【苏科版】九年级数学上册专项训练：谨防“三数”中的误区(含答案).pdf

专题训练谨防“三数”中的误区平均数 .中位数 . 众数俗称“三数”，是从不同角度描述一组数据的集中趋势的量 . 在求解“三数”的过程中， 同学们要深刻理解它们的含义，以免导致如下错误的发生：?易错点一求平均数时，忽视“权”1. 某校规定： 学生的数学学期综合成绩是由平时. 期中和期末三项成绩按 334 的比例计算所得 . 若某同学本学期数学的平时.期中和期末的成绩分别是90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是_分. 图 5ZT1 2. 在一次捐款活动中， 某班 50 名同学每人拿出自己的零花钱， 有捐 5 元.10 元.20 元的，还有捐 50 元和 100 元的. 图 5ZT1 反映了不同捐款数额的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_元. 3. 某市举行艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：成绩( 分) 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 人数2 2 3 2 1 若 去掉一个最高分 和一个最低分 ， 则余下成绩的平 均数是_. 4. 某学习小组在一次数学测验中， 得 100分的有 1 人，得 90 分的有 2 人，得 74 分的有 4 人，得 64 分的有 1 人，那么这个小组的平均成绩是多少？5. 学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读. 作文. 听力和口语四部分构成，小明 . 小亮和小丽参加了这次竞赛. 成绩(单位：分 )如下表：阅读作文听力口语小明90 80 80 70 小亮80 70 90 80 小丽70 80 90 80 (1) 计算 3 个人 4 项比赛成绩的算术平均数， 谁的竞赛成绩最高？(2) 根据这 4 项比赛成绩的“重要程度”， 将阅读. 作文. 听力和口语分别按 30% ，30% ，20% 和 20% 的比例计算他们 3 人的竞赛成绩， 谁的竞赛成绩最高？6. 学校广播站要招聘1 名记者，小明 .小亮. 小丽报名参加了 3 项素质测试，成绩 ( 单位：分 )如下表：采访写作计算机创意设计小明70 60 86 小亮90 75 51 小丽60 84 78 把采访写作 .计算机和创意设计的成绩按523 的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？如果按325 的比例计算 3 个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？?易错点二求中位数时，不排序7. 数据 1，3，2，3，1，0，2 的中位数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8. 在开展爱心捐赠的活动中，某团支部8 名团员捐款的数额 (单位：元) 分别为 6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是 ( ) A.3 B.5 C.6 D.10 9. 据市房管局统计，某周某市 8 个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云港开发区成交量 (套)1051015372110505688 则该周普通住宅成交量的中位数为_套. 10. 若一组数据 1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是_. 11. 已知一组数据： 1，2，2，5，5，4，5，3，2，8. 求该组数据的众数和中位数 . ?易错点三把数据的频数当成众数12. 某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄(单位：岁)1819202122 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.19 岁，20岁 B.4岁，20 岁C.19 岁，20.5 岁 D.20岁，19岁13. 某次欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11 名队员身高如下表：身高(cm)176178180182186188192 人数1232111 则这 11名队员身高的众数和中位数分别是(单位： cm)( ) A.180，182 B.180 ，180 C.182，182 D.3 ，2 14. 在一组数据 1，1，2，2，3，1，4 中，众数是 _. 15. 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下表：码号(码)38394041424344 销售量( 双)6814201431 这个月销售男运动鞋尺码的众数是_码. 16. 某市某一周每天的最高气温统计如下表：最高气温( )25262728 天数1123 则这组数据的中位数是 _，众数是 _. 17. 某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50 名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 人数1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2 (1) 求这次抽样测试成绩的平均数. 众数和中位数；(2) 在平均数 . 众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；(3) 如果该市今年有 3 万名九年级男生，根据 (2) 中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数. 答案详解：1.88 解析 本学期数学学期综合成绩9030 % 9030% 8540% 88(分). 2. 31.2 3.9.5 分 解析 因为最高分为 9.9 分，最低分为 9.2 分，所以平均分为9.2 9.329.639.7289.5( 分). 4. 解：平均成绩是1001902744641124180( 分). 5. 解：(1) 小明的平均分为90808070480(分) ；小亮的平均分为80709080480(分)；小丽的平均分为70809080480(分). 答：他们的竞赛成绩一样. (2) 小明 的 得 分为9030% 8030%8020% 7020%81(分) ；小亮的得分为 8030% 7030% 9020% 8020% 79(分) ；小丽的得分为 7030% 8030% 9020% 8020% 79(分). 答：小明的竞赛成绩最高. 6. 解析 根据加权平均数公式计算即可. 解：若按 523 的比例计算 3 个人的平均成绩，则小明的成绩为70560286352372.8( 分)；小亮的成绩为90575251352375.3( 分)；小丽的成绩为60584278353270.2( 分)，所以小亮的成绩最高，故小亮将被录取. 若按 325 的比例计算 3 个人的平均成绩，则小明的成绩为70360286532576( 分) ；小亮的成绩为90375251532567.5( 分)；小丽的成绩为60384278532573.8( 分)，所以小明的成绩最高，故小明将被录取. 7. 易错点 不能误以为中间的数就是中位数，而误选D选项.这是因为中位数代表一组数据的中等水平，它是将数据按大小顺序依次排列后求得的 . 求中位数时，切不可不把原数据按大小顺序排列就根据中间位置的数来取中位数. C 解析 将这 7 个数按大小顺序排列为0，1，1，2，2，3，3，最中间的一个数为2，所以这组数据的中位数为2. 故选 C. 8.B 解析 根据中位数的定义，对所有数据进行从小到大的排序：3，5，5，5，5，6，6，10. 中间的两个数为 5，5，所以中位数为5. 故选 B. 9.80 解析 把数据从小到大排列： 50，53，56，72，88，101，105，110，处于中间位置的数是72和 88，故中位数是 (7288)280(套). 10. 1 或 3 或 9 解析 有三种情况：(1) 若四个数中x最小，则14211x4，解得x1. (2) 若四个数中x最大，则64211x4，解得x9. (3) 若四个数中x既不是最小的也不是最大的，则x4211x4，解得x3. 11. 解：因为这组数据中2，5 都出现了 3 次，且比其他数据出现的次数都多，所以这组数据的众数是2 和 5. 把这 10个数据按从小到大的顺序排列，得1，2，2，2，3，4，5，5， 5， 8. 取最中间两个数的平均数(34)23.5 ， 所以中位数是 3.5. 12. 易错点 众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是这个数据出现的次数，有些学生往往容易把众数误看成是4，而这个“4”是指 19 出现的频数，不是众数 . A 解析 因为这组数据中 19 出现的次数最多， 出现了 4 次，所以这个队队员年龄的众数是19 岁. 把这组数据按从小到大的顺序排列，排在中间两个位置上的数据都是20，故中位数是 20 岁. 故选 A. 13.B 14. 1 和 2 解析 若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他的数据出现的次数都多，则这若干个数据都是这组数据的众数，众数不一定只有一个. 15.41 16.27 28 解析 将表格中数据从小到大排列为25，26，27，27，28，28，28，则这组数据的中位数为27，众数为 28. 17. ：(1) 平均数为 (11126318 4105662728191 10211)505(个)，众数为 4 个，中位数为 4 个. (2) 用中位数或众数 (4 个)作为合格标准次数较为合适，因为大部分男生都能达到4 个. (3)30000 501165025200(名). 故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200名. 。