2.3.2.2双曲线及其标准方程.doc

忠源纪念中学校本教材 选修 2-1第二章 圆锥曲线2..3.2.2 双曲线及其标准方程（课时 2）基本知识点：1.利用双曲线几何性质求双曲线标准方程求双曲线标准方程的常用方法及一般步骤(1)常用方法：一是设法确定基本量 a,b,c，从而求出双曲线方程；二是采用待定系数法．首先依据焦点的位置设出标准方程的形式，再由题目条件确定参数的值．(2)根据已知条件求双曲线的标准方程的思路是“选标准，定参数 ”,一般步骤是:先.定位，再定量2.与渐近线有关的问题（1）双曲线渐近线方程的两种求法①图示法：画出以实轴长、虚轴长为邻边的矩形，写出其对角线方程，特别要注意对角线斜率的确定；②取零法：将双曲线标准方程等号右边的 1 改为 0，化简即可得双曲线的渐近线方程，这也是常用的方法．（2）根据渐近线方程求双曲线方程①若双曲线的渐近线方程为 y=± x，则双曲线方程可表示为mn；)0(2nymx②与双曲线 (a＞0,b＞0) 共渐近线的双曲线方程可表示为 12ba(a>0,b>0,λ≠0)；与双曲线 (a＞0，b＞0) 共渐近2yx 12yax线的双曲线方程可表示为 (a>0,b>0,λ≠0).2byax温故知新：双曲线的有哪些简单几何性质 ？ （1）范围；（2）对称性；（3）顶点；（4）离心率；（5）渐近线典例探究：例 4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 12 m，上口半径为 13 m，下口半径为 25 m，高 55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到 1m） 忠源纪念中学校本教材 选修 2-1补充例题：求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为 8，离心率为 ；45(2)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2 在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点 P(4，－ )．10(3)已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P(3，－1) ，一条渐近线与直线 3x－y＝10 平行，求双曲线的标准方程.课后检测：1．已知双曲线 (a＞0,b＞0) 和椭圆 有相同的焦点，12byax 1962yx且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________.2.如果双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为2yx＿＿＿＿ 忠源纪念中学校本教材 选修 2-13.求焦点为(3，0)，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程12yx4.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：(1)双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为( ，0) ；3(2)双曲线过点(3,9 )，离心率 e＝210。