2021年广东省江门市台山横江中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

2021年广东省江门市台山横江中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则=(    )  A.        B.          C.           D.参考答案：D，所以，选D.2. 设，,若，则a值(    )A.存在，且有两个值      B.存在，但只有一个值      C.不存在      D.无法确定参考答案：C3. 已知函数（   ） A.    B.      C.1     D.0 参考答案：C略4. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>          的是                                                  (       )（A）= （B）=   （C）=    （D）参考答案：A略5. 定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，若、是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（     ）(A)            (B)(C)            (D)参考答案：D略6. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 7. 已知等差数列{an}，，则公差d=（    ）A. －2 B. －1 C. 1 D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 关于，，的图像，下列说法中不正确的是（    ）A．顶点相同      B．对称轴相同     C．图像形状相同    D．最低点相同参考答案：C略9. 已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)．A.           B.          C.           D. 参考答案：C略10. 在中，已知，，则B等于（    ）A．     B．    C．    D．或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是________________。

参考答案：  解析：是的增函数，当时，12. 已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于       （     ）A．150°       B．135°            C．120°           D．100°参考答案：C略13. 设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.参考答案：14. 不等式的解集是                       ．参考答案：略15. 若数列：12+22+32+42+??????+n2 = 则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，??????????????? 的前100项的和是             . 参考答案：945略16. 方程的解个数为（   ）A.                B.                 C.                     D. 参考答案：A略17. 函数恒过定点_____________.参考答案：（1，2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和结论各…，．…，公式和结论各20.（本小题满分12分）已知函数的最大值为.  (1)求常数的值;  (2)求使成立的的取值范围.参考答案：20. 解:                            .            …………………..6分(1)的最大值为,所以     ……………..8分（2）由（1）知，即由正弦函数的图像知，解得，.   …………12分略20. 如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）1)求φ的值；(2)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。

参考答案：解：（1）由已知，又     （2）                                                                                              （3）设的夹角为由已知 略21. （12分）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．解答： （1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，而由题设可得x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．点评： 本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．22. 已知关于x的不等式.（Ⅰ）该不等式的解集为(－1,2)，求；（Ⅱ）若，求此不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）由韦达定理有：；（Ⅱ）.①，即时：解集为；②，即时：解集为；③，即时：解集为. 。