2022-2023学年河南省商丘市顺河乡联合中学高一数学理月考试卷含解析.docx

2022-2023学年河南省商丘市顺河乡联合中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是    A. 2012                               B. 2013                               C. 2014                               D. 2015参考答案：D2. 函数的零点所在区间为 A．(0,1)         B．(1,2)       C．(2,3)           D．(3,4) 参考答案：B试题分析：由题意，得，，即，由函数的零点存在定理，得函数的零点所在的区间是(1,2)；故选B． 3. 若函数的定义域是 ,则函数的定义域是（      ）A．         B.        C .         D. 参考答案：A4. 若，则是　　（　　　）A.　         B. 　      C.　      　D.　　参考答案：A5. 对于任意的实数，下列命题正确的是A．若，则　　　B．若，则C．若，则　　　　　D．若，则参考答案：A6. 关于x的不等式的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式的解集是 （   ）A. (－∞,－1)∪(3,+∞) B. (－1,3)C. (1,3) D. (－∞,1)∪(3,+∞)  参考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：，    的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.7. （5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6参考答案：B考点： 映射． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数是多少．解答： 根据题意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴当f（1）→1时，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；当f（1）→0时，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3种对应的映射，分别为：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数为3×3=9．故选：B．点评： 本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目．8. 2400化成弧度制是（ 　  ）  　A        B       C        D  参考答案：C略9. 不等式的解集为（  ）A.      B.      C.     D. 参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.10. 若向量，则与的夹角等于（   ）A. B. C. D. 参考答案：C，设夹角为，则. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数的图象为折线，则____________．参考答案：．12. 若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为　    　．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．13. 函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是           ．参考答案：（4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14. 已知 ，，则等于                   ；参考答案：15. 若函数，则=            ．参考答案：16. 已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．17. 函数，单调递减区间为        .参考答案：（-1，0）∪（1，+∞）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得           4分    所以函数的定义域是；         5分（2），为第四象限角，，         8分         12分                    14分略19. 已知集合求，，，参考答案：略20. 已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求＜β＜π，且sinβ，利用两角差的余弦函数公式可求cos（α﹣β）的值，根据范围﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…21. 函数在区间上有最大值，求实数的值。

参考答案：解析：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或22. 已知集合，．（Ⅰ）当时，求．（Ⅱ）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合，，∴．（）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．当时，，显然不符合题意．当时，，，不符合题意，当时，，若，则．综上所述，实数的取值范围是．。