初三数学 因式分解复习课件.ppt

初三数学复习课 —《因式分解》 初三数学复习课 ——《因式分解》•教学目的： ¨ 教学内容： 一、知识要点（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤 二、练习 三、小结 四、作业 使学生掌握因式分解的定义和因式分解的四种方法，并且能在实际做题的过程中灵活地加以应用一、知识要点（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤（一）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ）x2 ＋7 x ＋12即：一个多项式 →几个整式的积（二）因式分解的方法：•（1）、提取公因式法¨ （2）、运用公式法¨ （3）、分组分解法¨ （4）、求根法• 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。

这种分解因式的方法叫做提取公因式• 练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解： p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q）即： ma + mb + mc = m（a+b+c）（2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的这种方法叫做公式法￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习 ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] 练习 a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ] ③ a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ） [ 立方和公式 ] 练习 a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ） [ 立方差公式 ] 公式法中主要使用的公式有如下几个：（3）分组分解法： 运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。

练习题： 分解因式 x2 －a2－x－a 解： x2 －a2－x－a =（ x2 －a2 ）－（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a） －（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a － 1） (4)求根法： 若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－￿x1 ）（x－￿x2）练习题： 分解因式 x2－7xy＋12y2解：∵ 当x2－7xy＋12y2=0时 x1=3y x2=4y ∴ x2－7xy＋12y2 =（ x － 3y ）（ x － 4y）（三）因式分解的一般步骤：•① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式 练习题¨ ② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解 ¨ ③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解¨ ④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法练习题：•把下列各式分解因式：•（￿x －y）3 －￿（￿x －y）•￿a2 －￿x2y2• 8 x3 ＋1•am －￿bm －￿an ＋bn 解： （ x －y）3 － （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1） a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ） 8 x3 ＋1 = （2 x ＋1）（4x2 －2x ＋1 ） am － bm － an ＋bn =（ am － bm ） － （ an － bn） =（m － n）（ a－ b）练习题： 分解因式 x2－（2y）2①A2－B2＝（A＋B）（A－B） [ 平方差公式 ] 解： x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y） 练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（￿￿￿￿￿￿）A、x2＋x＋2y2 B、￿x2 ＋4x－4C、x2＋4xy＋y2 D、￿y2 －4xy＋4 x2 ② A2 ＋2AB＋ B2 ＝（A＋B）2 A2 －2AB－ B2 ＝（A－B）2 D③A3＋B3＝（A＋B）（ A2 －AB＋ B2 ） A3－B3＝（A－B）（ A2 ＋AB＋ B2 ） 练习题： 把下列各式分解因式 1、x3 －1 2、y3＋27解： x3 －1 =（x －1 ）（ x2 ＋ x ＋1） y3＋27=（ y ＋3）（ y2－3 y ＋9）二、练习•1、把下列各式分解因式：•① 、￿x2 －4 －4y2 ＋8y•②、（￿x2 ＋3x）2－2（￿x2 ＋3x）－8•③、（ab ＋1）（￿ab－3）￿＋3•④、￿￿6ax ＋￿15b2y2 －￿6b2x －￿15ay2•2、已知x = 0.67，y=0.33，求x2 ＋y2 ＋2xy －x －￿y的值三、小结•1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

¨ 2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法 四、作业•1、把下列各式分解因式：•① 、1 －2ab －￿a2－￿b2•②、2（x ＋￿y）2 ＋￿5（x ＋￿y）＋￿2•2、若5 x2 －4 xy ＋y2 －￿2x ＋1=0，求x、y的值 谢谢您的指导！谢谢您的指导！ 再再 见见。