浙教版九年级数学下册培优练习附答案：第一章解直角三角形-复习.docx

第一章解直角三角形 复习 一、选择题（共20小题）1. 用科学计算器求 的值，以下按键顺序正确的是 A. B. C. D. 2. 一辆汽车沿倾斜角 的斜坡前进 米，则它上升的高度是 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列各式不成立的是 A. B. C. D. 4. 用科学计算器求 的值，以下按键顺序正确的是 A. B. C. D. 5. 已知 ，求锐角 ，在角度单位为“度”的情况下，按顺序依次按键 A. B. C. D. 6. 已知： 中，， 于 ，若 ，，那么 的值是 A. B. C. D. 7. 在 中，，则 为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 含 的任意三角形 D. 是顶角为钝角的等腰三角形 8. 在 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，，，则 的值是 A. B. C. D. 10. 已知 为锐角，给出下列结论：① ；②若 ，则 ；③如果 ，则 ；④ ，其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 在 中，若三边 ，， 满足 ，则 A. B. C. D. 12. 如图，在 中， 于点 ，已知 ，，，则 的长是 A. B. C. D. 13. 下列式子正确的是 A. B. C. D. 14. 上午 时，一条船从 处出发，以每小时 海里的速度向正东方向航行， 时 分到达 处（如图），从 ， 两处分别测得小岛 在北偏东 和北偏东 方向，那么船在 处与小岛 的距离为 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 15. 如图，在 中，，，，那么 的值等于 A. B. C. D. 16. 如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的仰角为 ，测量这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为 米，则这栋高楼高为多少米 A. B. C. D. 17. 一个三角形的边长分别为 ，，，另一个三角形的边长分别为 ，，，其中 ．若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于 A. B. C. D. 18. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 处看一栋楼顶部 处的仰角为 ，看这栋楼底部 处的俯角为 ，热气球 处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为 A. B. C. D. 19. 在 中，若 ，，则这个三角形一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 20. 将含有 角的直角三角板 如图放置在平面直角坐标系中， 在 轴上，若 ，将三角板绕原点 顺时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题）21. 已知在 中，，，，那么  ． 22. 在 中，，若 ，则  ． 23. 若 ，则锐角  ． 24. 已知 为锐角，若 ，则  （结果精确到 ）． 25. 中， 、 都是锐角，若 ，，则  ． 26. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从 处飞行至 处需 秒，在地面 处同一方向上分别测得 处的仰角为 ， 处的仰角为 ．已知无人飞机的飞行速度为 米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为  米．（结果保留根号） 27. 如图，已知在 中，，点 在 上，，，，则  ． 28. 如图，在 中，，，，，若 ，则线段 的长为  ． 三、解答题（共6小题）29. 利用计算器分别求值（精确到 ）．（1）；（2）；（3）；（4）． 30. 先化简，再求代数式 的值，其中 ， ． 31. 对于钝角 ，定义它的三角函数值如下： ，．（1）求 ，， 的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是 ，， 是这个三角形的两个顶点，， 是方程 的两个不相等的实数根，求 的值及 和 的大小． 32. 如图①，在 中，以下是小亮探究 与 之间关系的方法： ，， ，， ， 根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角 中，探究 ，， 之间的关系，并写出探究过程． 33. 在小水池旁有一盏路灯，已知支架 的长是 ， 端到地面的距离 是 ，支架 与灯柱 的夹角为 ．小明在水池的外沿 测得支架 端的仰角是 ，在水池的内沿 测得支架 端的仰角是 （点 ，， 在同一直线上），求小水池的宽 ．（结果精确到 ）（，，） 34. 已知在 中，，， 与 的夹角为 ，设 的面积为 ． （1）求 关于 的函数表达式；（2）何时 的面积最大?请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．答案1. A 2. A 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. D 9. B 10. C 11. C 【解析】设 ，则 ，．因为 ，即 ，所以 是直角三角形．在 中，．12. A 13. B 14. B 【解析】过点 作 于点 ，由题意得：，，在 中， ， ．在等腰 中，．又 海里， ，解得 ， 海里．15. D 【解析】 在 中，，，， ． ．16. D 17. B 18. A 【解析】提示： .19. A 【解析】， ， ， . ， 这个三角形是锐角三角形．20. C 【解析】如图所示：过点 作 ．因为将三角板绕原点 顺时针旋转 ，所以 ，．所以 ．所以 ，．所以 的坐标为 ．21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 【解析】提示．由 ，，得 ，． ．28. 29. （1） ．      （2） ．      （3） ．      （4） ．30. 解：原式 ． 当 ， 原式 ．31. （1） ， ， ．      （2） 三角形 三个内角的比为 ， 三个内角分别为 ，，．① 当 ， 时，方程的两根为 ，，将 代入方程 ，解得经检验， 是方程 的根，所以 符合题意．② 当 ， 时，两根为 ，，不符合题意．③当 ， 时，两根为 ，，将 代入方程 ，解得经检验， 不是方程 的根．所以 ，，．32. ，理由为：如图，过 作 ，，在 中，，即 ，在 中，，即 ， ，即 ，同理可得 ，则 ．33. 过点 作 于 于 ，在 中，，，， ， 四边形 是矩形， ，， ， ， ， ，在 中，，， ，答：小水池的宽 为 米．34. （1） 如图 1，若 为锐角，过点 作 ．则 ；如图 2，若 为钝角，过点 作 ．则 ．      （2） 当 时，面积最大，最大面积是 ；作图 即为所求．。