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环形线路行程问题 1 姓名 伍献金 学生姓名 填写时间 学科 数学 年级 六年级 教材版本 人教版 课题名称 环形线路行程问题 课时计划 第（ )课时共（ 4 ）课时 上课时间 教学目标 知识与方法 1两人在环形线路同地同时背向相遇问题： 速度和×相遇时间＝环形路路程 2两人在环形线路同地同时同向相遇问题即追及问题： 环形线路÷速度差＝追及时间 教学重点 教学难点 教学过程 教学活动 学生活动 例题与训练 ※例 1 有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时 5 千米，乙骑自行车的速度是甲的 3 倍，他们出发后 2 小时相遇，环湖公路有多少千米？ 【思路点拨】 可以分别求出各人走多少千米再求两人所走的路程和；也可以先求两人的速度和,再求总路程 解法 1: 5×2＋5×3×2＝40（千米) 解法 2: (5＋5×3）×2＝40（千米） 练一练 1 有一个圆形水池，周长 500 米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5 分钟相遇;如果甲每分钟走 45 米,那么乙每分钟走多少米？ ※例 2 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290 米，乙每分钟跑270 米,跑道一圈长 400 米。

如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙? 【思路点拨】 这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致，因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是 400 米,根据 “路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需时间． 解：400÷(290-270)＝20（分钟） 答：甲经过 20 分钟后第一次追上乙 练一练 2 一条环形跑道长 400 米,小强每分钟跑 300 米,小星每分钟跑 环形线路行程问题 2 250 米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ ※例 3 有一个圆形水池，周长 500 米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行,5 分钟相遇；如果同时、同地、同向而行，50 分钟相遇(甲追上乙).每人每分钟各走多少米？ 【思路点拨】 根据相遇问题的规律求出速度和，再根据追及问题的规律求出速度差，最后根据和差问题的规律求出个人的速度 解：①500÷5＝100（米) 速度和 ②500÷50＝10（米） 速度差 ③(100＋10)÷2＝55（米) 乙：55－10＝45(米） 答：甲平均每分钟走 55 米，乙平均每分钟走 45 米。

练一练 3 某养鱼专业户有一个圆形养鱼池，周长 1000 米，甲、乙两个管理员同时、同地相背而行，10 分钟相遇一次，如果同向而行,50 分钟相遇一次，甲比乙走得快,求甲、乙两个管理员每分钟各走多少米? ※例 4 甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1 分钟后两人相遇;如果他们同时从同一地点同向而行，则 3 分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是______分_____秒. 【思路点拨】 3 分钟两人共跑 3 圈，且甲比乙多跑 1 圈,即甲跑 2 圈乙跑 1圈 解：甲跑 1 圈需：3÷2＝15（分）＝1 分 30 秒 练一练 4 陈欢练习 4 分钟跑（即跑 4 分钟).由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数 已知陈欢前两分钟跑了 500米，后两分钟跑了 420 米，那么第一分钟跑了多少米？ ※例 5 林玲在 450 米长的环形跑道上跑一圈， 已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑 4 米，那么她的后一半路程跑了多少秒？ 【思路点拨】 先求出林玲在环形跑道上跑一圈的时间，(可变为两个两圈路环形线路行程问题 3 程除以速度和）就可以求出前一半时间所跑的路程，即求出后一半路程所用的时间. 解:450×2÷(4＋5)＝100 因为前一半时间跑 5×(100÷2）＝250(米)， 所以前一半路程都是用每秒 5 米的速度跑的,用了（450÷2）÷5＝45(秒)，后一半路跑了 100－45＝55(秒). 练一练 5 甲乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125 米，乙的速度是甲的 2 倍，现在甲在乙后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？ 基础练习 1。

环形跑道长 400 米，小明、小冬两人同时、同地同方向跑步，小明每分钟跑 200 米，小冬每分钟跑 150 米，问经过几分钟后两人再相遇？ 2.光明小学有一条长 200 米长的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米,问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ 3环形跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑 400 米,乙每分钟跑 375 米求多少时间后甲、乙再次相遇？ 提高拓展 1.甲乙两人在环形跑道上跑步，甲每分钟比乙多跑 60 米如果两人同时同地同向出发，则经过 40 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，则经过 6分钟便相遇，求甲的速度 环形线路行程问题 4 2电子猫在周长 240 米的环形跑道上跑一圈，前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 3 米电子猫后 120 米用了多少秒 3400 米环形跑道上，A、B 两人同时从起跑线出发，A 每秒跑 8 米，B 每秒跑 6 米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇？ 练习与思考 1.周长为 400 米的圆形跑道上，有相距 100 米的 A、B 两点，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到 B。

如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时,甲从出发开始，共跑了______米 2.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了 8 分钟回到原地，已知孙子跑一圈需要 6 分钟,爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？ 3在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛.当甲跑完 1 圈时,乙比甲多跑71圈，丙比甲少跑71圈.如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时,丙离终点还有______米 。