离散傅里叶变换(DFT)试题汇总(共18页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第一章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 填空题（1） 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 解：N； （2）某序列DFT的表达式是，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 解： N （3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 解：纯实数、偶对称 （4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 系统单位冲激响应的初值为 ；终值 解： ；不稳定 ；；不存在 (5) 采样频率为的数字系统中，系统函数表达式中代表的物理意义是 ，其中时域数字序列的序号代表的样值实际位置是 ；的N点DFT中，序号代表的样值实际位置又是 解：延时一个采样周期，， （6）已知，则和的5点循环卷积为 解： （7）已知则的4点循环卷积为 。

解：（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2 选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( )A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析解：D3．序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为()A.2B.3 C.4D.5解：D4．已知x(n)=δ(n)，N点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )A．N B．1 C．0 　D．- N解：B5.已知x(n)=1,其N点的DFT［x(n)］=X(k),则X(0)=( )A.N B.1 C.0 D.-N解：A6．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为： 。

A． B. C． D. 解：C7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： A．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k)C．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k)解：D8．已知N点有限长序列X(k)=DFT［x(n)］，0≤n，k

A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 C.无限长；N点等间隔采样解：B13．用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即 ，分辨率越高 A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=64解：A14. 对 （0≤n≤-1）和 (0≤n≤-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积 ( )A. =3，=4 B. =5，=4C. =4，=4 D. =5，=5解：D15．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）A．［1 3 0 5 2］ B．［5 2 1 3 0］C．［0 5 2 1 3］ D．［0 0 1 3 0］解：C16．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( )A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］解：B17.序列长度为M，当频率采样点数N

A．频谱泄露 B.时域混叠C．频谱混叠 C.谱间干扰解：B18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）A．直接使用线性卷积计算 B.使用FFT计算C．使用循环卷积直接计算 D.采用分段卷积，可采用重叠相加法解：D19.以下现象中（ ）不属于截断效应 A. 频谱泄露 B. 谱间干扰C． 时域混叠 D. 吉布斯(Gibbs)效应解：C20.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M解：A21.一个理想采样系统，采样频率Ws=10p，采样后经低通G(jW)还原，；设输入信号：，则它的输出信号y(t)为：（ ）A．； B. ；C．； D. 无法确定解：B22.一个理想采样系统，采样频率Ws=8p，采样后经低通G(jW)还原，；现有两输入信号：，，则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)： （ ）A．y1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真；C．y1(t)和y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真，y2(t)有失真。

解：D23.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs，信号最高截止频率为fc，则折叠频率为( )A.fsB.fc C.fc/2D.fs/2解：D 24.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系( )A.Ts>2/fh B.Ts>1/fhC.Ts<1/fh D.Ts<1/(2fh) 解：D25.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为________Hz )A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k解：B26.如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为_____Hz )A.2.5k B.10k C.5k D.1.25k解：A27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ解：D3.3 问答题 （1） 解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。

泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数 （2）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器3）用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用答：框图如下所示前置滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟滤波器第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号（5）“一个信号不可能既是时间有限信号，又是频带有限信号”是信号分析中的常识之一，试论述之答：由傅里叶变换的尺度变换特性可知信号在时域和频域中尺度的变化成反比关系，即在时域中带宽越宽，在频域中带宽越窄；反之，在时域中带宽越窄，在频域中带宽越宽。

所以不可能出现在时域和频域都为无限宽或者有限宽的信号6） 试述用DFT计算离散线性卷积的方法答：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积7） 已知X(k)、Y(k)是两个N点实序列x(n)、y(n)的DFT值，今需要从X(k)、Y(k)求x(n)、y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成解：依据题意 取序列 对作N点IFFT可得序列又根据DFT性质 由原题可知，都是实序列再根据，可得（8）设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为多少？解：由线性相位系统零。