法国数学学派.doc

法国数学学派法国数学学派十七世纪以来的工业革命是在资本主义生产方式上升时期兴起的，资产阶级对这场革命、对工业革命中科学技术的发展起了积极的推动作用资本家、资产阶级政府不仅关心科学技术的进步，而且，还采取了一些促进科学技术进步的措施，直接干预科技活动和科技事业在法国大革命期间，国民议会接受了一些科学家和工程师的建议，于 1795 年成立了巴黎高等师范学院，1797 年成立了巴黎理工科大学在拿破仑的支持下，后来成为法国科学的温床，培养出成群的世界一流的科学家 微积分逐渐发展成为一个广阔的分析领域，并得到广泛的利用，这时活跃在数学界的是法国的三个大数学家，即拉格朗日，拉普拉斯和勒让德拉格朗日在方程论方面丰富了代数学的内容，在数论、连分数、微积分、微分方程，变分法等方面都写了大量的论文拿破仑称之为“数学科学中高耸的金字塔”拉普拉斯和勒让德是同时代的人拉普拉斯在概率论、微分方程和测地学等领域都做出了突出的贡献，而勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与 天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生勒让德是椭圆积分理论奠基人之一他还研究了 B 函数和 Γ函数，得到了 Γ 函数的倍量公式。

他陈述了 最小二乘法 ，提出了关于二次变分的 “勒让德条件” 勒让德对数论的主要贡献是 二次互反律 ，这是同余式论中的一条基本定理他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布律，促使许多数学家研究这个问题傅立叶和泊松是十九世纪初叶的法国两颗数学明星，他们都从事应用数学的研究傅立叶开辟了近代数学的一个巨大的分支──傅立叶分析他证明了，任何函数可表达为变量的多重正弦和余弦的级数恩格斯曾高度评价道：“黑格尔是一首辩证法的诗，傅立叶是一首数学的诗”泊松主要从事定积分、级数和弹性理论的研究 他的科学生涯开始于 研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用他工作的特色是应用数 学方法研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的发现他对积分理论、 行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要 贡献 “我建立了描述随机现象的一种概率分布 .”──泊松在数学分析发展史上，极限理论的建立具有划时代的意义，这一工作是大数学家柯西、威尔斯特拉斯等人完成的柯西在数学方面的贡献遍及数学的各个领域，特别在级数，微分方程、数论，复变函数、行列式和群论方面他关于分析学一系列基本概念的严格定义，奠定了以极限论为基础的现代数学的分析体系。

庞加莱是 19 世纪的数学界首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可争辩的大师这位多才多艺的大数学家，在微分方程自守函数、拓扑学的研究方面著称于世，20 世纪的许多成果，都溯源于他他被公认是 19 世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人庞加莱在数学方面的杰出工作对 20 世纪和当今的数学造成极其深远的影响， 庞加莱的研究涉及 数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重 要的工作是在 分析学方面他早期的主要工作是创立自守函数理论 (1878) 他引进了富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域他利用后来以他 的名字命名的 级数构造了自守函数，并发现这种 函数作为代数函数的单值 化函数的效用20 世纪初，法国这个函数论王国人才济济，除波莱尔和勒贝格外，还有研究整函数例外值的毕卡这个函数论王国由于第一次世界大战法国把年青的数学家和大学生都送往前线大批死亡，后继无人而衰亡了。