3章 网孔分析法和结点分析法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第3章 网孔分析法和节点分析法,介绍利用,独立电流,或,独立电压,作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电阻电路最常用的分析方法主要内容,1,熟练掌握电路方程的列写方法：,网孔电流法,节点电压法,重点：,2,31 网孔分析法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流各支路电流可用网孔电流的线性组合表示来求得电路的解当以网孔电流为未知量时，列写电,路方程分析电路的方法，称网孔法,i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,l,1,i,l,2,独立回路为2选图示的两个独立网孔，支路电流可表示为：,1.网孔分析法,3,网孔1：,R,1,i,l,1,-,R,2,(,i,l,2,-,i,l,1,),-,u,S1,+,u,S2,=0,网孔2：,R,2,(,i,l,2,-,i,l,1,)+,R,3,i,l,2,-,u,S2,=0,整理得：,(,R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=,u,S2,i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,l,1,i,l,2,2.KVL方程列写,4,(,R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=,u,S2,R,11,=R,1,+R,2,网孔1的自电阻。

等于网孔1中所有电阻之和R,22,=R,2,+R,3,网孔2的自电阻等于网孔2中所有电阻之和R,12,=R,21,=R,2,网孔1、网孔2之间的互电阻1)自电阻总为正,；,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号，否则为负号i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,l,1,i,l,2,5,u,l,1,=u,S1,-,u,S2,网孔,1中所有电压源电压的代数和2)当电压源电压升方向与该网孔方向一致时，取正号；反之取负号i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,l,1,i,l,2,u,l,2,=u,S2,网孔,2中所有电压源电压的代数和R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=,u,S2,6,R,11,i,l,1,+,R,12,i,l,2,=,u,S,l,1,R,12,i,l,1,+,R,22,i,l,2,=,u,S,l,2,由此得标准形式的方程：,对于具有个,m,个独立网孔的电路，其网孔方程为:,R,jk,:互电阻，网孔,i，k,公共电阻之和,+:流过互阻的两个网孔电流方向相同,-,:流过互阻的两个,网孔,电流方向相反,0:无关,R,11,i,l,1,+R,12,i,l2,+R,1m,i,lm,=u,S,l,1,R,21,i,l,1,+R,22,i,l2,+R,2m,i,lm,=u,S,l,2,R,m,1,i,l,1,+R,m,2,i,l2,+R,mm,i,lm,=u,S,lm,R,kk,:自电阻，网孔k中,所有电阻之和,(恒正),u,S,lu,：,网孔,lu,中所有电压源电压的代数和。

当电压源电压升方向与该网孔方向一致时，取正号；反之取负号网孔方程,7,列写的方程数目,独立,KVL,方程个数,是对网孔列写,KVL,方程，方程数不变,网孔分析法,本质,8,3.举例说明,三个方程求解得到三个未知量,i,l1,i,l2,i,l3,，,根据电路中,i,1,=,i,l1,i,2,=,i,l2,i,3,=,i,l3,，,i,4,=i,l1,+i,l3，,i,5,=i,l1,+i,l2,i6=i,l2,-i,l3,计算得到所有电流值，并能根据欧姆定律求的电压值9,R,jk,:网孔,i,，,k,互电阻,+:流过互阻的两个网孔电流方向相同,-:流过互阻的两个网孔电流方向相反,0:无关,R,kk,:网孔k的自电阻，,网孔k中所有电阻之和,(恒正),u,S,lk,：,网孔,l,k,中所有电压源电压的代数和当电压源电压升方向与该网孔方向一致时，取正号；反之取负号例如,R,11,=,R,1,+,R,4,+,R,5,R,22,=,R,2,+,R,5,+,R,6,R,33,=,R,3,+,R,4,+,R,6,例如,R,12,=,R,21,=,R,5,R,13,=,R,31,=,R,4,；,例如,R,23,=,R,32,=-,R,6,。

例如,u,S11,=,u,S1,，,u,S22,=,u,S2,，,u,S33,=-,u,S3,10,从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程规律：各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和即电阻上的电压降之和等于电压源电压升之和)根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程11,网孔分析法的计算步骤,1在电路图上标明网孔电流及其参考方向若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号且不含受控源的线性网络,R,jk,=,R,kj,系数矩阵为对称阵2用观察电路图的方法直接列出各网孔KVL方程3求解网孔方程，得到各网孔电流4假设支路电流的参考方向根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流5用VCR方程，求得各支路电压12,例31,用网孔分析法求电路各支路电流解：选定两个网孔电流,i,l,1,和,i,l,2,的参考方向，如图所示用观察电路的方法直接列出网孔方程：,i,1,=1A,i,2,=-3A,i,3,=,i,1,-,i,2,=4A,13,例32,网孔分析法求各支路电流,解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。

用观察法列出网孔方程：,14,把电流源当做电压源处理，并增加网孔电流和电流源电流的关系方程R,S,R,4,R,3,R,1,R,2,U,S,+,_,i,S,U,_,+,i,1,i,3,i,2,电流源看作未知电压源列方程,增补方程：,4.含独立电流源支路的网孔方程,15,代入,i,3,=2A，整理后得到：,解得,i,1,=4A,i,2,=3A和,i,3,=2Ai,3,=2A,只需计入1A电流源电压,u,，列出两个网孔方程和一个补充方程：,从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流，就能减少联立方程数目当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量此时不必列出此网孔的网孔方程例,16,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,I,R,I,S,转换,+,_,RI,S,I,R,17,电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，不必列出此网孔的网孔方程若有电阻与电流源并联，可先等效变换为电压源和电阻串联，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔方程不满足以上两种情况时，应增加电流源电压作变量来建立网孔方程此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。

结论,含电流源的电路的网孔方程的列写方法：,18,例33 用网孔分析法求电路的支路电流解：设电流源电压为,u,，考虑了电压,u,的网孔方程为：,补充方程,求解以上方程得到：,图34,19,5.网孔方程推广到回路方程,网孔分析法本质是对b-(n-1)个独立网孔列写KVL方程，,由于KVL方程也可以是b-(n-1)个独立回路，因此网孔法,可以推广为回路法为什么要回路法？,电流源出现在电路外围边界上时（或者只有一个回路电流与此电流源相关联），则该网孔电流等于电流源电流，成为已知量，不必列出此网孔的网孔方程减少方程，降低计算量,如何判断方程独立？,每个方程对应回路都至少含有一个特有支路是否可行？,20,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即,I,S,例,R,S,R,4,R,3,R,1,R,2,U,S,+,_,i,S,i,1,i,3,i,2,独立KVL方程数目为6-（4-1）=3，即为独立回路数目,21,90V,2,1,2,1,100V,20,A,110V,U,I,1,3,2,解得：,例,求,U,和,I,独立回路为3,22,回路法的一般步骤：,(1)计算独立回路数：,l=b,-(,n,-1),(3)对,l,个独立回路，以回路电流为未知量，列写其,KVL,方程；,(4)求解上述方程，得到,l,个回路电流；,(6)其它分析，如功率等。

5)求各支路电流(用回路电流表示)；,回路法（网孔法）特点,（1）减少计算量,（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,(2)选定电流源所在回路；选定其它回路，使得它们不经过电流源支路,23,练习题1：,选择,i,3,，,i,4,和,i,5,作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流,i,5,；,练习题2：,i,3,，,i,4,和,i,6,作为回路电流，只用一个回路方程求出电流,i,6,24,i,S1,u,S,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,+,_,32 节点分析法,(node voltage method),1,3,2,求各支路电压电流？,如果先求解出3个节点电压，则各支路电压可以用节点电压线性表示，然后根据欧姆定律求得电流,25,32 节点分析法,(node voltage method),选节点电压为未知量列写KCL方程基本思想：,以节点电压为未知量列写电路方程分析,电路的方法适用于节点较少的电路列写的方程,节点电压法列写的是节点上的,KCL,方程，独立方程数为：,1.概述,由于各支路电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可求得支路电压并根据欧姆定律得到各支路电流。

26,i,S1,u,S,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,+,_,(1)选定参考节点，标明其余,n,-1,个独立节点的电压,1,3,2,2.方程列写,(2)列,KCL,方程：,i,1,+,i,2,=,i,S1,+i,S2,-,i,2,+,i,3,+i,4,=0,把支路电流用节点电压表示：,-i,3,+,i,5,=,i,S2,27,整理，得：,令,G,k,=1/,R,k,，,k,=1,2,3,4,5,上式简记为：,G,11,u,n1,+,G,12,u,n2,G,13,u,n3,=,i,Sn1,G,21,u,n1,+,G,22,u,n2,G,23,u,n3,=,i,Sn2,G,31,u,n1,+,G,32,u,n2,G,33,u,n3,=,i,Sn3,标准形式的节点电压方程,等效电流源,28,其中,G,11,=,G,1,+,G,2,节点,1的自电导，,等于接在节点,1上所,有,支路的电导之和G,22,=,G,2,+,G,3,+,G,4,节点,2的自电导，等于接在,节点,2上所有,支路的电导之和G,12,=,G,21,=-,G,2,节点,1与,节点,2之间的互电导，等于接在,节点,1与,节点,2之间的所有支路的电导之,和，,始终为负值,。

自电导总为正，互电导总为负G,33,=,G,3,+,G,5,节点3,的自电导，等于接在,节点3,上所有支路的电导之和G,23,=,G,32,=-,G,3,节点2,与,节点3,之间的互电导，等于接在,结,点,2,与,节点3,之间的所有支路的电导之和，,始终为负值,29,i,Sn3,=-,i,S3,u,S,/,R,5,流入,节点,2的电流代数和。