北师大版八年级上册数学第四章一次函数课件.pptx

第四章 一次函数 1 函数 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系函数关系. （重点）（重点）2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值式求函数数值. （重点）（重点）3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围取值范围. （重点、难点）（重点、难点）新课导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？新课讲解知识点1 函数的概念 讨论结论当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系. 函数函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y，并且对，并且对于变量于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我都有唯一的值与它对应，那么我们称们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量是自变量概念新课讲解常量：在某一变化过程中常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量始终保持不变的量变量：在某一变化过程中变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量概念新课讲解新课讲解例典例分析1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S 12h，即S6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？分析：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面分析：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积新课讲解 判判断断一一个个量量是是常常量量还还是是变变量量的的方方法法：看看在在这这个个量量所所在在的的变变化化过过程程中中，该该量量的的值值是是否否发发生生改改变变 (或或者者说说是是否否会会取取不不同同的的数数值值)，其其中中在在变变化化过过程程中中不不变变的的量量是是常常量量，可可以以取不同数值的量是变量取不同数值的量是变量 解：解： 常量是常量是6，变量是，变量是h和和S.新课讲解 知识点2 函数的三种表示方式 函数的表示法：可以用三种方法：图象法列表法关系式法知识点2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： (3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米新课讲解例典例分析分析：分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；可；(3)观察图象即可得解；观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断可根据函数的定义来判断解：解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系 (2)填表如下：填表如下：干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米1 2001 0008006004002000新课讲解(3)当当t取取0至至60之间的任一值时，对应一个之间的任一值时，对应一个V值值(4)V可以看作可以看作t的函数的函数 根据图象可知，该水库初始蓄水量为根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，万立方米，干旱每持续干旱每持续10天，蓄水量相应减少天，蓄水量相应减少200万立方米，万立方米， 由此可得出函数关系式为：由此可得出函数关系式为： V1 200 t20t1 200(0t60)新课讲解新课讲解知识点3 函数值及自变量的取值范围1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0；知识点 (3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义新课讲解新课讲解例典例分析知识点3.求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x7； (2) y ； (3) y .分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出定方法求出新课讲解解：解：(1)函数式右边是整式，所以函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；的取值范围为一切实数；(2)由由3x20，得，得x ，所以，所以x的取值范围为不等于的取值范围为不等于 的一切实数；的一切实数；(3)由由x40，得，得x4，所以，所以x的取值范围是的取值范围是x4.课堂小结函函数数概念概念三种表示方法三种表示方法当堂小练1.函数是研究()A常量之间的对应关系 B常量与变量之间的对应关系C变量之间的对应关系 D以上说法都不对C2.函数y x2的自变量x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2B拓展与延伸确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考虑使实际问题有意义第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识意识. （重点）（重点）2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点）（重点、难点）新课导入什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.新课讲解知识点1 一次函数概念 讨论某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg012345y/cm33.544.555.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x = 0.5x + 3概念一一次次函函数数：若若两两个个变变量量x，y间间的的对对应应关关系系可可以以表表示示成成y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0) 的形式，则称的形式，则称y是是x的一次函数的一次函数.新课讲解定义新课讲解 知识点2 正比例函数的概念一般地，形如一般地，形如ykx(k是常数，是常数，k0)的函数，叫做正比例的函数，叫做正比例函数，其中函数，其中k叫做比例系数叫做比例系数也就是一次函数中当也就是一次函数中当b=0时，称时，称y kx是是x的正比的正比例函数例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数即正比例函数是特殊的一次函数.新课讲解例典例分析知识点1.已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比例函数，则k_分析：分析：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量自变量x的指数为的指数为1，即，即|k|11，所以，所以k2；(2)比比例系数例系数k20，即，即k2.综上，综上，k2.2新课讲解知识点3 根据条件列一次函数的概念1.一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函 数，叫做一次函数当b0时，ykxb即为y kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数 2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.新课讲解典例分析例解解：(1)由路程由路程=速度速度时间，得时间，得y = 60 x，y是是x的一次函的一次函 数，也是数，也是x 的正比例函数；的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y= x2, y不是不是x的正比例函的正比例函 数，也不是数，也不是x的一次函数；的一次函数； (3)这个水池每时增加这个水池每时增加5 m3水，水，x h增加增加5xm3水，因水，因 而而y=15 + 5x, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比的正比 例函数例函数.新课讲解课堂小结一一次次函函数数与与正正比比例例函函数数一次函数一次函数正比例函数正比例函数1.下列说法中正确的是()A一次函数是正比例函数B正比例函数不是一次函数C不是正比例函数就不是一次函数D不是一次函数就不是正比例函数2.若函数y(63m)xn4是一次函数，则满足_；若该函数是正比例函数，则满足_；若m1，n2，则函数关系式是_Dm2m2且且n4y9x6当堂小练 3.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) 3% = 10.8 (元）.当堂小练 (1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式； (2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？当堂小练解：（解：（1）当月收入超过）当月收入超过3 500元而不超过元而不超过5 000元时，元时， y = (x -3 500) 3%,即即y= 0.03x-105; （2）当）当 x = 4160 时，时，y = 0.03 4160-105 = 19.8 (元元)； （3）因为（）因为（5000-3500) 3% = 45 (元），元），19.20 Bk1 Dk0时，它的图像时，它的图像 经过第一、三象限经过第一、三象限.新课讲解 在同一直角坐标系内画出正比例函 数 y=-3x， y=-x， y=-1/3x的图象. 试一试当当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量量x逐渐增大时，逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大的值也随着逐渐增大. 当当k例典例分析新课讲解方法二：画出正比例函数方法二：画出正比。