特殊值法解数学题.docx

用特殊值法解题湖北省公安县斑竹当中学 雷学池特殊值法是用满足条件的特殊值(式)代入题目去验证、计算，从而得 到正确结论的一种方法.特殊值法在解题中有下列应用.1 .解选择题：例1 若a>b>c>0, m>n>0. (m、n为数)，则下列各式中成立的 是[]A. ambn>bnCm>cnamB. ambn>cnam>bncmC cnam>ambn>bncmD. bncm>cnam>ambn解 ,「a>b>c>0. m>n>0 (m、n为整数)取特殊值，a=3, b=2, c=1, m=2, n=1 得ambn=32X21=18 bncm=21 x 12=2 dam=Tx32=9・•. ambn>cnam>bncm故选B.2 .确定多项式的系数例2已知当x是任何实数时，x2-2x+5= a (x+1) 2+b (x+1) + c#B成 立，求a、b、c的值.解用特殊值法.当x=-1时，原式为8=c ①当x=00寸，原式为5=a+ b + c②当x=1时，原式为4=4a+2b+ c ③由①、②、③可知a=1, b=-4, c=8.3 .判断命题的真假例3判断命题”式子a2+ (a+ 1) 2+a2 (a+1) 2= (a2+a-1) 2是恒等 式”的真假.解 取特殊值，当a=1时，原式左边为9,右边为1,因为9*1,故原命 题是假命题.4 .解证定值问题例4若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程k +，■上?^的解总是-L求次b的值解据题竟，取k二。

和k二三时，将聂二-1代入原方程可得：二■口①3329b-aX | X (-1)由①、②可得a=3, b=-2.练习 用特殊值法解下列各题:2.命题“式子 x3+9= (x+ 2) 3-6 (x+2) 2+12 (x+2)是恒等式”是真 命题，对吗3,已知不论燃任何实数时，分式学卷〔&+5井0)是一个定DX □值，求a、b应满足的关系式.并求出这个定值.4.已知a+ b+ cw 0,求证：不论a、b、c取何实数时,个相等分式二3 -享｝ -的值是一定值.5a + & 5b + 4c 3c + 4a答案1,取n=l, P= 711-2 = 3.故选B.2.取x=0,左边为9,右边为8, 9W8.故不对.3牌二和E，可得盘q可得将日斗代入原 式得3b"3/bx + 5 - 5 * bx + 5 = 5 '1 4 194.先取恃殊值且=匕=亡=1,确定北淀值为岩=短 再用等比性 质证明.巧取特殊值解选择题山东省在平县傅平镇中学初三•一班 鲁傅我在解某些选择题时，采用了取特殊值法，使问题简捷，迅速地获得解 决，如下面几例.例1已知a、b、楮B是实数，且a>b>c,那么下列式子中正确的是[]A.B.且+ e_a、卜C. a-b^>b-cD.一〉一c c(98年全国初中数学联赛)解：a> b>c,:可取a=1, b=0, c=-1代入各选择支，只有a+b=1>b + c=-1成立.故选 (B例2设a、b、c不不全相等的任意实数，若x=a2-bc, y=b2-ca, z=d-ab, 则 x、v、z []A,都不小于0 B,都不大于0C.至少有一个小于0D.至少有一个大于0（94年全国初中数学联赛题）解：若令 a=0, b=1, c=-1,则 x=y=z=1,故可排除（B）、（ C）;再令a=0, b=c=1,则 x=-1, y=z=1,又可排除（A）.故选（D）.例3若贝IJ卜+4-2。

1+」）乂：可化简为[]Y aa 1 + a1 - aa - 1A.——B.——1 + aa + 1C. l-aJD. a3-1（94年全国初中数学联赛题）1| 1 3一1解：令a = "经计算得原式二;，而此时一《0. a3-l<0,23昌 +13故可排除 ®、（D）]又由14 /排除 © ,故应选Q0 .例4 已知我<><设M=|邪 N=|y|, P = I瞿;〉,Q = M，则[]A. M M） = 72.\'1<72<|<2, /.N