课题2：函数和概念.doc

课题：函数和概念一、教学目标1.知识目标：理解函数的概念，明确函数的定义域、值域，对应法则是决定函数的三要素，这是一个整体：理解函数符号的内涵，会求一些简单函数的定义域2.能力目标：培养学生观察、类比、推理的能力，培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力，培养学生联系，对应转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想3.情感目标：渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴起和热情，使学生懂得一切事物都是在不断变化，相互联系，相互制约，相互转化的辩证观点，感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美二、教学重点和难点：1.教学重点：函数的概念，函数的三要素及函数符号的理解2.教学难点：函数概念及符号f(x)的理解三、教学方法：以诱思教学为主，同时与探索、讲解、演练相结合，在教学过程中，多一点情境和归纳，多一步探索和发现，多一点思考和回顾，通过不同形式的自主学习、探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力四、教学过程1.回顾与思考在初中，我们学习了函数的一些基本概念，并学习了几个具体函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，在这一单元，我们将进一步深入学习函数的有关知识，用集合、对应的观点研究函数，加深对函数概念的理解。

现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系，如“神舟”七号载人航天飞船离地面的的距离随时间的变化而变化，上网费用随上网时间的变化而变化……①姚明职业生涯技术统计赛季（n）02－0303－0404－0505－0606－07场均得分（p）13.517.518.322.325.0问题：⑴表格中有变量吗？是什么？⑵赛季与场均得分这两个变量有关系吗？⑶随着赛季数值的变化，场均得分是怎么样变化？⑷你能写出赛季n与场均得分p之间的表达式吗？②汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时t(小时)12345678……S(千米)问题：⑴先填下面的表，再试用t的式子表示s⑵事件中有几个数值发生改变的量？有几个数值不变的量？⑶变量和常量如何定义？⑷变量与常量在生活中的例子有哪些？这就是我们在初中学习过函数的概念定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与值对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，又如：某人体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值。

教材P54，想一想⑴）这样的例子我们可以举出很多继续研究上面几个问题，还可以发现两个重要的事实⑴在每个例子中都指出了自变量的取值的集合⑵都给出了对应法则，对自变量的一个值，只有唯一的一个函数值与之对应，对应法则可以通过公式，数表或图像给出函数能否看做是两个集合之间的对应呢？如果能怎样给函数重新下一个定义呢？观察：　A　开平方　B94A　求平方　B1-12-2A　 乘方 　B-2-1012问题：①上面三种对应哪些对应满足A中的每一个元素在B中都有唯一的一个元素与它对应？②上面三种对应还有一些什么特点？结合前面的定义，我们用集合的语言，从对应角度对函数概念作进一步描述2.定义：设A、B是非空数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称f为从集合A到集合B的一个函数，记做：Y=f(x)　x∈A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫函数的定义域，与x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合｛f（x）｜x∈A｝叫做函数的值域这里要强调，“y=f(x)”仅是数学符号，是“y是x的函数”而不是y等于f与x的乘积五、举例应用深入研究例：求下列函数的定义域①②③f(x)＝①解：∵　　　∴x－3≠0　　　　x≠3∴函数的定义域为｛x/x≠3｝②∵　∴x－2≥0　　x≥2∴函数的定义域为｛x/x≥3｝③解：∵　　　∴ x－2≥0　　　　 x－3≠0 x≥2　　　　　x≠3∴函数的定义域为｛x|x≥2且x≠3｝小结求函数定义域的方法与注意。

练习：教材55页“练一练”六、学生归纳小结1.你能归纳这节课的内容吗？2.初中函数和职业高中函数概念的区别与练习3.函数的三要素4.会求函数的定义域七、作业：教材57页练习题八、板书设计1.回顾与思考　　　　2.初中函数概念定义　　　4.要点　　　5.应用举例①问题①②③④　　　探究：①②　　　　　①②③④⑤⑥　　　6.小结②问题①②③④　　　3.函数概念定义　　　　5。