系统的特性和分类.ppt

l 系统的定义系统的定义l 系统的分类及性质系统的分类及性质§§1.6  系统的特性与分类系统的特性与分类一、一、系统的定义• 系统：系统： 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为这样的物理装置常称为系统系统 一般而言，系统一般而言，系统(system)(system)是指若干相互关联的事是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体物组合而成具有特定功能的整体 如、电视机、通信网、计算机网等都可以如、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号等都可以看成信号二二. 系统的分类及性质系统的分类及性质 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法常用的分类有：征，提出对系统进行分类的方法常用的分类有：• 连续系统与离散系统连续系统与离散系统• 动态系统与即时系统动态系统与即时系统• 单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统• 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统• 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统• 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统• 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统1. 连续系统与离散系统连续系统与离散系统• 连续连续(时间时间)系统系统：：系统的激励和响应均为连续信号。

系统的激励和响应均为连续信号 • 离散离散(时间时间)系统系统：：系统的激励和响应均为离散信号系统的激励和响应均为离散信号 • 混合系统混合系统：：        系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号如A/D，，D/A变换器 2. 动态系统与即时系统动态系统与即时系统        动态系统动态系统也称为也称为记忆系统记忆系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况关，而且与它过去的历史状况( (系统的初始状态系统的初始状态) )有关有关，，则称为则称为动态系统动态系统 或或记忆系统记忆系统 含有记忆元件含有记忆元件( (电容、电感等电容、电感等) )的系统是动态系统的系统是动态系统 否则称否则称即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统        3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统•单输入单输出系统：单输入单输出系统： 系统的输入、输出信号都只有一个。

系统的输入、输出信号都只有一个•多输入多输出系统：多输入多输出系统： 系统的输入、输出信号有多个系统的输入、输出信号有多个4. 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统• 线性系统线性系统：：指指满足线性性质的系统满足线性性质的系统• 线性性质：线性性质：齐次性齐次性和和可加性可加性可加性：可加性：齐次性齐次性：：f(··) →→y(·) y(·) = T[ f (·)] f (·) → y(·) a f(··) →→a y(·) f1(··) →→y1(·) f2(··) →→y2(·) f1(··) +f2(··) →→y1(·)+y2(·) af1(··) +bf2(··) →→ay1(·)+by2(·) 综合综合，，线性性质线性性质：：动态系统是线性系统的动态系统是线性系统的条件条件    动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的有关，而且与系统的初始状态初始状态{x(0)}有关 初始状态也称初始状态也称“内部激励内部激励”①①可分解性可分解性：：  y (·)  =yzs(·) + yzi(·)②②零状态线性零状态线性：：   T[af1(t) +bf2(t)] = aT[f1 (·)] +bT[f2 (·)]                    y (·)  = T [{ f (·) }, {x(0)}]，， yzs(·)  = T [{ f (·) }, {0}]，，     yzi(·)  = T [ {0}，，{x(0)}]③③零输入线性零输入线性：：Tax1(0) +bx2(0) ]= aT[x1(0)] +bT[x2(0)]总结：动态系统是线性系统的总结：动态系统是线性系统的条件条件    当系统具有多个初始状态和多个输入信号时，判断其当系统具有多个初始状态和多个输入信号时，判断其是否为线性系统必须满足三个条件：是否为线性系统必须满足三个条件：①①可分解性可分解性：： y y(·)=(·)=y yzs(·)+(·)+y yzi(·)(·)②②零状态线性；零状态线性；③③零输入线性零输入线性；；判断线性系统举例例例1：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？     （（1）） y (t)  = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1     （（2）） y (t)  = 2 x(0) + | f (t)|     （（3）） y (t)  =  x2(0) + 2 f (t)判断线性系统举例例例1：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？     （（1）） y (t)  = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1     （（2）） y (t)  = 2 x(0) + | f (t)|     （（3）） y (t)  =  x2(0) + 2 f (t)解解：：  （（1）） yzs(t) = 2 f (t) +1，， yzi(t) = 3 x(0) + 1显然，显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性不满足可分解性，故为非线性（（2）） yzs(t) = | f (t)|，， yzi(t) = 2 x(0)               y (t)  = yzs(t) + yzi(t)   满足可满足可分解性分解性；；由于由于 T[a f (t)] = | af (t)| ≠ a yzs(t) 不满足零状态线性。

故为不满足零状态线性故为非线性系统非线性系统3）） yzi(t) = x2(0)，，T[a x(0)] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不满足零不满足零       输入线性故为非线性系统输入线性故为非线性系统5. 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统•时不变系统时不变系统：：指指满足时不变性质的系统满足时不变性质的系统• 时不变性时不变性（或移位不变性）（或移位不变性） ：： f(t ) → yzs(t ) f(t - - td) → yzs(t - - td)举举例例判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？例：判断下列系统是否为时不变系统？     （（1）） yzs(k)  = f (k) f (k –1)     （（2）） yzs (t)  = t f (t)      解解 (1) T[ f (k- k kd)] = f (k –kd) f (k–kd –1 )而而     yzs (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1)  显然显然 T[f(k –kd)] = yzs (k –kd)    故该系统是时不变的。

故该系统是时不变的判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？例：判断下列系统是否为时不变系统？     （（1）） yzs(k)  = f (k) f (k –1)     （（2）） yzs (t)  = t f (t)      解解(2) 令令g (t) = f(t –td) ，，  T[g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而而    yzs (t –td)= (t –td) f (t –td)显然显然T[{0}，，f(t –td)] ≠ yzs (t –td)    故该系统为时变系统故该系统为时变系统直观判断方法：直观判断方法：        若若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统系统为时变系统  一个系统，如果激励在t

因此，系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关 所谓激励可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态由于因果系统没有预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统不可预测系统 6. 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统例例 对于以下系统： 由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此都是因果系统  而对于输入输出方程为  其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的 因此， 该系统是非因果非因果的同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统非因果系统      在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下， 因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因因果果信信号号，而把从某时刻t0(t0≠0)开始的信号称为有始信号有始信号 因果系统判断举例如下列系统均为如下列系统均为因果系统：因果系统：yzs(t) = 3f(t – 1)而下列系统为而下列系统为非因果系统非因果系统：：(1) yzs(t) = 2f(t + 1)(2) yzs(t) = f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yzs(1) = 2f(2)因为，若因为，若f(t) = 0，， t < t0 ，有，有yzs(t) = f(2t)=0, t < 0.5 t0 。

7. 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统         一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响所产生的零状态响应应yzs(.)也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出有界输入有界输出稳定稳定，简称，简称稳定稳定即 若若│f(.)│<∞，其，其│yzs(.)│<∞ 则称则称系统是稳定的系统是稳定的 如如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而是稳定系统；而因为，当因为，当f(t) =ε(t)有界，有界，当当t →∞时，它也时，它也→∞，无界并非稳定系统并非稳定系统三三.  LTI系统分析概述系统分析概述     系统分析研究的系统分析研究的主要问题主要问题：对给定的具体系统，求：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应出它对给定激励的响应    具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答并求出解答 系统的系统的分析方法分析方法：：输入输出法（外部法）输入输出法（外部法）状态变量法状态变量法（内部法）（（内部法）（chp.8)外部法外部法时域分析（时域分析（chp.2,chp.3)变换域法变换域法连续系统连续系统—频域法频域法(4)和和复频域法复频域法(5)离散系统离散系统—频域法频域法(4)和和z域法域法(6)系统特性系统特性：：系统函数系统函数（（chp.7)系统分析中采用的数学工具：系统分析中采用的数学工具：•  时时  域域：： 卷积积分与卷积和卷积积分与卷积和•  频频  域域：： 傅里叶变换傅里叶变换• 复频域复频域：拉普拉斯变换与：拉普拉斯变换与Z变换变换。