《起重机金属结构》第四章-轴心受力构件.ppt

41种类与应用1、应用举例二、分类受压（轴心拉杆） 按受力性质受压（轴心压杆或柱） 按构造分 实腹式 格构式 42 轴心受拉构件的设计计算 1、轴心受拉构件安全工作条件满足强度（静强度，疲劳强度）条件满足刚度条件强度：= N/Aj = /r 刚度： =l l几何长度, 查P377表15 支座系数,r = 许用长细比，查表216A构件毛截面积I毛截面惯性矩截面回转半径例：有的构件两个方向的支承条件不相同，如臂架（钢绳变幅）在摆动平面内为两端铰支；在回转平面内为一端固定，一端自由，1、设计步骤：已知：载荷N,构件的几何长度l选截面形式，初定截面尺寸验算强度刚度结束不满足不满意调整截面1.选截面形式，初定截面尺寸的方法 方法（1）：参考同产品选定（2）：由强度，刚度条件初定例：初定选用工字钢，（选什么型号？）应满足求 例：初定选用工字钢，（选什么型号？）应满足求 型钢表中由： ：截面削弱系数，0.80.85 由 查表选工字钢 若初定选用工字形组合截面（焊接），计算 后，还需确定截面主要尺寸 h,b 由 确定h,b,t, 2.验算：强度： 疲劳： 由组合工计算的最大轴力 刚度：取两者中的大值43轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的安全工作条件满足强度条件满足刚度条件满足整体稳定性条件满足局部稳定性条件1、压杆稳定性概念第二章的稳定性设计准则中已介绍，结构的稳定性有两类：I类：有平衡分支点 变形：量变质变 II类：无平衡分支点 变形：只有量变 1.轴心受压构件的稳定性属I类稳定问题2.由于结构失稳造成事故的例子：（1）1907年，加拿大圣劳斯河上建造一座钢桥魁北克桥，建好了边跨后，用悬臂法架设中跨桥架时，由于悬臂杆架受压最大的下弦杆（在桥墩附近）丧失稳定性，致使桥梁倒塌，9000吨钢结构顷刻间变成一对废铁，正在桥上工作的86人中伤亡达75人。

2）1925年，原苏联的莫兹尔桥在试车时由于桥架的桁架压杆失稳发生事故3）美国华盛顿一座剧院（镍克尔卜克尔剧院）于1922年的一场大雪中，由于屋顶结构中的一根梁失稳，使柱和其它构件移动而导致整个剧院倒塌，事故中死亡98人，受伤100多人二、轴心受压构件：稳定性安全系数 ？是稳定性计算的关键 （I类稳定问题）的临界力与临界应力失稳的临界力 求由材力，挠曲线微分方程： 解以上二阶常系数线性齐次方程得通解： y=Asinkz+Bcoskz系数A、B由边界条件：当z=0时,y=0,求得B=0y=Asinkz又当z=l时，y=0,有：讨论：若A=0,0=0无意义 kl=n（n=0,1,2）时，sinkl=0 k= (n)/l 当n1时，（欧拉临界力）若有sinkl0，0Asinkl2.其它支承条件， 的通用表达式前提条件：MPa保持不变导出1.欧拉临界应力公式的适用范围当 时，（弹性范围）（细长杆，由式算出的值已超过处于弹塑性范围，E变化，不适用）在E2.06Q235：16Mn：82101，（ 为中长杆工程中用得较多） 5.我国钢结构设计规范采用得临界应力计算式：工程实用计算式我国制定钢结构的设计规范以前，曾对轴心压杆的稳定性进行了试验，回归后曲线如图红线所示。

Q235： 123， 16Mn： 102 当 时，为弹性范围， 当 时， 为弹塑性范围， 有了临界应力的计算式，轴心压杆的稳定性条件就容易建立了三、轴心受压构件的整体稳定性条件考虑初弯曲、载荷的偏心作用所以， 轴心压杆稳定系数， 由构件材料及长细比查P369371，表5、6本应分别观察 用不同公式求 与 随构件的 而变化 A构件毛截面积四、提高轴心受力构件整体稳定性措施1.弹性范围： 弹性范围， 与构件长度、支承条件、截面几何特性有关，与材料无关 r 增加支承 增大截面外形尺寸 结论：细长压杆采用高强度钢不可能提高其稳定性承载能力2.弹塑性范围： 与、l、r及（材料）有关 当较小时，采用（即采用强度高的钢材） 当较大时， 增加支承 r 增大截面外形尺寸 44轴心受力构件的局部稳定性1、局部稳定性概念当实腹式轴心受压构件在未产生整体失稳前，薄板在压应力作用下产生局部屈曲现象成为轴心受压构件的局部失稳局部失稳后，屈曲部分退出工作，使受压构件整体承载能力下降，并可能引起整体破坏二、轴心受压构件局部稳定性控制条件：（根据GBJ17-88）表明局部稳定性承载能力大于整体稳定性承载能力，（教材上采用的是 ） 即局部失稳在整体失稳后 当构件 时， 进入弹塑性工作范围。

材料整体稳定性条件：其中 若不考虑初始缺陷：取 ，则： 由弹性稳定理论，弹塑性范围内，板的稳定性临介应力为：其中：-欧拉临介应力， t-板厚，b-板宽 * x -板支承边的弹性约束数， -弹性屈曲系数 1、 对于工字形和T字形截面的受压翼板，及T字形截面的腹板，视为三边简支，一边自由，两边均匀受压板取 x=1， ，代入*式，并经简化 (曲线按拟合成三段直线)得： 取 x=1， ，代入*式，并经简化 (曲线按拟合成三段直线)得： 当 30时，取 =30，当 =100 -构件的最大长细比( 中的大者) 2、对于工字形截面的腹板视为四边有支，两边均匀受压板取x=1.3, =4 代入*式并简化得 当6794 mm2 87370667mm4 49655627 mm4 = = 98.45=120 所以刚度满足 由 查得 所以局部稳定性满足 由于截面无削弱，故强度条件不必验算173MPa=176 MPa 整体稳定性满足 46格构式轴心受压构件的整体稳定性格构式轴心受压构件的整体稳定性1、剪切变形对轴心受压构件临界力的影响在43中，推导实腹式轴心受压构件的临界力时，通过挠曲线微分方程 ，求出 （或 ）时， 没有考虑构件弯曲变形后横截面上的剪力。

如下图（a）所示实际上，构件弯曲变形后，横截面上存在N，M，Q，如图（b）.其挠曲线微分方程为：-剪切角：令 二阶常系数线性齐次方程 解方程，并利用边界条件，z=0,z= 时，时，y=0,得：得： 整理得： ，当Q1（单位力）时， （单位剪切角） （称为剪切变形对临界力的影响系数） 结论：剪切变形使受压构件的临界力降低剪切变形对不同型式构件临界力的影响情况1.对实腹构件x,y均为实轴（始终横贯所有分肢截面） 弯曲时，弯曲由连续板件承担 抗剪切变形能力强 （可不考虑剪切变形的影响）1）、绕实轴方向的稳定性Q由连续构件承担，可不考虑剪切变形影响2）、绕虚轴方向的稳定性Q由连缀构件承担， 应考虑剪切变形影响三、计算对虚轴的稳定性时，如何考虑剪切变形的影响？三、计算对虚轴的稳定性时，如何考虑剪切变形的影响？令： 考虑剪切变形影响的临界应力计算式 构件对虚轴的换算长细比（ ） 四、几种典型格构式构件的 计算式 以不同型式构件在Q1作用下的 代入上式，得出P382，表20的 计算式截面型式 缀材类别 计算公式符号意义缀板 整个构件对y轴的长细比 单肢对自身最小刚度轴11轴的长细比 ， 取缀板间的净距离缀条 同上 A 横截面所截各斜缀条的毛截面积之和 横截面所截各斜缀条的毛截面积之和 缀板 ， 单肢对自身最小刚度轴11轴的长细比缀条 ， 同上 ， 分别为横截面所截垂直于x-x轴和y-y轴构件平面内各斜缀条的毛截面积之和缀条 ， 同上 A，A 同上 单肢对自身最小刚度轴11轴的长细比 五、格构式轴心受压同上构件的整体稳定性验算对实轴： 由 查表 对虚轴： 由 查表47格构式轴心受压构件的截面设计1、截面设计以两分肢为例：（见P109110）步骤：1、假定 ，查 ，计算 2、由 计算 ， 由 的关系,定h3、 ，h，查表选型钢 4、由稳定性条件：使 ，定 （其中假定 ） 5、由 ，计算 6、由 ， 确定a二、验算整体稳定性： 对实轴x，由 （实际）查表 对虚轴y，由 查表 单肢稳定性：对于缀条式： 和 缀板式： 40 其中：单肢对自身截面最小刚度轴11的回轴半径 刚度： 强度（当截面有削弱时） 4-8缀材和横隔设计一、缀材设计缀材作用：联系各分肢共同工作 承受构件弯曲产生的横向剪力 （要设计缀材，须先求Q，进而求缀材内力，然后设计缀材）1、轴心受压构件弯曲时，横截面上的剪力取值初挠度视为按正弦规律变化 由N引起的挠度（二阶挠度） 求解出 ， 其中 ， 时， 当z=0,z=l时代入 ， 中的经验数据和统计数据 得：Q2A（N）（Q235）Q（N）（16Mn）A构件的毛截面积，mm 2、剪力Q在缀材平面上的分配 3、缀材设计 1）缀条设计 （1）求缀条内力 三角形缀条体系 十字交叉缀条体系 （2）按轴心拉（或压）杆设计缀条 （3）验算 稳定性：（受压时按轴心压杆设计） 考虑连接偏心的许用应力折减系数当 100时， 0.7 当100 200时， 0.71之间插值 当 200时， 1 斜缀条对自身截面最小回转半径轴的长细比 刚度： 三角形缀条体系， 150 十字交叉形缀条体系， 200 强度： 焊缝： 2）缀板设计 （1）求缀板内力 缀板剪力 缀板弯矩 （2）缀板尺寸 宽： 厚 且 （3）验算： 强度： 二、横隔设计构造参见P115，图420框架（杆）钢板框架（杆）交叉杆二、整体稳定性计算等截面构件： 由 （或 ） I，A，r为常数 49变截面轴心受压构件截面变化与M图相适应一、设计原则变截面构件：I，r变化，A也可能变化 ，r取哪一截面的值？ 设想：以一个等效等截面构件代替变截面构件，计算整体稳定性。

方法： 长度换算法， 方法：惯性矩换算法 常用方法：长度换算法 1、长度换算法：等效等截面构件必须满足的条件： 1）截面惯性矩与原变截面构件的最大惯性矩相等 2）长度为原变截面构件长的倍， 稳定性与原变截面构件等效（相当） 2、换算长度 1）两端铰支构件： （两端简支构件）变截面长度系数，由下列有关因数查P377380，表16181）截面变化情况对称或非对称 对称，查表16非对称，查表17 （2） （3） （4）截面变化规律n(n=1,2,3,4)指截面惯性矩沿构件长度坐标的变化规律 n4四次方变化当 n1一次方变化n2二次方变化（格构式构件）n3三次方变化（薄壁箱形截面构件） b不变,h=h(z)沿z变化 2）一端固定，另一端自由构件 根据：（1）对称变化（2） （3） （4）n 查表16 小结：变截面构件整体稳定性计算：由等效等截面构件的最大长细比 查表 为（ ， ）中的大者 步骤： 将变截面构件两端铰支的等效等截面构件 计算换算长度： 两端铰支 一固一自由 原变截面构件几何长度 计算长细比： 对实轴： 原变截面构件最大惯性矩截面的回转半径 对虚轴： ， 应由对虚轴的 （未考虑Q时）代入相应公式计算出以 ， 中的大者查表取 计算稳定性。

例：某轴心受压四分肢格构式构件，有关尺寸如图示，四个分肢采用等边角钢60605，缀条采用等边角钢30304，材料Q2358， 176MPa，受轴力N1.6105N，最大节间距925mm试验算整体稳定性和单肢稳定性 解：解：1）截面几何特性计算）截面几何特性计算L60605 582 11.9mm 四分肢总面积 A4 4582=2328 L30304 =227.6 1-1截面： A2328 22截面： A2328 33截面： A2328 2）换算长度与换算长细比计算（1）yoz平面（线X轴方向的稳定性） 换算长度由 ， 截面对称变化 n=2,查附表16得： 换算长细比A2328 ， 由对称变化， m=a/l=0, Iymin/Iymax=Iy3/Iy1 n=2,查得：2loy=1.35213000=35100mmy = loy/rymax= loy/r1=35100/433=81.06 （2）xoz平面（得y 轴方向的稳定性）单肢稳定性够（3）整体稳定性验算由 查附表5得=N/A=（1.6105）/0.717232896MP176MP整体稳定性够（4）单肢稳定性验算： 1max=lo1/r1-1=925/1109=78,查得=0.743 =N1/A1=(N/4)/0.743582 =(1.6105/4)。