湖南高考数学文科试卷(带答案).doc
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一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷)数学(文科) 一、选择题：本小题共8小题，每题5分，共４0分．在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目规定的.1. 复数等于 ( )A.1+ Ｂ. １- C． －1＋ D． －１－【测量目的】复数代数的四则运算.【考察方式】复数分数形式的化简．【参照答案】A 【试题解析】，故选Ａ.２． 下列命题中的假命题是 ( ）A. B. C. D. 【测量目的】函数值域定义域的判断【考察方式】给出对数函数,三角函数,幂函数和指数函数求函数在某定义域下的值域.【参照答案】C 【试题解析】易知A、B、Ｄ都对,而对于C，当时有,不对,故选C.3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负有关，则其回归方程也许是 ( )A. B． C. D． 【测量目的】线性回归方程.【考察方式】给出生活实例判断回归方程的对的性.【参照答案】A 【试题解析】由正、负有关概念可排除B、D，而对于Ｃ,显然与实际生活不符!故选Ａ．4． 极坐标和参数方程（t为参数)所示的图形分别是 ( )A． 直线、直线 Ｂ． 直线、圆 C. 圆、圆 D.圆、直线【测量目的】极坐标和参数方程的图象【考察方式】给出两个函数判断函数的图象.【参照答案】D 【试题解析】由极坐标方程可得表达的是圆；由参数方程推得直线，故选D.5. 设抛物线上一点Ｐ到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 ( ）A． 4 B． 6 C. ８ D． 12【测量目的】抛物线的简朴几何性质,抛物线的焦点和准线．【考察方式】给定抛物线和抛物线上点到y轴的距离求点到焦点的距离.【参照答案】Ｂ 【试题解析】易知抛物线的准线方程是，由抛物线的定义可知点到该抛物线焦点的距离就是点到该抛物线准线的距离,即，故选B.６. 若非零向量a,ｂ满足|，则a与b的夹角为 （ )A． B. C． D. 【测量目的】向量夹角的计算【考察方式】已知两向量模相等且给出有关两向量的等式求两向量的夹角．【参照答案】Ｃ 【试题解析】令，由,得，又,则其夹角为,故选Ｃ7.在△ABC中，角A，B,Ｃ所对的边长分别为a，ｂ,c,若∠C=１20°，c=a，则( ) A.a>ｂ B．a＜bC． a=b D.a与b的大小关系不能拟定【测量目的】运用余弦定理判断边的关系.【考察方式】给出三角形的一角和角所相应的边求此外两边的关系．【参照答案】A 【试题解析】由余弦定理得,则有,而△AＢC的边长a,b均不小于零,因而有,故选A.8．函数ｙ＝ax2＋ bx与ｙ= (ａb ≠0,| a |≠| ｂ |)在同始终角坐标系中的图象也许是（ ） A Ｂ C D 【测量目的】含未知数函数图象的判断.【考察方式】给出二次函数和对数函数判断在同一坐标系上的图片与否对的.【参照答案】D 【试题解析】由二次函数图象的对称轴为逐个观测得,对于A、B、D，有对称轴，对于C有对称轴；由数函数的单调性,逐个观测得，对于A、B有，对于C、D有．在同一图形中的范畴应当是一致的只有D符合.故选D.二、填空题:本大题共７小题,每题5分，共35分,把答案填在答题卡中相应的题号后的横线上．9．已知集合Ａ={1,２,３}，Ｂ={2,m，４}，A∩B=｛２,3},则ｍ= 【测量目的】集合的交集运算.【考察方式】用列举法表达两集合和交集求集合中的未知元素．【参照答案】3 【试题解析】由集合的交集概念易知，故填３．１０．已知一种材料的最佳加入量在1０0g到2０0g之间，若用０．61８法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 ｇ【测量目的】黄金分割点【考察方式】给出一区间求该区间上的黄金分割点【参照答案】16１.8或138.２ 【试题解析】本题考察了黄金分割点的有关知识．由0.6１8法求得第一次试点的加入量为g或ｇ．１1．在区间[1，２]上随后取一种数x,则x[0,1］的概率为 ．【测量目的】几何概率的计算【考察方式】给定一区间，求x出目前一子区间的概率.【参照答案】 【试题解析】由几何概型得长度比：．12.如图是求实数ｘ的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填 【测量目的】选择构造的程序框图．【考察方式】给定程序框图求判断框中应当填写的内容.【参照答案】x>０?或？ 【试题解析】由实数x的绝对值的几何意义得①中可填： x>0 ? 或 x≥0 ? 第12题图13．如图中的三个直角三角形是一种体积为20的几何体的三视图，则ｈ= cm【测量目的】三棱锥的体积公式和三视图【考察方式】给出三棱锥的体积和三视图求三角形的高.【参照答案】４ 【试题解析】原图为一种三棱锥,其底面是一种边长分别为5、６的直角三角形，高为, ． 1４．若不同两点P,Ｑ的坐标分别为(a,ｂ),(３－b,3-ａ）,则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ，圆有关直线对称的圆的方程为 .【测量目的】直线的斜率和圆的方程拟定.【考察方式】给出线段的两点求线段垂直平分线的斜率,给出圆的方程求有关直线对称的圆的方程.【参照答案】1， 【试题解析】特取,则,其垂直平分线的斜率为1； 的方程为,已知圆心有关对称的点为,可由如下变化得到: ,故其对称圆的方程为．另解：；又的中点坐标为,则 的方程为，设点有关对称的点为，解方程组可求得，故其对称圆的方程为．15．若规定E＝的子集为E的第k个子集,其中k= ,则（１)是E的第__个子集；(2）Ｅ的第2１1个子集是____＿＿_【测量目的】数学新定义，集合和子集．【考察方式】给出集合和子集的表达形式，求子集与集合的关系.【参照答案】5, 【试题解析】(１）是的第个子集; (2) 从且的取值中,考虑2５52１1=44，观测,即从中选用元素，故的第２1１个子集是，检查得．故填.三、解答题：本大题共6小题，共７5分,解答应写出文字阐明、阐明过程或演算环节．１６. (本小题满分１2分)已知函数（I）求函数的最小正周期.(ＩI) 求函数的最大值及取最大值时ｘ的集合.【测量目的】三角函数的周期性和二倍角.【考察方式】给出三角函数的体现式,求函数的最小正周期和函数最大值和最小值时ｘ的集合.【试题解析】(Ⅰ)由于因此函数的最小正周期为.(环节1） （II）由（Ⅰ）知，当即时，取最大值．(环节2)因此取最大值时的集合为.（环节3)17. (本小题满分１2分)为了对某课题进行研究,用分层抽样措施从三所高校A,B，Ｃ的有关人员中,抽取若干人构成研究小组、有关数据见下表（单位:人）高校有关人数抽取人数A18xB３62C54y （Ⅰ)求x,y ; ( ＩI )若从高校B、C抽取的人中选2人作专项发言，求这二人都来自高校C的概率．【测量目的】分层抽样和事件发生的概率.【考察方式】给出三层的有关人数和某一层中的抽取人数求此外两层应当抽取的人数,在两层中抽取两样本,求样本来自一层的概率.【试题解析】(Ⅰ）由题意可得,，因此．（环节1）（ＩＩ）记从高校抽取的２人为，记从高校抽取的3人为， 则从高校抽取的5人中选2人作专项发言的基本领件有 共10种.(环节2)设选中的2人都来自高校的事件为，则涉及的基本领件有 共3种．因此． 故选中的2人都来自高校 的概率为.（环节3)18．(本小题满分12分）如图所示,在长方体中,AB=ＡＤ＝1,AＡ１=2,M是棱CＣ１的中点（Ⅰ）求异面直线A1Ｍ和Ｃ1D１所成的角的正切值;(Ⅱ)证明：平面⊥平面【测量目的】两条直线的位置关系和面面垂直的鉴定. 【考察方式】给出长方体的底边和侧棱的长度和棱中点求长方体中线与线的夹角正切值和线面垂直推导面面垂直. 【试题解析】(Ⅰ)如图,由于,所觉得异面直线与所成的角.由于平面,因此． (环节1) ，故 即异面直线和所成的角的正切值为. （环节 ２） 第18题图(ＩＩ）由平面，平面，得．① (环节３）由（Ⅰ）知,,又,，因此,从而 ②. (环节4)又，再由①,②得平面．而平面,因此平面平面． (环节5)19．(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距８的Ａ、B两点各建一种考察基地,视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段ＡB的垂直平分线为ｙ轴建立平面直角坐标系（图4).考察范畴到A、B两点的距离之和不超过１0的区域.( 1 )求考察区域边界曲线的方程： ( 2 )如图所示,设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其她边界),当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0．2km,后来每年移动的距离为前一年的2倍.问：通过多长时间，点A正好在冰川边界线上？ 第19题图【测量目的】椭圆的定义和点到直线的距离公式，等比数列前ｎ项和. 【考察方式】给出椭圆的焦点和长轴长求椭圆方程和给出直线方程求直线到椭圆的距离.【试题解析】(1)设边界曲线上点P的坐标为，则由知，点P在觉得焦点，长轴长为的椭圆上．此时短半轴长 。
