邱关源电路第二章.ppt

第二章 电阻电路的等效变换,电压源和电流源的等效变换；,本章重点：,电路等效的概念；,(Equivalent Transformation of Resistive Circuits),主要内容,电路的等效变换,电阻的串联、并联和串并联,电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换),电压源和电流源的串联和并联,输入电阻,电压源和电流源的等效变换,一、电路的等效变换,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)两端电路（two-terminal circuit),无源一端口,两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,二、电阻的串联、并联和串并联,电路特点：,1. 电阻串联(Series Connection of Resistors),各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。

由欧姆定律：,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和,等效电阻,串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路,注意方向 !,例,两个电阻的分压：,功率,p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2,p1: p2 :  : pn= R1 : R2 :  :Rn,总功率： p =Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn,电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和,表明,2、电阻并联 (Parallel Connection),电路特点,各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,由KCL:,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq,G =1 / R为电导,等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,,电流分配与电导成正比,,功率,p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2,p1: p2 :  : pn= G1 : G2 :  :Gn,总功率： p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn,电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和,表明,3. 电阻的串并联,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。

计算各支路的电压和电流例,解,① 用分流方法做,②用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,,,求: Rab , Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义例,求: Rab,,,,Rab＝70,例,求: Rab,,,,Rab＝10,缩短无电阻支路,例,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,,三、电阻的星形联接与三角形 联接的等效变换 (—Y 变换),1. 电阻的 ，Y连接,Y型网络, 型网络,,,,包含,三端网络, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星 型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效,i1 =i1Y , i2  =i2Y , i3  =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2. —Y 变换的等效条件,等效条件：,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1Y–R2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y – R1i1Y,u23Y=R2i2Y – R3i3Y,i3 =u31 /R31 – u23 /R23,i2 =u23 /R23 – u12 /R12,i1 =u12 /R12 – u31 /R31,,,(2),(1),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 – u23 /R23,i2 =u23 /R23 – u12 /R12,i1 =u12 /R12 – u31 /R31,,(1),,(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：,,,或,类似可得到由型 Y型的变换条件：,,,或,简记方法：,或,变Y,Y变,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,注意,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。

等效电路与外部电路无关外大内小,用于简化电路,桥 T 电路,,,,例,,例,计算90电阻吸收的功率,,例,求负载电阻RL消耗的功率复习,1. 电阻串联(Series Connection)2. 电阻并联 (Parallel Connection)3. 电阻的串并联4. 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (—Y 变换),特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,外大内小,四、电压源和电流源的串联和并联,1. 理想电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定串联,注意参考方向,并联,电压源与支路的串、并联等效,,,对外等效！,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,注意参考方向,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,五、电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变u=uS – Ri i,i =iS – Giu,i = uS/Ri – u/Ri,比较可得等效的条件：,iS=uS /Ri Gi=1/Ri,实际电压源,实际电流源,端口特性,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。

注意,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流电压源短路时，电阻中Ri有电流；,开路的电压源中无电流流过 Ri；,理想电压源与理想电流源不能相互转换表现在,利用电源转换简化电路计算例1.,,I=0.5A,,U=20V,例2.,U=?,例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连例4.,,,例5.,,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量求电流i1,,例5.,,求电流i1,,,例6.,,,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连相当于500欧电阻,六、输入电阻,1. 定义,2. 计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值例1.,计算下例一端口电路的输入电阻,,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,例2.,,外加电压源,例3.,,,例4.,求Rab和Rcd,6,。