《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答.docx

《误差理论与数据处理》第七版）习题及参考答案第一章绪论1-5测得某三角块的三个角度之和为18’ 02”，试求测量的绝对误差 和相对误差 解：绝对误差等于：18 02 180o 2264800.0308641 0.31%相对误差等于：2218 180 60 601-8在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20 °，试求其最大相对误差相对误差max绝对误差max测得值1%2 0 10」2. 311%8. 66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5% ）的全量程为1V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值误差inno/r-——、一一―: 10 0%测量范围上限211%2% 2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm测得值各为50.4mm，80.6mm试评定两种方法测量精度的高低相对误差L :50mm I 河04 对 1%0.8%I 15080.6 80L2:80mm I 8^^ 1%0.75%II I2所以L2=80mm方法测量精度高1-13多级弹导火箭的射程为1km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm， 优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？解：多级火箭的相对误差为：01―—0.1 0.1% 1射手的相对误差为：1cm1m给 °^ 0.02 0.2%50m50m多级火箭的射击精度高。

1- 14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为11 m和9 m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为12 m试比较三种测量方法精度的高低相对误差11 m 110mm 2_m_ 110mm12 m 150mm0.01%0. 82%0.8%I2I1第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41, 168.54, 168.59, 168.40，168.50试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误 差168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x 5168.488 (nA )5' V 20.082 (nA )\ 5 1x据0.082一=0.037mA) v5或然误差：R0.6745 - 0.6745 0.037 0.025 mA )x平均误差：T0.7979 - 0.7979 0.037 0.030mA )x2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为mm) 为 20.15, 20.16, 20.18, 20.15, 20.11。

若测量值服从正态分 布，试以 99%的置信概率确定测量结果20.15 20.16 20.18 20.15 20.11x 520.15 (nm )正态分布 p=99%时，t 2.58limx20.0252.5 8 <50.03 (nm )测量结果：X x -limx(20.15 0.03)mm2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差0.4mm ,若要求测量结果的置信限为0.5mm ,当置信概率为 99%时，试求必要的测量次数正态分布 P=99%时，t 2.582.58 0.4 c 睥』

2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85, 102391.30， 102257.97, 102124.65, 101991.33，101858.01，101724.69, 101591.36, 其权各为1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求加权算术平均值及其标准差8P.x.i 1 ： ： 102028 .34 (Pa)8Pii 18 一P V 2 i xi —486.95 (Pa)Pi2-13测量某角度共两次，测得值为24 13 3612 24 13'24〃 其标准差分别为13.82试求加权算术平均值及其标准差p1:P219044 :961242219044 16〃 961 4〃 13,20〃 24 13,35〃19044 961xiP：2P：i 119044 3.0〃3.1〃\19044 961(8 1) 82-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量5次，测得 值如下：:7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ;甲:7 2 2 5 , 7 2 25 , 7 2 20 , 7 2 50 , 7 2 45 ;试求其测量结果。

甲：x甲72' 20” 60" 35" 20" 15”72'30"5［」(-10”)2 (30”)2 5”2 (-10”)2 (-15”)2甲 I 51 1418.4"<518. 4"8. 23"乙：xj.乙72/ 25" 25" 20" 50" 45"72, 33"( -8")2 (-8")2 ( 13")2 ( 17")2 ( 12")2V 4 13 5"13.5" _ -乙二5 6. 04"x乙 <5 <5p : p 上:上 -^:-^ 3648: 6773甲 乙 一 2 _ 2 8.23 6.042X甲 X乙p x p x 3648 30" 6773 33" 「… 甲^——乙^ TV 7°2,32”p p 甲 乙3648 67738.233648-4.87/3648 6773x 3_x7 2'32〃 15〃2- 16重力加速度的20次测量具有平均值为9.81血屁2、标准差为0.014m/s2另外30次测量具有平均值为9-802m /s2 ,标准差为0.022m /s2假设这两组测量属于同一正态总体试求此50次测量的平均值和标准差p:p 上：二 ——1——：——1—— 242:147 12220.014 20.022 2x2x212捧9. 808(n /s2)242 9. 811 147 9. 802242 1470.25m/s2)0.014242- !x 侦 20 V 242 1472-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7, 15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。

x 14.96按贝塞尔公式］0.2633按别捷尔斯法1.253 I」、0. 26422.,；1010 1）由—1 u 得 u — 1 0.3411所以测量列中无系差存在2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH ）：50.82, 50.83, 50.87, 50.89;50.78, 50.78, 50.75, 50.85, 50.82, 50.81试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差使用秩和检验法：排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表 T14 T 30T T 所以两组间存在系差2-21对某量进行两组测量，测得数据如下:X.0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57y.0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。

解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910X.0.620.861.131.131.161.181.20y.0.991.121.21T11121314151617181920X.1.211.221.301.341.391.41y.1.251.311.311.38T2122232425262728X.1.57y.1.411.481.591.601.601.841.95现气=14, ny=14，取x.的数据计算T,得T=154由,n (n n 1)、 ° “,n n (n n 1)、 …aJ——12) 203-一12) 474 求出2'12现取概率2 (t) 0.95，即(t) 0.475，查教材附表1有t 1.96由 于N t，因此，可以认为两组数据间没有系统误差第三章误差的合成与分配3- 1相对测量时需用54-255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为l140mml 12mm13 1.25mm1.5 mm经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为10.7 m120.5 m130.3 m10.1 m,10.35 m,10.25 m,10.20 m,41im 11im 21im 311im 40.20 m。

试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差修正值=(1111 )1234=(0.7 0.5 0.3 0.1)=0.4( m)测量误差:J 21im1 2 1im1 1 221im1321im14= J(0.35)2(0.25)2(0.20)2。