初二数学-等腰三角形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华乐思教学直播课堂,马上开始,请同学们准备好笔和纸，认真听讲,直播课程：等腰三角形,主讲老师：邬风云,中学高级教师，毕业于东北师范大学数学系，曾在吉林市,524,厂子弟中学、山东省信息技术学院、北京市十一学校担任数学教师，连续多年带毕业班，中考成绩优异,一、本专题考察的知识点,1.,等腰三角形的性质与应用,2.,等边三角形的性质与应用,3.,含,30,直角三角形的性质,4.,分类讨论的思想方法在等腰三角形中的应用,1.,等腰三角形的概念,:,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角,二、知识归纳,2.,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,1,：等腰三,角形的两个底角相等,(,简写成“等边对等角”）,等腰三角形的性质,2,：等腰三,角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,(,简写成“三线合一”）,二、知识归纳,3.,等腰三角形的判定方法,:,(1),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,（定义）,(2),如果一个三角形有两个角,相等，那么这两个角所对的边,也相等,.,简写成“等角对等边”,.,二、知识归纳,4.,等边三角形的有关概念,在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形,三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。

二、知识归纳,5.,等边三角形的性质,:,(1),等边三角形的三边相等（定义）,(2),等边三角形的三个内角都相等,都等于,60.,二、知识归纳,6.,等边三角形的判定,:,(1),三边相等的三角形是等边三角形（定义）,(2),三个内角都相等的三角形是等边三角形,(3),有一个角是,60,的等腰,三角形是等边三角形,二、知识归纳,7.,直角三角形的性质,:,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,二、知识归纳,例,1.,已知：如图，房屋顶角,BAC,=100,，过屋顶,A,的立柱,AD,BC,，屋檐,AB,=,AC,求顶架上的,B,，,C,，,BAD,，,CAD,的度数,D,A,B,C,三、典型例题,-,计算题,思路分析：已知顶角,BAC,=100,，利用等腰三角形顶角与底角的关系，易求,B,和,C,；利用三线合一，易求,BAD,和,CAD,的度数,解：在,ABC,中，,AB,=,AC,B,=,C,（等边对等角）,BAC,=100,B,=,C,=1/2(180,100)=40,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,BC,（三线合一）,BAD,=,CAD,=1/2,BAC,=50,三、典型例题,-,计算题,例,2.,已知等腰三角形的一个角是,70,求其余两角,思路分析：已知等腰三角形的一个角是,70,那么这个,70,的角可能为等腰三角形的底角或为等腰三角形的顶角；由三角形内角和定理易求出其余两角,70,、,40,或,55,、,55,；,三、典型例题,-,计算题,引申：,已知等腰三角形的一个角是,110,，求其余两角,答案,:,其余两角为,35,、,35,三、典型例题,-,计算题,归纳,：,等腰三角形的顶角可以是锐角、直角和钝角；底角只能是锐角所以，看到等腰三角形中的一个角的度数时，要注意判断这个角可能是顶角还是底角，是否需要分类讨论,三、典型例题,-,计算题,例,3.,如图：,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,平分,ABC,交,AC,于,D,，若,BDC,=120,，求,DBC,的度数,.,思路分析：由,BD,平分,ABC,，易知,1=2,，则设,1=2=,x,，,由,AB,=,AC,可得,C,=1+2=2,x,在,DBC,中由三角形内角和定理可列出,x,的方程，求出,x,三、典型例题,-,计算题,三、典型例题,-,计算题,三、典型例题,-,计算题,例,4.,在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,在,AC,上，且,BD,=,BC,=,AD,.,求,A,的度数,.,思路分析,:,由题设中的等边关系,(,AB,=,AC,，,BD,=,BC,=,AD,),可以推出角的等量或倍数关系,在利用方程思想,可求出图中各角的度数,.,1,三、典型例题,-,计算题,解：设,1=,x,BD,=,BC,=,AD,1=2,3=,C,3=,C,=1+2=2,x,AB=AC,，,ABC,=,C,=2,x,在,ABC,中，,A,+,ABC,+,C,=180,即,5,x,=180,A,=,x,=36.,三、典型例题,-,计算题,例,5.,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,.,提示：,本题为文字命题，解题时应分为以下,三个步骤：,（,1,）根据题意作图；,（,2,）写出已知，,（,3,）进行求证,三、典型例题,-,证明题,三、典型例题,-,证明题,三、典型例题,-,证明题,例,6.,如图：在三角形,ABC,中，,AB,=,AC,BD,AC,于,D,，求证：,DBC,=,A,思路分析：由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高，可推出,1/2,BAC,=,EAC,由,BD,AC,，,AE,为高可知,EAC,和,DBC,都与,C,互余，推出,DBC,=,EAC,=1/2,BAC.,E,三、典型例题,-,证明题,E,证明：过点,A,作,AE,BC,于点,E,又,AB,=,AC,EAC,=1/2,BAC,BD,AC,，,AE,为高可知,EAC,和,DBC,都与,C,互余,DBC,=,EAC,=1/2,A,三、典型例题,-,证明题,课间休息五分钟,例,7.,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,是,CA,延长线上一点,DF,BC,于,F,，,交,AB,于,E,，求证：,AE,=,AD,.,思路分析：由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高,AM,，可推出,1=2,由,DF,AC,，,AM,BC,可知,DF,AM,，从而,3=4,，证出结论,M,1,3,4,2,三、典型例题,-,证明题,3,4,1,2,证明：过点,A,作,AM,BC,于,M,，,AB,=,AC,1=2,DF,AC,，,AM,BC,DF,AM,，,3=1,，,2=4,3=4,AD,=,AE,三、典型例题,-,证明题,例,8,如图，,ABC,是正三角形，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,CA,上的点，且,AD,BE,CF,，试说明,DEF,是等边三角形,思路分析：利用等边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从而易证三角形全等。

进而说明,DEF,是等边三角形,三、典型例题,-,证明题,证明：,ABC,是正三角形，,AB=BC=CA,A,=,B,=,C,=60,又,AD,BE,CF,，,BD,=,EC,=,AF,ADF,BED,CFE,DE,=,EF,=,DF,DEF,是等边三角形,三、典型例题,-,证明题,例,9,如图，,ABD,、,AEC,都是等边三角形，求证：,AFG,是等边三角形,思路分析：利用等边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从而易证三角形全等，进而说明,AFG,是等边三角形,三、典型例题,-,证明题,证明：,ABD,和,AED,是正三角形，,AB,=,AD,AC,=,AE,BAD,=,CAE,=60,CAD,=,BAD,+,CAB,=60+,CAB,BAE,=,CAE,+,CAB,=60+,CAB,CAD,=,BAE,ADC,BAE,ADF,=,GBA,三、典型例题,-,证明题,又,AD,=,AB,FAG,=180-,BAD,-,CAE,=60,FAG,=,DAF,=60,ADF,BAG,AF,=,AG,又,FAG,=60,DEF,是等边三角形,三、典型例题,-,证明题,例,10.,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,提示：本题为文字命题，首先应根据题意作图；写出已知，求证,三、典型例题,-,证明题,已知：,CAE,为,ABC,的外角，,1=2,，,AD,BC,.,求证：,AB,=,AC,A,B,C,D,E,1,2,思路分析：欲证,AB,=,AC,可先证,B,=,C,又,1=2,，所以应设法寻求,B,、,C,与,1,、,2,的关系，又由,AD,BC,易得结论,.,三、典型例题,-,探究题,证明：,AD,BC,，,1=,B,（两直线平行，同位角相等），,2=,C,（两直线平行，内错角相等）,1=2,，,B,=,C,，,AB,=,AC,（等边对等角）,A,B,C,D,E,1,2,三、典型例题,-,探究题,归纳基本图形,:,图中有三个论断,:,(1),AD,平分,EAC,(2),AD,BC,(3),ABC,为等腰三角形,.,A,B,C,D,E,1,2,三、典型例题,-,探究题,我们任选两个论断作为条件,都能推出第三个论断,.,(,即可以知二推一,),引申,1,：已知，在,ABC,中，,BO,、,CO,分别平分,ABC,和,ACB,，,BO,与,CO,交于点,O,，过,O,点作,DE,BC,交,AB,于,D,点,交,AC,于,E,点，若,AB,=8cm,AC,=6cm,，求,ADE,的周长,.,思路分析：通过观察可以发现本图是由上例的两个基本图形组合而成的,.,三、典型例题,-,探究题,1,3,2,4,6,5,引申,2,：当过,ABC,的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图,EF,=?,思路分析：通过观察可以发现本图是由上例的两个基本图形组合而成的,.,三、典型例题,-,探究题,引申,3,：当过,ABC,的两个外角平分线上一点，作这两个角的公共边的平行线时，如图,EF,=,？,思路分析：通过观察可以发现本图是由上例的两个基本图形组合而成的,.,三、典型例题,-,探究题,例,11,已知：,ABC,中，,ABC,=3,C,1=2,BE,AE,.,求证：,AC,-,AB,=2,BE,.,思路分析：延长,BE,与,AC,交于点,F,构造全等三角形,ABE,AFE,则,2,BE,=,BF,AC,-,AB,=,CF,我们只要判定,FBC,为等腰三角形即可,F,三、典型例题,-,探究题,证明：延长,BE,与,AC,交于点,F,BE,AE,.,AEB,=,AEF,=90,1=2,AE,=,AE,ABE,AFE,2,BE,=,BF,AB,=,AF,AC,-,AB,=,AC,-,AF,=,FC,ABF,=,AFB,=,FBC,+,C,三、典型例题,-,探究题,ABC,=3,C,ABF,+,FBC,=3,C,F,BC,+,C,+,FBC,=3,C,FBC,=,C,BF,=,FC,AC,-,AB,=2,BE,.,三、典型例题,-,探究题,例,12,已知：,ABC,中，,AB,=,AC,A,=90,BD,平分,ABC,CE,BD,.,求证：,BD,=2,CE,.,思路分析：,由条件,BD,平分,ABC,AB,=,AC,可以想到延长,CE,与,BA,交于点,F,构造等腰三角,推出,CF,=2,CE,又由,BEF,ACF,则,BD,=,CF,即推出,BD,=2,CE,三、典型例题,-,探究题,F,1,1,证明：延长,CE,与,BA,交于点,F,BE,CE,.,CEB,=,BEF,=90,1=2,BE,=,BE,CBE,BFE,2,CE,=,CF,三、典型例题,-,探究题,F,2,1,3,证明：,CAB=,90,CDF,=90,2=90,BDA,3=90-,CDE,BDA,=,CDE,，,2=3,又,CA,=,AB,ADB,CAF,BD,=,CF,=2,CE,三、典型例题,-,探究题,F,2,1,3,本节课到此结束，请同学们下节课准时学习,。