数列通项最新常考题型归纳总结很全面.docx

数列通项公式的求法方法一：公式法此种方法适用于已知数列类型的题目，通过已知条件求出数列的首项和公差或公比，然后代入通 项公式即可例1、已知等差数列匕｝前n项和为S，且满足：S二4S，a二2a +1n n 4 2 2n n(1)求数列匕｝的通项公式；答案：2n-1n例2、已知递增等比数列匕｝满足：a + a + a = 28,且a + 2是a ,a的等差中项，则数列(a ｝的通n 2 3 4 3 2 4 n项公式为 答案：2 n7变式1、已知数列｛｝为等比数列，其前n项和为S，已知a + a =-，且对于任意的n eN*n n 1 4 16有S，S ，S 成等差数列，求数列｛a ｝的通项公式答案:n n + 2 n +1 n变式2、已知｛a ｝是等比数列，前n项和为S (n e N *)，n n a a a 61 2 3(I)求｛a ｝的通项公式；答案：a = 2n-1n n变式3、已知｛a ｝为等差数列，前n项和为S (n e N*)，｛b ｝是首项为2的等比数列，且公比大于0，川越堵训学校b + b -12, b - a 一 2a , S - 11b .2 3 3 4 1 11 4(I)求｛a ｝和｛b ｝的通项公式；n n答案：｛a ｝的通项公式为a二3n-2 , ｛b ｝的通项公式为b = 2n.n n n n方法二：(和项转换法)利用a =\S1(n : [ c、由前n项和求数列的通项公式n [S - S (n > 2)n n-1此种方法适用于给出数列匕｝的前n项和S的递推公式或S和a的关系式，求数列匕｝的通项n n n n n公式的问题。

类型一：例3、已知数列匕｝的前n项和为S = n2 - n，求a答案：2n--|n n 2 n 2变式1、已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn= 2n2 + n , n UN*,数列｛bn｝满足an=4log2bn + 3, nGN * .(1)求a , b ；n n类型二:例4、若数列｛ ｝的前n项和S = an n 3 J+3，则S的通项公式为一®1变式1、已知数列｛a ｝的前n项和为S，满足s + 2二2a 5 N*)n n n n(1)求数列｛a ｝的通项公式；答案：2n n变式2、设各项均为正数的数列t ｝的前n项和为S，对于任意正整数n，都有等式：a 2 + 2a = 4Sn n n n成立，求｝的通项答案：2nn变式4、数列｛ ｝中，a =，前n项的和S = n2a，求a答案：(】八n 1 2 n n n nn+1丿14(n 二 1)2 n+i (n > 2)类型三:例5、数列｛an｝满足丄a +丄a +••• +丄a二2n + 5，求»答案:2 1 22 2 2n n川越堵训学校变式1、设数列｛a ｝满足a13a ... (2n 1)a 2n.2 n⑴求｛a ｝的通项公式；答案：岛变式2、已知数列an是一个公差大于0的等差数列,31，32,a5成等比数列,a25 214。

1)求数列的通项公式；答案：2n-1(2)若数列b满足等式：an nb222b—323b424b护N)；求数列bn的通项公式答案:2 n2n 1 n变式3、已知等差数列a前n项和为S ,(1)求数列n n的通项公式；答案:且满足:2n-1若数列满足:答案：—(2n-1)b—3 a34S2a2n2a 1 onN )，求数列bn的通项方法三:累加法川越培训学校对于递推公式可以转化为a — a = f (n)的数列，通常采用累加法求解其通项公式, n+1 n例6、已知数列匕｝中，a = 2, a = an 1 n+1+ n +1，则数列ta ｝的通项公式为.n变式1、已知数列b ｝满足a =]n 1 2a = a + n -1，求 a .答案:n+1 n nn2 - 3n + 3变式2、在数列｝中，a = 2,n 1an+1=a + 2n (n e N*)，则 a】变式3、已知数列匕｝满足a = 1, a - an 1 n+1=2n ,a则T的最小值是_1n变式4、已知数列匕｝满足a = 1, an 1 」=an+1 n+ / I、，则数列匕｝的通项公式为_2-1n(n +1) n n方法四：累乘法a对于递推公式可以转化为—an=f (n)的数列，可以采用累乘法求数列匕｝的通项公式。

n川越堵训学校例7、已知数列匕｝中,a = 1, an 1 ’N*)，求数列ta ｝的通项公式答案：-n nn+1=—a (n e n +1 n变式1、n-1= an +1 n-1，求an答案：n(n +1)变式2、3n — 1已知件=3，an+1二a3n + 2 n(n > 1)，求 a3n -1变式3、已知数列匕｝满足：a二1,2n—1 a二a (n e N且n > 2)，则数列^a ｝的通项公式是n 1 n n —1 n(1 \ %-1)—〔2丿 变式4、设b ｝是首项为1的正项数列，且(n +1)(a )2 -na2 + a a = 0，则它的通项公式n n+1 n n+1 n是 a = — n n方法五：构造法构造法就是利用数列的递推关系的变形，通过构造等差、等比数列等方式求解数列通项公式的方法类型一：形如a =^a +卩例8、已知数列｛ ｝中,a二1, a 二2an 1 n+12 n+1 — 3变式1、已知数列｛a ｝满足a = 1,an 1 」=2a + 1(n g N*).求数列｛a ｝的通项公式答案：2n — 1 n+1 n n变式2、答案:已知数列｛a ｝满足a = 1，且a + 7二3a (n > 2，n & N*)，求a的通项公式。

n 1 n n—1 n72-5 X 3n—1 + 72类型二:形如a —例9、已知｛ ｝满足a二3,且an 1 n+12aJ (n g N*)，则数列L ｝的通项公式为+1 n 6n — 5变式1、已知数列｛a ｝满足：an宀1，a1 = 1，求数列I的通项公式1n—13n — 2类型三：一般地作+1= Pan + qn，要先在原递推公式两边同除以qn+1，得:a p a 1—n 11 = • —n + —qn+1 q qn q转化为等差或bn+1二Pbn + q进行求解已知数列｛ ｝中，a二1, a例10、 n 1 1n+11 1 ——a + (—)n+1,2 n 2求 an +1^ —)n 2川越堵训学校an—1 n 九 a + p n—1»JIIS变式1、已知数列｝中,n求anX 3n-14(1 A n+l< 2丿2、已知数列耳｝满足叮1，a二2a +⑵n -1（n > 2），求数列（a ｝的通项公式 n n-1 n课后巩固1、已知公差不为0的等差数列｛a ｝，满足：a = 7,a ,a ,a成等比数列. n 3 1 4 13（1）求数列｛a ｝的通项公式及其前n项和S n n答案:1 !'2、已知数列的前n项和S n2 2n 1， n N *.n(1)求数列 的通项公式;a答案：n42nn 11 n 2,n N *— 15.3、记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知a]= — 7, S3=(1) 求代｝的通项公式；(2) 求Sn，并求Sn的最小值.答案；所以 ｛an｝的通项公式为an=2n-.(2)由(1)得 Sn=n2 8n= (n 4) 2 16. 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16.4、已知数列｛an｝的首项片1，前n项和Sn满足2Sn 1 n n(1)求数列｛an｝通项公式％;答案a 3n 1.na5、已知数列｛an｝满足ax=1，nan+1=2(n+1)an，设叫=才⑴求 b], b2，b3；⑵判断数列｛bn｝是否为等比数列，并说明理由；⑶求｛an｝的通项公式.a=n-2n-i.答案：(1)片=1, b2=2, b3=4.(2) 所以｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数列.(3) 円2"-1.6、数列｛a｝满足 a =1, a =2, a =2a -a +2.n 1 2 n+2 n+1 n(1)设b=a -a,证明｛b｝是等差数列；n n+1 n n(1) 求数列｛a｝的通项公式.n答案：(l)所以｛b｝是首项为1,公差为2的等差数列;n(2) a =n2-2n +2n7、正项数列心丿满足错误!未找到引用源。

2n-1) an-2n=0.(1)求数列｛an｝的通项公式an； n答案：a = 2nn8、已知数｛a ｝中, na - 1,a + 2a + 3a +••• + na112 3= a (n e N *)，求 an 2 n+1 n10•三答案:3n-19、已知数列匕｝和£ ｝满足an+1=b - 1(n e N *)n+1(1)求数列匕｝和缶｝的通项公式;答案:11。