安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.pdf

1 安徽省阜阳三中安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二下学期学年高二下学期 期中考试文科数学试题期中考试文科数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第第ⅠⅠ卷卷(60 分分) 一．一． 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．求的． 1. 若复数为纯虚数，其中 为虚数单位，则（ ） () 12 ai aR i   ia  A. B. 2 C. D. 3 32 2.用反证法证明命题“设，那么的两根的绝对值都小于 1”时，应 2 ,,1,40a bR abab 2 0xaxb 假设 （ ） A．方程的两根的绝对值存在一个小于 1 2 0xaxb B．方程的两根的绝对值至少有一个大于或等于 1 2 0xaxb C．方程没有实数根 2 0xaxb D．方程的两根的绝对值都不小于 1 2 0xaxb 3.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有 ，小前提：已知 为实数结论”a()n n aa2a   44 (2)2  这个结论显然错误，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4．某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示： 2 按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( ) A．6 B．5 C．4 D．3 5.下列说法错误的是 A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点  ybxa  D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好 2 R 6.当时，，，由此推广可得 (0,)x 1 2x x  22 44 3 22 xx x xx  33 99 4 333 xxx x xx  ，则实数的取值应为（ ） 1 n m xn x  m A. B. C. D. n 2 n n n1n 7.如图，已知周长为 2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三 ABCABC 个三角形，依此类推，第 2019 个三角形周长为（ ）  A. B. C. D. 1 2018 1 2017 2018 1 2 2017 1 2 8.若点 P 是正四面体 A﹣BCD 的面 BCD 上一点，且 P 到另三个面的距离分别为，正四面体 A﹣BCD 的高为， 123 ,,h h h h 则（ ） A． B． C． D．与的关系不定 123 hhhh 123 hhhh 123 hhhh 123 ,,h h h h 9. 已知，则的最小值是( )0,0,228xyxyxy2xy A. 3 B. 4 C. D. 9 2 11 2 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人 之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” ．经过 3 调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11.若的最小值是（ ） 42 log 34logababab（），则 A. B. C. D. 326327346347 12．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人 数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别 1 2 1 6 2 3 95% 有关，则男生至少有（ ） 参考数据及公式如下： A．12B．11C．10D．18 第第 II 卷（卷（90 分）分） 二．填空题：本大题共二．填空题：本大题共 4 小题．每小题小题．每小题 5 分，满分分，满分 20分．分． 13．若时，求＝________. 1 2 i z    2022020 zz 14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如表） ，由最小二乘法求得回归方．  0.6754.9yx 零件数 x 个1020304050 加工时间 y（min）62758189 4 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 15.已知不等式的解集包含，则的取值范围是 ．|||2| |4|xaxx„]2 , 1 [a 16.我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体，若在所有 等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体 是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为，高皆2b为 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用a 平 行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横d 截 得到及两截面．可以证明总成立．据此，半短轴长为S圆S环=SS环 圆 1， 半长轴长为 3 的椭球体的体积是_______． 三．解答题：本大题共三．解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.( 本题满分 10 分)已知复数.Raiaaiz231 2 (1)若，求；zzz (2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.za 18. （本题满分 12 分）设函数．( )ln(2121)f xxxa  （1）当时，求函数的定义域；4a ( )f x （2）若函数的定义域为 R R，试求的取值范围．( )f xa 19. （本题满分 12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如表： 5 （1）根据表中数据，建立关于 的线性回归方程；yt ˆ ˆˆybta （2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量． 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 11 ,t y 22 ,ty, nn ty ˆ ˆˆybta ，．(参考数据：，计算结果保留小数点后两位）   1 2 1 ˆ n ii i n i i ttyy b tt        ˆ ˆ a ybt 6 1 2.8 ii i ttyy    20． （本题满分 12 分）已知实数满足，证明：, ,a b c4a bc （1）； 222 8abc （2）. 222 28abc 21．（本题满分 12 分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共 有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据n 好下表： （1）求，；mn （2）能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过95% 1 小时与性别有关？ （3）以样本中学生参加社区服务时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查 6 名学 生，试估计 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数． 附：   2 2 n adbc K abcdacbd    6 22、 （本题满分 12 分） 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律， 第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为( )f n． ① ② ③ ④ （1）求出( )2f，( )3f，( )4f，( )5f的值； （2）利用归纳推理，归纳出()1f n+与( )f n的关系式； （3）猜想( )f n的表达式，并写出推导过程. 7 高二年级 文科数学试题参考答案 第第ⅠⅠ卷卷 一．一． 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．求的． 题号题号123456789101112 答案答案CBACCBDABBDA 第 8 题【解答】解：VA﹣BCD=VP﹣ABC+VP﹣ACD+VP﹣ABD，结合正四面体 A﹣BCD 的四个面的面积相等 可得S•h=S•h1+S•h2+S•h3， 即可得 h=h1+h2+h3 ∴h=h1+h2+h3； 故选 B． 第 9 题解析：考察均值不等式 ，整理得 2 2 2 8)2(82       yx yxyx032242 2 yxyx 即，又，08242yxyx02yx42yx 10.【答案】B 【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、 丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断 8 定乙是罪犯． 第第 II 卷卷 二．填空题：本大题共二．填空题：本大题共 4 小题．每小题小题．每小题 5 分，满分分，满分 20分．分． 13． 1 i  14．68 【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为 m． 由表中数据得：， =， 由于由最小二乘法求得回归方程． 将 x=30，y=代入回归直线方程，得 m=68． 故答案为：68． 15. 30a „„ 16.【答案】4π 【解析】总成立，则半椭球体的体积为，椭球体的体积，=SS 环圆 222 12 πππ 33 b ab ab a 2 4 π 3 Vb a 椭球体半短轴长为 1，半长轴长为 3，即，，1b 3a  椭球体的体积，故答案为． 22 44 ππ 134π 33 Vb a4π 三．解答题：本大题共三．解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ．． 17.( 本题满分 10 分)已知复数.Raiaaiz231 2 (1)若，求；zz z (2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.za 9 解：（1）时1a 0z  时1a  6z  （2）11a  18. （本题满分 12 分）设函数．( )ln(2121)f xxxa  （1）当时，求函数的定义域；4a ( )f x （2）若函数的定义域为 R R，试求的取值范围．( )f xa 解：（1）由题：|2x－1|＋2|x＋1|＞4， 当 x≤－1 时，1－2x－2x－2＞4，∴， 5 4 x   当时，1－2x＋2x＋2＞4，无解， 1 1 2 x  当时，2x－1＋2x＋2＞4，∴， 1 2 x  3 4 x  综上：f（x）的定义域为（－∞，）∪（，＋∞）． 5 4  3 4 （2）由题：|2x－1|＋2|x＋l|＞a 恒成立． ∵|2x－1|＋2|x＋1|＝|2x－1|＋|2x＋2|≥|（2x－1）－（2x＋2）|＝3， 故 a＜3． 19． 【答案】 （1）；（2）预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为万吨．0.166 4ˆ.4yt。