高中数学必修4北师大版第三章《三角恒等变形》教案.doc

北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》全部教案第一课时§两角和与差的余弦（一）（一）教学目标：1、知识目标：（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；2）灵活正反运用两角差的余弦2、能力目标：（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力2）培养学生注重知识的形成过程3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用二）教学重点、难点重点： （1）两角差的余弦；（2）灵活应用两角差的公式解决问题难点： （1）两角差的余弦的推导；（2）两角差的余弦的灵活应用（三）教学方法：本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何的直观性，推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法这样学生易接受四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习向量的数量积以及它的主要作用：求两个向量夹角的余弦值正板书：例1：已知向量，，求<>的余弦解：=1=1====即：cos15o==学生回答，老师写副板书；写出向量的数量积以及它的变形（求夹角的余弦值）师：求向量夹角的余弦值，应具备哪些条件？生：应该求出两个向量的数量积以及它们各自的模师：回答很好。

我们先来求这两个向量的模以及它们的数量积生：上黑板板书师：下面我们来看看这道题的几何解释由上面的代数解法可知，它们的模都是1，这说明它们都在单位圆上给出幻灯片或边说边画）如果，，则∠AOB=<>=15o；通过图形可知，实际上我们求的就是cos15o以旧带新，注意创设问题的情境，为引出新课程打基础通过这道题一来巩固向量积，二来为引出两角差的余弦做好准备先通过代数方法来求；从几何图形上直观的反应这道题加深同学们从几何图形上进一步理解两个向量夹角的余弦练习1：向量与向量夹角的余弦值解：cos<>=师：思考题：请同学们按照上述想法来看这道题师：提醒学生从几何图形方面想问题并找学生回答生：在坐标系的单位圆中画出向量，由图形可知，这两个向量的夹角是60o，所以它们夹角的余弦值是让学生深刻理解和掌握通过图形可以解决两个向量夹角的余弦利用向量积公式出发来求，碰到的困难是“求不出向量积”；逼着学生从几何角度想问题公式的推导以及理解公式cos（α—β）的推导，以及公式的结构练习2：设∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量，夹角的余弦值是多少？解：点A，点B，那么，所以cos∠AOB=cos（α－β）=cos<>==总结：cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ. 师：如果上述图形中∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量，夹角的余弦值是多少？生：点A，点B，那么，所以cos∠AOB=cos（α-β）=cos<>==师：非常好。

我们注意到在推导过程中，角α，β没有任何限制所以cos（α-β）=由特殊到一般推导出两角差的余弦公式的应用例2：已知cosα=（），求cos（）解：因为cosα=，且所以sin==因此cos（）=coscosα+sinsinα=练习2：P135练习B 1（1）3（2）4（2）师：请看这道题生：由α的余弦求出α的正弦，而是特殊值，由两角差的余弦公式可以求出强化公式的应用归纳小结本节主要是从向量的数量积以及利用向量在单位圆中的图形两种思路探讨了两角差的余弦公式的推导依赖板书，与学生共同总结本节课的内容使学生对本课的知识点有一个完成得清晰的认识，体现了由特殊到一般，以及数形结合的教育思想布置作业P131：习题3-1A3；2（5）课后思考：两角和的余弦公式巩固本节课所学的知识注重公式的形成过程五、教后反思：第二课时§３.1两角和与差的余弦(二)（一）教学目标：1、知识目标：掌握公式结构特点，会用公式求值．2、能力目标：培养学生的观察，分析，类比，联想能力，间接推理能力，自学能力．3、情感能力：发展学生正向，逆向思维能力，构建良好的数学思维品质．（二）教学重点，难点重点是公式的结构特点，会用公式求值．难点是公式的逆向和变形运用．（三）教学方法：教师按照课本的知识结构先设计若干问题，课前印发给学生，引导他们阅读课本，课堂上在教师三导（引导，指导，）下，以学生为主体，对所设问题进行读，议，练，讲，其间教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习及板演，观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价，再发指令，使教学过程处于动态平衡中．（四）教学过程教　学　环 节　　教　学　内　容　　师　生　互　动设计意图　　复习引入复习公式先让学生默写两角和与差的余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角与单角的余弦函数间的关系，且此关系对任意角均成立，并且要注意　　是错误的．以旧引新，注意创设情境，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动．　公　式　的　运　用例1、已知，求．例1　学生练习，板演，教师讲评注意几个问题：（１） 特殊角不需要查表，直接求出三角函数值．（２） 再求时，要注意角的取值范围，三角函数值的正负．（３） 代入时，从左至右依次代入．（４） 注意可以象上面这样逆用．例1是使学生掌握公式的正向应用，并进一步熟悉公式的特征，为后面的灵活运用奠定基础．变式１：已知且均为锐角，求变式１教师讲评注意几个问题：（１） 将看作一个整体，角由得到．（２） 应用公式（３） 由得到，再进一步参考．确定的值．变式１是一个典型例题，在变式中注意配凑公式，对它的解法深入讨论，有益于启发学生思维，提高学生的解题能力，且在解题过程中提炼思想方法，有利于培养学生良好的思维品质．公式的运用例2　利用证明：例2　学生练习，教师讲评注意两个问题：（１） 方法１可以按和差角的余弦公式直接展开，将看作一个整体角．（２） 方法２也可以　　　　，再按诱导公式进行运算．例2要求学生用两种方法来做，培养学生良好的思维品质．公式的运用练习１，已知求．练习１使用平方法将两个等式平方，然后相加，利用只剩下问题得解．思维过程可以逆向，（考虑由入手，寻找想到平方．）通过这个练习，培养学生良好的发现问题解决问题的能力．归纳小结从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结．对公式做到一掌握，二会想，三会用．使学生对所学内容有一个清晰完整的认识布置作业教材练习３．１B　2　　,3教材p131页　　１思考题：1、已知cos(a-b)=求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。

2、sina-sinb=-，cosa-cosb=， aÎ(0, ),bÎ(0, ),求cos(a-b)的值巩固本课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，五、教学反思：第三课时 两角和与差的正弦一、教学目标：⒈知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；⒉能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质二、教学重点、难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式三、教学方法：温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：⑴Cos(αβ)=？⑵Sin(π/2－α)=?⑶任意角三角函数的定义：若p(x，y) ︱op︱=r则Sinα=? Cosα=?学生回答为证明Sin(αβ)作好准备公式推导及理解例：求证：Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ证明：（略）求证：Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ分析：等式两边的特征？如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把α+β的三角函数化成α、β的函数形式？（学生回答）故需要把（α+β）的正弦化成与α+β的相关的余弦形式即可。

问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？问：Cos[－(α+β)]又如何展开才可得到α、β的正、余弦形式？学生证明注重分析，使学生理解知识间的相互转化巩固Sin(α+β)的推导过程公式的深化（标题）两角和与差的正弦Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβSin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ（1） 公式的特征及与两角和与差的余弦的区别（2） 公式的作用正用：求非特殊角的正弦值如：求Sin75°=？ Sin15°=？逆用：把具有角α、β的正余弦交叉积的形式化简求值如Sin22°Cos38°＋Cos22°Sin38°=?练习：P138/2⑴—⑸，3巩固公式公式的应用例1：已知向量=(3，4)逆时针旋转45°到的位置，求点p’(x’，y’)的坐标解：（略）例2：已知点P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点p’(x’，y’)求证：x’=xCosθ－ySinθy’=xSinθ＋yCosθ证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式练习：P139/2例3：求函数y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同时为零的实数解：（略）注：凡形如的相关问题，一般提出去处理。

练习：(1)求y=Sinx＋Cosx的最值和周期(2)p138例5问题：求点p’(x’，y’)的坐标必须知怎样的条件？由所给点P的坐标可知哪些结论？师生共同完成解答过程若把向量=(3，4)改为=(x，y)，结论变吗？再把45°改为θ，对结论有影响吗？学生证明问：公式的记忆规律？问题：欲求函数y=aSinx+bCosx的最值和周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Cosx系数变成同一个角θ的余弦、正弦方可设P(a，b)，则设以op为终边的一个角为θ，则Cosθ、Sinθ即可用a、b表示此时需对y=aSinx+bCosx做怎样的变形？问题：y=aSinx＋bCosβ还可提吗？学生练习学生看书培养学生的分析能力和运算推理能力归纳小结作业本节所学知识：Sin(α±β)公式的推导及Sin(α±β)的应用P132/A 4，B 1，3师生一起总结培养学生的归纳整理的学习习惯五、教学反思：第四课时 3.1两角和与差的正弦、余弦函数一.教学目标1.知识。