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土压力、地基承载力土压力、地基承载力第六章 土压力、地基承载力1. 概述2.挡土墙上的土压力 3.朗肯土压力理论4. 库仑土压力理论5.地基破坏型式6.地基临塑荷载和临界荷载7.地基的极限承载力3.朗肯土压力理论朗肯土压力理论Rankine于1857年研究了半无限土体在自重作用下，处于极限平衡状态的应力条件，推倒出土压力计算公式，即朗肯土压力理论3.1土体主动和被动朗肯状态土体主动和被动朗肯状态半无限土体在自重作用下，离地表z处取一单位微体M，其应力状态：a，主动朗肯状态 土体水平向伸展， 逐渐减小至 ， 为大主应力，大主应力面为水平面，极限平衡时破坏面与大主应力面夹角b，被动朗肯状态 土体水平向压缩， 逐渐增大至 ， 为大主应力，大主应力面为竖直平面将上述理论应用于挡土墙，首先使墙后土体应力状态符合半空间的应力状态，即假设墙后土体假设墙后土体表面水平；墙背直立；墙背光滑表面水平；墙背直立；墙背光滑3.2 主动土压力主动土压力极限平衡状态条件；粘性土： 无粘性土：那么利用 为大主应力 ，小主应力 有： 粘性土： 无粘性土：Ka--主动土压力系数， 主动土压力分布、总土压力及其作用点：无粘性土：三角形分布，作用点离墙底H/3处                                                                                                                  粘性土主动土压力包括：土自重引起的土压力 ，和由粘聚力c引起的负侧压力 。

实际中粘聚力产生的这部分忽略不记，则主动土压力为：z0为主动土压力为零处距填土面的深度，常称为临界深度代入上式有：gg222221cKcHKHEaaa-=+3.3被动土压力被动土压力那么利用 为小主应力 ，大主应力 有： 粘性土：Kp--被动土压力系数， 无粘性土：被动土压力分布、总土压力及其作用点：无粘性土：三角形分布，作用点离墙底H/3处粘性土被动土压力包括： 土自重引起的土压力 ，和由粘聚力c引起的侧压力 粘性土的被动土压力强度呈梯形分布，被动土压力通过梯形压力分布图的形心 3.4 几种情况下的土压力计算几种情况下的土压力计算3.4.1 填土面有均布荷载填土面有均布荷载a）连续均布荷载q方法：将均布荷载换算成当量的土重，当量的土层厚度（虚构） ; 由均布荷载q换算成虚构填土高h,产生的土压力按墙高为h+H计算b）填土面和墙背倾斜当量土层的厚度仍为 ，由于填土面和墙背倾斜，假想的墙高应为h’+H，其中 然后同样按假想的直立墙背无荷载情况计算c）均布荷载从墙背后某一距离开始 自均布荷载起点作两条辅助线，与水平夹角3.4.2 填土成层填土成层 计算土压力时，第一层按均质土计算，第二层时，第一层土按重度换算成与第二层土相同的当量土层，厚度为 ,以 为墙高，按第二层的参数进行均质土计算，算至第二层底面；第三层，则需要再按 第二层土重度换算成与第三层相同的当量土层，厚度为 墙高按3.4.3 墙后填土有地下水墙后填土有地下水 墙后填土通常会位于地下水位以下，水能降低土的抗剪强度，增大土压力，因此挡土结构应有良好排水措施。

一般有水土分算；水土合算两种思路分算：分算：总的侧压力为：土压力和水压力之和土压力：计算时水下按浮容重；水压力： 合算：合算：使用条件：有地区工程实践经验的粘性土地下水下取饱和容重，固结不排水抗剪强度指标计算4. 库仑土压力理论库仑土压力理论Ø库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论 其基本假设是: ①墙后的填土是理想的散粒体（c=0）；②滑动破坏面为一平面4.1 主动土压力主动土压力v一般挡土墙的计算均属于平面问题，故在下述讨论中均沿墙的长度方向取1m进行分析当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态此时，作用于土楔ABC上的力有：1)土楔体的自重W=ΔABC·γ（γ为填土的容重），其方向向下；2)破坏面上的反力R，反力R与破坏面的法线N1之间的夹角等于土的内摩擦角φ，并位于N1的下侧；必须注意，在图中所必须注意，在图中所示的土压力分布图只示的土压力分布图只表示其大小，而不代表示其大小，而不代表其作用方向。

表其作用方向　3)墙背对土楔体的反力E，与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力反力E的方向必与墙背的法线N2成δ角当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上，故反力E必在N2的下侧φ--墙后填土的内摩擦角（度）；α--墙背的倾斜角（度），俯斜时取正号，仰斜为负号；β--墙后填土面的倾角（度）；δ--土对挡土墙背的摩擦角根据墙背填土的内摩擦角φ查表确定墙背俯斜墙背仰斜上式中 都是已知的（其中 ）， 而滑动面与水平面的夹角θ是任意假定的不同的滑动面可得出一系列的E（是θ的函数），Emax大小等于墙背上的主动土压力欲求主动土压力就是解极值，求得E为极大值时的θcr，最终得到库仑主动土压力的一般表达式：令Ka(库仑主动土压力系数)等于上式中的最后一项则有：Ka取值按公式后查表得到土对挡土墙墙背的的摩擦角：见P144的表4-2当墙背垂直α=0、光滑δ=0、填土水平β=0时，库仑主动土压力的公式为：可见，在上述条件下，库伦公式和朗肯公式相同 表： 对挡土墙墙背的摩擦角挡 土 墙 情 况摩 擦 角 δ墙背平滑、排水不良墙背(0-0.33)φ墙背粗糙、排水良好(0.33-0.5)φ墙背很粗糙、排水良好(0.5-0.67)φ墙背与填土间不可能滑动(0.67-1.0)φ4.2 被动土压力 墙受外力作用推向填土，至土体沿某破裂面破坏时，楔形土体向上滑动，并处于极限平衡状态。

楔体的受力情况，三个力：自重应力W；破坏面上的反力R；墙背对楔形土体的力E与“主动”同样原理，得被动土压力的库仑公式：Kp—被动土压力系数；其它符号同前 当墙背垂直α=0、光滑δ=0、填土水平β=0时，库仑被动土压力的公式为： 与朗肯公式相同同样的，必须注意：同样的，必须注意：在图中所示的土压力在图中所示的土压力分布图只表示其大小，分布图只表示其大小，而不代表其作用方向而不代表其作用方向4.3 粘性土的土压力 库仑土压力理论假设填土是理想的散体，即c=0，理论上库仑公式不适用于粘性土 a）等值内摩擦角φD法：在应用库仑公式时，将内摩擦角增大，综合考虑内聚力对土压力的影响，但误差较大 b）图解法：土体的破坏面是：深度为Z0的垂直张拉裂缝和与水平面夹角为θ的BC平面依据力系平衡，图解出土压力的大小 c）《建筑地基基础设计规范》推荐公式 采用楔体法相似的平面滑裂面假定4.4 朗肯理论与库仑理论的比较 两种土压力理论分别根据不同的假设，不同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下（ 墙背垂直α=0、光滑δ=0、填土水平β= 0），这两种理论的 计算结果才相同，否则得出不同的结果 。

理论 比较朗肯理论库仑理论假设条件α=0,δ=0,β= 0破坏面为一平面不足之处忽略了墙背与填土之间的摩擦影响不能直接应用于粘性土对于粘性土可以不能直接应用计算结果偏差Ea偏大；Ep偏小墙背斜度不大时,Ea有 2-10%, Ep较大5. 地基破坏型式和地基承载力地基破坏型式和地基承载力5.1 地基破坏型式地基破坏型式 在荷载作用下，建筑物地基的破坏是由于承载力不足而引起的剪切破坏地基剪切破坏的型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏 整体剪切破坏的特征特征：形成了一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾斜 局部剪切破坏的特征特征：剪切破坏也是从基础边缘开始，但滑动面不发展到底面，而是限制在地基内部某一区域 冲剪破坏的特征特征：地基中没有出现明显的连续滑动面，沉降曲线不出现明显的转折现象 各类破坏型式发生的地层地层：与地基土的压缩性有关，一般说：密砂土和坚硬粘土出现整体破坏，压缩性比较大的松砂和软粘土可能出现局部或冲剪破坏此外，破坏型式还与基础埋深、加荷速率等因素有关5.2 地基承载力地基承载力 地基承载力地基承载力：是指地基承受荷载的能力。

临塑荷载临塑荷载Pcr：指地基土在外荷作用下，地基开始出现局部剪切破坏（即塑性变形）时的基底压力 地基极限承载力地基极限承载力Pu ：是地基所能承受的极限荷载，当基底压力达到Pu时，地基就发生整体剪切破坏 地基容许承载力地基容许承载力Pa ：地基极限承载力除以安全系数K确定，是具有一定安全储备的地基承载力 地基承载力的确定地基承载力的确定： 四种方法：现场原位实验、理论公式计算、查规范表格和当地经验法等方法理论计算公式均在整体破坏的条件下得到的，对于局部剪切和冲剪破坏的情况，目前尚无理论公式可循6 .浅基础的地基临塑荷载和临界荷载浅基础的地基临塑荷载和临界荷载6.1 地基临塑荷载地基临塑荷载 临塑荷载临塑荷载就是随着的增大，地基土由弹性变形阶段开始产生塑性变形的临界荷载 临塑荷载Pcr计算公式：其中，d基础的埋置深度，γ0基底标高以上土的重度，c、φ地基土的内聚力和内摩擦角（弧度）经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，只要塑性区的范围不超过某一限度就不致影响建筑物的安全和使用因此，如果使用Pcr作为地基的承载力是偏于保守的可以适当的提高 ，节省造价、降低工程量。

6.2 地基的临界荷载地基的临界荷载 定义：定义： 当地基中的塑性变形区最大深度为：与此相对应的基底压力，分别以 表示，称为临界荷载 临界荷载的计算：临界荷载的计算： 可以得到另外一个临界荷载公式的公式 7. 浅基础的地基极限承载力浅基础的地基极限承载力 地基极限承载力地基极限承载力Pu ：是地基所能承受的极限荷载，当基底压力达到Pu时，地基就发生整体剪切破坏地基极限承载力的计算公式是在普朗德尔极限承载力理论的基础上，根据不同的假设条件，得出了各种不同极限承载力近似计算方法如太沙基公式、魏锡克（Vesic）公式、汉森（Hansen J. B.）公式等7.1普朗德尔（普朗德尔（Prandtl）极限承载力理论）极限承载力理论 根据塑性理论，研究刚性冲模压入无质量的半无限刚塑性介质时，导出了介质达到破坏时的滑动面形状和极限压力公式对于一无限长的、底面光滑的条形荷载板置于无质量的土的表面上，当荷载板下的土体处于塑性平衡状态时，塑性区共分五个区7.2 太沙基（太沙基（K. Terzaghi）公式）公式 理论假定理论假定：①条形基础；②地基发生滑动时滑动面的形状时两端为直线，中间为曲线左右对称；③Ⅰ区位于基础底面下，不发生剪切破坏，而处于弹性压密，Ⅱ区滑面为对数螺旋线，Ⅲ区滑面为斜向平面，剖面 上呈等腰三角形。

理论基础理论基础：基础下土楔的静力平衡条件确定 公式公式：对于一般情况，太沙基认为地基极限承载力可近似假设为三种情况计算结果的总和 ：若地基松软地基松软（软粘土或松砂），地基破坏为局部剪切破坏，太沙基建议用经验的方法调整抗剪强度指标，公式表达式为： 对于边长为b的方形基础方形基础的地基极限承载力，由条形基础推倒得到： 对于直径为b的圆形基础圆形基础的地基极限承载力： 地基的容许承载力容许承载力就是地基极限承载力除以安全系数K确定，从而也可以确定7.2 魏锡克（魏锡克（Vesic）极限承载力公式）极限承载力公式 理论假定理论假定：①条形基础；②中心荷载作用下的 对比太沙基和魏锡克极限承载力计算公式可以发现：其基本形式是相同的，其中的承载力因数Nc，Nq相同，而Nr差别较大魏锡克极限承载力计算结果偏于安全 魏锡克耕具影响承载力的各种因素对上式进行修正，考虑的影响因素最多，从而比较全面 ㈠ 基础形状基础形状的影响对于方形和圆形基础，采用半经验的基础形状因数加以修正 ㈡ 偏心和倾斜荷载偏心和倾斜荷载的影响在偏心和倾斜荷载作用下，地基极限承载力将有所降低。

偏心荷载：有效宽度，或有效面积；倾斜荷载：用倾斜荷载因数进行修正； 偏心和倾斜荷载同时存在： ㈢ 基础两侧覆盖层抗剪强度的影响 由于忽略了基础底面以上两侧覆盖层土的抗剪强度，如果考虑这个影响，承载力应该有所提高采用 基础埋深修正因数进行修正7.3《建筑地基基础设计规范》（《建筑地基基础设计规范》（GB5007）应用的公）应用的公式为式为:( 偏心距偏心距e小于或等于小于或等于0.033倍基础底面宽度时倍基础底面宽度时) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　式中：　式中：fa--由土和抗剪强度指标确定的地基承载力由土和抗剪强度指标确定的地基承载力设计值；设计值；　　Mb、、Md、、Mc--承载力系数，由下表确定；承载力系数，由下表确定；　　b--基础底面宽度，大于基础底面宽度，大于6m按按6m考虑，对于砂土考虑，对于砂土小于小于3m按按3m考虑　　ck--基础底下一倍基础宽度内土的内聚力标准值基础底下一倍基础宽度内土的内聚力标准值                                                                            土的内摩擦角标准值φk（°）MbMdMc02468101214161820222426283032343638400.000.030.060.100.140.180.230.290.360.430.510.610.801.101.401.902.603.404.205.005.801.001.121.251.391.551.731.942.172.432.723.063.443.874.374.935.596.357.218.259.4410.843.143.323.513.713.934.174.424.695.005.315.666.046.456.907.407.958.559.229.9710.8011.73承承载载力力系系数数7.4 地基承载力设计值我国《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）规定，地基承载力分：承载力基本值fo、承载力标准值fk和承载力设计值f。

地基承载力基本值fo是根据表格确定，规范给出各种土的承载力基本值表，比如粘性土的承载力基本值fo可查表第一指标孔隙比e和第二指标液性指数IL确定：地基承载力标准值 fk 计算式为： fk =φf* fo，其中φf为回归修正系数，按下式计算：式中n为查表的土性质指标参加统计个数；δ为变异系数　　地基承载力设计值f的计算式为： 7.5 修正后的地基承载力特征值 fa 我国《建筑地基基础设计规范》（GB2002）规定，地基承载力分：地基承载力特征值fak 和修正后的地基承载力特征值fa 式中：地基承载力特征值fak为由荷载试验或其他原位测试、公式计算、并结合工程实践经验等方法综合确定ηb，ηd--基础宽度和埋深的承载力修正系数，按持力层土类确定　     γ--基底以下土的容重，地下水位以下取有效容重γm--基底以上土的加权平均容重，地下水位以下取有效容重　　　b--基础底面宽度当基础宽度小于3m按3m考虑，大于6m按6m考虑　　　d--基础埋置深度一般自室外地面算起。