD.∴ ∴ 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.　　　　内容：内容：　　　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．两条弧．　　　　①①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．算弦长、半径和弦心距等问题的方法．　　　　②②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．　　　　　　　　归纳小结归纳小结。