数学沪科版七年级（上册）3.5 三元一次方程组及其解法.pptx

3.5,三元一次方程组及其解法,沪科版 七年级上册,新课导入,【情境,1,】暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛,.,比赛规定：胜一场得,3,分，平一场得,1,分，负一场得,0,分,.,勇士队在第一轮比赛中赛了,9,场，只负了,2,场，共得,17,分,.,那么这个队胜了几场？又平了几场呢？,解：设勇士队胜了,x,场，平了,y,场，则,解得,所以这个队胜了,5,场，又平了,2,场,.,【,情境,2】,在第二轮比赛中，勇士队参加了,10,场比赛，按同样的计分规则，共得,18,分,.,已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？,解：,设三个未知数，设勇士队胜了,x,场，平了,y,场，负了,z,场，则可得方程为：,x,+,y,+,z,=,10,3,x,+,y,=,18,x,=,y,+,z,这种由,三个一次方程,组成的含,三个未知数,的方程组，叫做三元一次方程组,.,如：把分别代入得,整理得,由,得,y,+,z+y+z,=,10,3,（,y,+,z,）,+,y,=,18,2,y,+,2,z,=,10,4,y,+3,z,=,18,2,1,4,y,+,4,z,=,20,4,y,+3,z,=,18,通过消元，把解三元一次方程组的问题转化成解二元一次方程组的问题,.,由,-,得,z,=,2,把,z,=,2,代入得,2,y,+,4,=,10,即,y,=,3,把,z,=,2,y,=,3,代入得,x,=,5.,所以,x,=,5,y,=,3,z,=,2,通过消元，把解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程组的问题,.,例,1,解方程组：,x,+,y,+2,z,=,3,-2,x,-,y+z,=-,3,x+,2,y,-4,z,=,-5.,解 先用加减消元法消去,x,：,+,2,，得,y,+5,z=,3,-,，得,y,-6,z,=,-8,下面解由,联立成的二元一次方程组：,-,，得,11,z,=,11,所以,z,=,1.,将代入，得,y=,-2,.,将,y,z,的值代入，得,x=,3,.,所以,x,=,3,y,=-2,z,=,1,例,3,幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素。

现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含,A,B,C,三种食物，下表给出的是每份（,50,g）食物,A,B,C,分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,食物,铁,钙,维生素,A,5,20,5,B,5,10,15,C,10,10,5,（,2,）解该三元一次方程组，求出满足要求的,A,B,C,的份数,.,（,1,）如果设食谱中,A,B,C,三种食物各为,x,y,z,三份，请列出方程组，使得,A,B,C,三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求,.,解：（,1,）设食谱中,A,B,C,三中食物各为,x,、,y,、,z,份，由该食谱中包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素，得方程组,5,x+,5,y+,10,z,=,35,，,20,x+,10,y+,10,z,=70,，,5x+,15,y,+5,z,=,35.,（,2,）,-,4,，,-,，得,5,x+,5,y+,10,z,=,35,，,-10,y,-30,z,=-70,，,10,y,-5,z,=,0.,+,，得,5,x+,5,y+,10,z,=,35,，,-10,y,-30,z,=-70,，,-35,z,=,-70.,再通过回代，解得,z=,2,y=,1,x=,2,.,答：该食谱包含,A,种食物,2,份，,B,种食物,1,份，,C,种食物,2,份,.,练 习,1,解下列方程组：,x,+,y,+,z,=,6,2,x+,3,y,-,z,=,4,3,x,-,y,+,z,=,8.,（,1,）,2,x,-,y,+3,z,=,1,2,x+,2,z,=,6,4,x+,2,y,+5,z,=,4.,（,2,）,（,1,）解,x,+,y,+,z,=,6,2,x+,3,y,-,z,=,4,3,x,-,y,+,z,=,8.,+,，得,3,x,+4,y,=10,+,，得,5,x,+2,y,=12,2-,，得,7,x,=14,所以,x,=2,将代入，得,y,=1.,将,x,y,的值代入得,z,=3.,所以,x,=,2,y=,1,z,=,3.,（,2,）解,2+,，得,8,x,+11,z,=6,4-,，得,-3,z,=18,所以,z,=-6,将,代入，得,x,=9.,将,x,z,的值代入得,y,=-1.,所以,x,=,9,y=-,1,z,=,-6.,2,x,-,y,+3,z,=,1,2,x+,2,z,=,6,4,x+,2,y,+5,z,=,4.,2.,已知甲、乙两数之和为,3,，乙、丙两数之和为,6,，甲、丙两数之和为,7,，求这三个数,.,解：设甲、乙、丙三个数分别为,x,、,y,、,z,由题可列方程组为,x,+,y,=,3,y+z,=,6,x+z,=,7.,-,，得,x,-,z,=-3,+,，得,2,x=,4,，所以,x=,2,将分别代入、得,y,=1,，,z,=5,所以,x,=,2,y,=,1,z,=,5.,随堂练习,1,解下列方程组：,3,x,+,y,-4,z,=,13,5,x,-,y,+3,z,=,5,x,+,y,-,z,=,3.,（,1,）,3,x,-,y,+,z,=,4,2,x+,3,y,-,z,=,12,x+y,+,z,=,6.,（,2,）,x,=,2,y,=,-1,z,=,-2.,x,=,2,y,=,3,z,=,1.,2,解下列方程组：,x,+,y,+,z,=,3,x,+2,y,+3,z,=,6,2,x,+,y,+2,z,=,5.,（,1,）,x,+2,y,=,9,y,-3,z,=,-5,-,x,+5,z,=,14.,（,2,）,x,=,1,y,=,1,z,=,1.,x,=,1,y,=,4,z,=,3.,3,在等式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,中，当,x,=-1,时，,y,=0;,当,x,=2,时，,y,=3;,当,x,=5,时，,y,=60.,求,a,，,b,，,c,的值,.,解：当,x,=-1,y,=0,时，有,a,-,b,+,c,=0,当,x,=2,y,=3,时，有,4,a,+2,b,+,c,=3,当,x,=5,y,=60,时，有,25,a,+5,b,+,c,=60,解由组成的方程组得,a,=3,b,=-2,c,=-5,课后小结,由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做,三元一次方程组,.,三元一次方程组的解法,：通过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题,.,1.,从教材习题中选取,;,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,。