空间解析几何习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量代数与空间解析几何,第七章 习题课,1.理解空间直角坐标系.,2.理解向量的概念及其表示;掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法,3.掌握向量的运算(线性运算、内积、外积）.,4.了解两个向量垂直、平行的条件,一 基本要求,5.理解曲面方程的概念,了解常见二次曲面的方程及其图形.,6.了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母,线平行于坐标轴的柱面方程.,7.了解空间曲线方程的概念,了解空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,8.掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系，解决有关,问题,二 要点提示,向量代数,：,一、向量及其坐标,2.,方向余弦,1.,模,设向量,3,.单位向量,基本单位向量,4,.两向量的夹角,5,.向量的投影,二、向量的运算,1.线性运算,数乘,2,.内积,:,加(减):,3,.外积,(2),以 为邻边的平行四边形面积,(3),与 同时垂直的向量可取作,记为,两非零向量平行、垂直的等价条件：,二次曲面,柱面,旋转面,球面，椭球面，抛物面，双曲面，圆锥面,一、曲面,几个曲面围成的立体的图形,方程中缺少变量，准线和母线,空间解析几何,二、空间曲线,一般式方程：,参数方程：,两曲面的交线,空间曲线 投影柱面 投影曲线,空间曲线的投影柱面及在坐标面上的投影,曲面在坐标面上的投影区域,立体在坐标面上的投影区域,设已知 法向量,三、平面方程,截距式,一般式,点法式,设已知点 方向向量,一般式,参数式,对称式,四、直线的方程,直线与平面的夹角,直线的方向向量,平面的法向量,点 到平面,的距离公式：,三 思考与课内练习,1.与各坐标轴正向夹角都相等的向量有多少,个？方向角是什么？,2.,设 都是单位向量,且,能得到 吗？,两个方向，无穷多个向量；,不能得到,3.如何求同时垂直,的单位向量？,4.三个坐标面的法向量、三个坐标轴的方向,向量是什么？,6.空间中下列方程表示什么,？,5.适合下列条件的平面方程有什么特征？,（1）过原点;（2）平行于坐标轴;,（3）过坐标轴;（4）平行于坐标面.,原点,母线平行于z轴的圆柱面,开口向上的椭圆抛物面,圆锥面,四 典型题目,证,例1,设,l,为空间中平行于向量 的直线，是,l,外一点，是,l,上一点,求证 到,l,的距离为：,例2,已知向量 的模为8,且已知它与,x,轴和,y,轴正向的夹角均为 ,求 的坐标表达式,解,设与 同向的单位向量为,其中,又,于是,例3,已知 为单位向量,且满足,计算,解,由,而,故,于是有,即,类似可得,三式相加，得,即,得,例4,求下列各平面方程,(1)平行于,x,轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)；,(3)在,x,轴上的截距为2,且过点(0,-1,0)和(2,1,3),(2)通过点,M,(1,-1,1)且垂直于两平面,例5,分别求适合下列条件的直线方程：,(1)通过点(1,0,-3)且与平面,垂直；,(2)通过点(1,0,-2)且与平面,平行,又与直线 垂直；,(3)通过点(0,-1,1)且与直线 平行,例6,利用平面束方程解题：,解,设过交线的平面束方程为,因平面过点,(1,8,2),，,故所求方程为,的交线，且通过点,(1,8,2),的平面方程.,求通过两平面,代入平面束方程，得,例7,下列方程或方程组表示什么图形？,旋转抛物面,中心在(2,0,0)的椭球面,椭圆锥面,球面与上半圆锥的交线,例8,求单叶双曲面 与平面,解,消去变量z，得所求投影柱面方程为,所求交线的投影方程为,方程和在,xoy,面上的投影方程.,的交线关于,xoy,面的投影柱面,例9,求曲面 与,所包围的立体在三个坐标面上的投影.,解,消去变量,z,，得,xoy,面上的投影为,在,xoz,面上的投影为,x,y,z,o,在,yoz,面上的投影为,练习,指出下列方程所表示的曲面：,半径为,R.,圆心在,椭球面,单叶双曲面,双叶双曲面,旋转抛物面，,旋转抛物面，,y,轴为对称轴,y,轴为对称轴,开口向,x,轴正向,开口向,z,轴负向,椭圆抛物面，,上半球面,下半圆锥面,顶点,上半圆锥面,顶点,圆柱面,母线平行于,z,轴,椭圆柱面,母线平行于,y,轴,开口向,z,轴正向,作 业,二、学习指导书第七章自测题,一、总,结复习第七章,。