2018年高考真题理科数学(北京卷)【高清无水印纯word版】.doc

绝密绝密★★本科目考试启用前本科目考试启用前20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（理）（学（理）（北京卷北京卷））本试卷共 5 页，150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分第一部分（选择题 共 40 分）1 1、、选择题共选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1）已知集合,,则 2xx|A2 , 1 , 0 , 2BBA（A） （B） 1 , 01 , 0 , 1（C） （D）2 , 1 , 0 , 22 , 1 , 0 , 1（2）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于i -1 1（A）第一象限 （B）第一象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的 值为 s（A）21（B） 65（B）67（D）127（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出重要贡献。

十二平均律将一个纯八度音程分为十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的122f频率为（A） （B）f32f322（C） （D）f1252f1272（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）设均为单位向量，则“||=||”是“”的a,bb3a b3aba （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记为点到直线，当dp)sin,(cos02 myx变化时，的最大值为m，d（A）1 （B）2（C）3 （D）4（8）设集合，则2ay4,xy1,axy|xx,yA（A）对任意实数 （B）对任意实数 Aa1 , 2, Aa1 , 2,（C）当且仅当时， （D）当且仅当时，0a A1 , 223a A1 , 2第二部分第二部分（非选择题，共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分（9）设是等差数列，且，则通项公式为  na36, 3521aaa na（10）在极坐标系中，直线与圆，则= )0(sincosaacos2a（11）设函数，若对任意的实数都成立，0))(6πx(f(x)cos)πf(f(x)4x则的最小值为 （12）若满足，则的最小值是 x,y2xy1xxy2（13）能说明“若对任意的都成立，则在上都是)0()(fxf)2 , 0(x)(xf 2 , 0增函数”为假命题的一个函数是 （14）已知椭圆，双曲线，若双曲线)0( 12222 baby axM：12222 ny mxN：的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰好为一个正六边NMM形的顶点，则椭圆的离心率为 ；双曲线的离心率为 MN3 3、、解答题共解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15）（本小题 13 分）在中，，ABC71cos, 8, 7Bba（Ⅰ）求;A（Ⅱ）求边上的高AC（16）（本小题 14 分）如图，在三棱柱中,平面分别为111CBAABC 1CCGFEDABC,,,,的中点，1111,,,BBCAACAA2,51AAACBCAB（Ⅰ）求证：；BEFAC平面（Ⅱ）求二面角的余弦值；1CCDB（Ⅲ）证明：直线与平面相交FGBCD（17）（本小题 12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类典型部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第类电影得到人们喜欢。

表示第类电影没有得到1kk0kk人们喜欢（=1,2,3,4,5,6），写出方差的大小关k654321,,,,,DDDDDD系18）（本小题 13 分）设函数 x2e34ax14aaxxf（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求； xfy 1fxa（Ⅱ）若在处取得极小值，求的取值范围 xf2xa（19）（本小题 14 分）已知抛物线:经过点，过点的直线 与抛物线有两C2pxy2 2 , 1P 1 , 0QlC个不同的交点,且直线交轴于,直线交轴于.BA,PAyMPByN（Ⅰ）求直线 的斜率的取值范围；l（Ⅱ）设为原点，，求证：为定值OQOQNQOQM,11（20）（本小题 14 分）设为正整数，集合，对于集合n nkttttaaAkn,2 , 11 , 0,,|21LL，中的任意元素和，记An21x,xxLm21y,y Ly mnmn22221111yxyxyxyxyxyx21α,βML（Ⅰ）当时，若，，求和的值；3n 0 , 1 , 11 , 1 , 0，M，M（Ⅱ）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当4nBAB，相同时，是奇数，当不同时，是偶数，求集合，，M，，M中元素个数的最大值；B（Ⅲ）给定不小于 2 的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不nBAB同的元素，写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由。