高考数学总复习 第13章§13.3函数的极限与连续精品课件 大纲人教版.ppt

§13.3　函数的极限与连续　函数的极限与连续 考点探究考点探究··挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望··把脉高考把脉高考13.3　　函数函数的极的极限与限与连续连续双基研习双基研习··面对高考面对高考双基研习双基研习··面对高考面对高考1．函数的极限．函数的极限a±babCaan03．连续函数的定义．连续函数的定义函数函数f(x)在点在点x＝＝x0处连续的定义：如果函数处连续的定义：如果函数y＝＝f(x)在点在点x＝＝x0处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且______________，就称函数，就称函数f(x)在点在点x0处连续处连续.如果函数如果函数y＝＝f(x)在点在点x＝＝x0右侧右侧(左侧左侧)有定义有定义,而而 且且 ______________________________，， 那那么就说么就说f(x)在点在点x0处右连续处右连续(或左连续或左连续)．．最大值和最小值最大值和最小值思考感悟思考感悟1．如果函数在．如果函数在x＝＝x0处存在极限，函数在这一处存在极限，函数在这一点处一定有定义吗？试举例说明．　点处一定有定义吗？试举例说明．　2．函数．函数f(x)在在x0处连续是函数处连续是函数f(x)在在x＝＝x0处存处存在极限的什么条件？在极限的什么条件？课前热身课前热身答案：答案：B2．下列结论中：．下列结论中：(1)若若f(x)在在x0点点连连续续，，则则f(x)在在x＝＝x0点点必必有有极极限；限；(2)若若f(x)在在x＝＝x0点点有有极极限限，，则则f(x)在在x＝＝x0点点必必连续；连续；(3)若若f(x)在在x＝＝x0点点无无极极限限，，则则f(x)在在x0点点一一定定不连续；不连续；(4)若若f(x)在在x0点点不不连连续续，，则则f(x)在在x＝＝x0点点一一定定无极限．无极限．其中正确的有其中正确的有(　　　　)A．．1个个 B．．2个个C．．3个个 D．．4个个答案：答案：B答案：答案：C答案：－答案：－1答案：－答案：－2考点探究考点探究··挑战高考挑战高考题型题型一一x→∞→∞的函数的极限的函数的极限考点突破考点突破例例1【思路分析】【思路分析】　　(1)分子有理化；分子有理化；(2)分子分母同除以分子分母同除以x4.【【思思维维总总结结】】　　在在(1)中中将将分分子子、、分分母母同同除除以以x,并并把把x放放入入根根号号里里面面时时，，注注意意x的的正正负负，，即即x→→＋＋∞∞还是还是x→→－－∞∞.答案：－答案：－1题型题型二二x→→x0的函数的极限的函数的极限例例例例2 2【思路分析】【思路分析】题型题型三三函数连续性的判断函数连续性的判断这这类类题题型型主主要要是是依依据据函函数数连连续续性性的的定定义义判判断断函函数数在在某某点点或或者者在在某某个个区区间间上上的的连连续续性性，，有有时时也也需需要要结结合合函函数数的的图图象象加加强强对对函函数数连连续续性性的的直直观观判断．判断．例例3∴∴b＝＝2时时，，函函数数f(x)在在x＝＝1处处连连续续，，而而初初等等函函数在其定义域内均为连续函数，数在其定义域内均为连续函数，∴∴当当a＝＝1，，b＝＝2时时，，f(x)在在(－－∞∞，，＋＋∞∞)内内连连续．续．【【思思维维总总结结】】　　判判断断函函数数在在某某点点的的连连续续性性，，要要结结合合三三点点：：(1)函函数数在在该该点点有有定定义义；；(2)在在该该点点处处存存在在极极限限；；(3)在在该该点点处处的的极极限限值值等等于于该该点点的的函函数数值值．．任任何何一一条条不不满满足足，，函函数数在在该该点点就就不不连续．连续．方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟失误防范失误防范考向瞭望考向瞭望··把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析在在2010年年的的高高考考中中，，重重庆庆第第3题题考考查查了了x→→x0的的极极值值计计算算，，四四川川第第2题题从从函函数数图图象象直直观观考考查查了了连续性判断．连续性判断．预测预测2012年高考仍会以选择题或填空题的形年高考仍会以选择题或填空题的形式进行考查，考查的热点是求函数极限、已式进行考查，考查的热点是求函数极限、已知函数极限求参数的值、函数的连续性问题知函数极限求参数的值、函数的连续性问题. (2010年年高高考考四四川川卷卷)下下列列四四个个图图象象所所表表示的函数，在点示的函数，在点x＝＝0处连续的是处连续的是(　　　　)规范解答规范解答例例【【解解析析】】　　选选D.对对选选项项A、、B、、C中中都都有有x≠≠0，，不符合连续的定义，故选不符合连续的定义，故选D.【答案】　【答案】　D【名师点评】【名师点评】　中学中的函数的极限与连续是与　中学中的函数的极限与连续是与高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个热点，此题非常简单，即使不理解热点，此题非常简单，即使不理解““连续连续””的含的含义，也能从图象上直观地得出正确答案．这符合义，也能从图象上直观地得出正确答案．这符合中学的教学要求．这在教材中很多地方都可找到中学的教学要求．这在教材中很多地方都可找到原型，如本节教材的练习题原型，如本节教材的练习题1和和2，习题，习题2、、5中第中第1题，复习参考题的第题，复习参考题的第13题都有类似的图象．题都有类似的图象．名师预测名师预测答案：答案：3解解析析：：由由题题意意可可知知：：x－－m是是x(x－－1)(x－－2)中中的的一一个个因因式式．．故故此此m＝＝0,1,2，，逐逐一一检检验验可可知知：：m＝＝1不符合题意，故此实数不符合题意，故此实数m的值为的值为0或或2.答案：答案：0或或2。