博弈论中几个有趣例子截取.docx

博弈论——不可思议的决定某个世界著名的大公司招聘员工公司招聘部门给应聘者出了这 样一道题：在一个雨夜里，你驾驶一辆车，经过一个你熟悉的小镇 你看到有三个人在焦急地等车，他们是：医生，女郎和老人对你而 言，医生曾对你有过救命之恩；而这个女郎，你对她心仪已久，她也 对你有好感，你希望与她结识；另外一位老人则重病在身，需要去医 院此时，公交车已经停开，漆黑的夜不可能有其他车经过，而你的 车只能捎带一人上路你应带上他们中的哪一位？如果你考虑到报 恩，你应当捎带上这位医生；如果你考虑到人应当有怜悯之心，你应 当带上老人去医院；而如果你考虑到自己的“私心”，你应当带上这 位女郎，因为这是一次难得与你喜欢的女郎结识的机会当然，你选 择这二种选择中的任何一种都有损失，而不能兼顾标准答案”：你应当将车钥匙给医生，让他带着老人去医院，而 你陪着女郎在雨中散步这是一个完美的选择：老人在医生的陪同下 去了医院，医生也离开了雨中的小镇，而你和女郎相伴漫步在雨中， 别有一番情调这个标准答案所给出的选择便是新策略，三种选择之 外的选择，充满了智慧而不失理性博弈论——鳄鱼的悖论鳄鱼抓住了一个小孩，对他说：“我会不会吃掉你？你要答对了 我就放了你；答错了，就吃了你。

小孩想了想，说：“你会吃掉我 鳄鱼懵了，它该怎么办呢？“我要是吃了你，你就说对了，我不 该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你我晕！”小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：他要说我会放了他就好了博弈论——囚犯的错误和抽奖者的难题现在再让我们来君一下运用贝叶斯定理进行条件概率计 算的两个"疑难”问题■::先来看，囚犯的错误二非洲草原上的部落酋长抓住三个贸然闯入领地的入侵者:， 他们是史密斯、琼斯和费奇’酋长决定明天将处决他们之中的 两个■::究竟处决哪两个，由酋长来决定，并且已经做出决定:， 谁被选中，酋长以及看守是知道的，三个囚犯在处决前是不知 道的U当地的法律规定不允许看守透露给囚犯该囚犯是否被选 中的任何信息这三个囚犯被分别关押，彼此不通消息■::晚上”费奇恳切地询问看守，明天自己是否将被处死’ 看守考虑到不管费奇是否被选中，另外两人之中的一个总要 被处决口所以看守说：欄我们不能告诉你你是否被处死，但琼 斯将被处决在看守看来，告诉费奇杯琼斯将被处决”并没 有向费奇透露任何与他有关的信息口但是，费奇听到看守说 出'‘琼斯将被处决“，非常高兴口他推断*他逃脱厄运的概率 已经从1 / 3提高到1/2.对同一句话“琼斯将被处决”，费奇与看守看法出现了不 同：在看守看来，这句话对费奇没有任何信息内容，而费奇 则认为这句话里包含新的信息。

事实上，这两个人的推断不 可能均正确谁的推断有错？是费奇的还是看守的？费奇计算了“琼斯被处决的条件下”，自己被处死的概 率，此时费奇处死的可能性确实降低了但这里的条件不是 “琼斯将被处决”而是“看守告诉费奇'琼斯将被处决二这 是两个不同的条件由于看守是守法的，看守想，琼斯和史 密斯之中必定有一个将被处死，而这也是费奇知道的，看守 认为，他只不过将费奇知道的事情告诉费奇而已因此，错 误出现在费奇的推理中事实上看守的话并没有增加费奇不 被处决的概率我们来看另外一个与此相仿的例子：抽奖者的难题有这样一个博弈，A、B、C三个门中有一个门的后面有 一辆汽车，另外两个门的后面一无所有现在让一个人来选， 如果他选的门后面有汽车，他将得到汽车：如果他选择的门 的后面一无所有，他将一无所得假定该选择者选择了一个门，比如C门由于他所选择 的门的后面无论有无汽车，另外的两个门中的一个门的后面肯 定没有汽车主持人知道每个门后面的情况，现在主持人打开 了另外两个门中的一个——该门的后面没有汽车，比如B门 对于主持人来说，这没有告诉选择者任何信息现在主持人告 诉选择者还可以改变选择，即在已选择的C门和未打开的A门之间进行选择。

问：选择者应不应该改变他的选择？主持人打开其中一扇门，使得选择者原来选择的门即C 门后面有汽车的概率增加了，即从1/3增加到1/2或者， 没有增加选择者选择C门后面有汽车的概率，即选择C门后 面有汽车的概率仍为1 /3,这样，A门后面有汽车的概率增 加了——从1/3增加到2/3哪一种看法对呢？这里，主持人的行为增加了选择者的知识.一一B门后面 有汽车的可能性得以排除，这是确定无疑的，但是主持人的 行为增加了选择者已经选择的门（C门）的概率，还是增加 了另外一个门（A门）的概率？这里的概率有其客观基础，而不是纯粹的心理信念这里 的概率为“频率”我们设想一下，如果让选择者重复选择的 话，那么，他选中汽车的次数与总的选择次数之比为1/3既然 如此，在每次的选择过程之中，他应当相信，他所选的门后面 有汽车的可能性为1/3,而不管主持人是否打开另外的一个空 门即，当主持人打开空门时，选择者已经选择的门后面有汽 车的可能性仍为1/3,主持人的行为只是增加了另外一个没有 打开的门后面有汽车的概率：由1/3增加到2/3,如果问选择 者是否改变他的选择，选择者当然应当调换他的选择这如同 你去抽奖：假定一百万张彩票中有一张有奖，你随机买了一张。

假定举办者知道哪张彩票有奖，他对你说：其他999998张彩票 中没有奖，你手里的一张彩票和另外一张彩票中必有一个有 奖——他不说假话规则规定你可以与另外的彩票“调换”举办者问你：你将继续持有你手里的这张彩票还是换另外一张彩 票？你面临着这样的选择此时，你当然要选择“调换”:如果 选择“调换”,你中奖的可能-14为999 999 / 1 000 000； “不调 换”的话，你中奖的可能性为1/1000000,你信还是不信？这两个所谓选择难题是由于人们对概率或概率的改变的 不正确理解造成的破窗理论"不要以为悖论只存在于逻辑中，现实中不大会岀现有 些社会现象还是很有悖论色彩的比如，藏羚羊被捕杀，是 因为“怀璧其罪”藏羚羊毛在法语中被称为“莎图什”，意为“戒指披 肩”——因为一条藏羚羊毛披肩可以从指环中穿过，如此柔 顺轻暖，是制作高档毛织物的理想材料如此珍稀的资源，当然禁不起物欲横流的消耗，致使藏 羚羊的生存岌岌可危政府禁止猎杀，严惩盗猎者，当然是 正确之举可是这又引起了一个新麻烦：抬高了藏羚羊毛价 格，使盗猎成了 “高风险、高收益”的生意，于是，更多的 亡命之徒加入盗猎者的行列怎么办？允许随便捕杀肯定不是办法，没等价格下来， 藏羚羊就被打光了。

人工饲养理论上似乎可以，但是技术上 未必可行，而且，一旦允许藏羚羊交易，野生饲养又很难分 辨，可怜的野生藏羚羊还是要被捕杀这真是一个难以解决 的问题在理论界也存在着悖论，比如有这样一种经济学理论， 一方面声名狼藉，另一方面却又常常被人这样那样地运用， 这就是“破窗理论”法国19世纪著名经济学家巴斯夏提出了 “破窗理论”（但 他本人并不支持这个理论，相反，他总结它正是为了批判）： 一个小痞子砸碎了理发店玻璃窗，这一恶行对社会造成了破 坏，但是理发师不幸却是社会的福音，它将为玻璃生产商制 造岀商机，生产商拿到钱后又去购买其他生产商的产品…… 这样算来，他给社会造成的损害只是一次性的（只打碎那几 块玻璃），可是他给社会带来的机会却是连锁性的（玻璃生产 商、原料供应商、挖沙人、运输者等得到了工作）结论是： 打碎一块玻璃，提供了无数金钱和就业机会，得大于失用 前面的例子说，这个交换很“划算”因此，不良少年是社会 的恩人，而不是罪犯大多数人都能指出其荒谬之处，如果破坏他人财物是好 事，那么我们为什么还要惩治这类犯罪呢？倒是应该给他们 奖励才是如果那样，这个世界将乱成什么样子？而且，理 发师的窗户被打碎了，他需要安装一扇新的窗户，他要动用 一笔额外的费用。

这笔费用本来可能是打算购买衣服的，但 是新的窗户代替了衣服，也就是说玻璃生产商得到的正是裁 缝所失去的因此社会净福利依然没有什么增加，不良少年 依然是危险分子但是.很多人（包括很多经济学家）却信奉经过变形的“破窗理论”,比如我们都听过关于“假日经济'（节日放长假 可以拉动GDP上升百分之几F洪水经济'（发洪水有利于扩 大内需）之类的高论，就连美国出了 “9・11”事件，也有人 认为，这有可能成为拉动美国（甚至全球）经济复苏的机会破窗理论”的谬误，根源在于不知道“资源是稀缺的”， 在一个地方没有必要地消耗资源，在另一个地方就要闹资源 短缺你把全世界的窗户都砸掉，做玻璃的当然是发财了， 可做衣服的却都饿死了做玻璃的没有衣服穿，早晚也得冻 死况且，做衣服的不买粮食，食品店老板没有生意做，种 地的农民也卖不出粮食，所以也没钱买别的……换言之，你 不能计算收益时用“连锁性”，而计算成本时就忘了这一点目光短浅吃大亏有一天.鬼谷子想试一试两个徒弟孙膑与庞涓的智力 鬼谷子拿出5个饼.放在桌上，让他们两人去吃.鬼谷子说： 每人一次最多拿两个饼”并且拿的饼全部吃完后才能再拿 鬼谷子说完后’庞涓就急切地拿了两个饼.而孙膑从容地拿 了 1个饼吃起来’庞涓未吃完两个饼’孙膑已经吃完1|个饼， 孙膑第二次拿了两个饼”此时桌上已经没有饼了.彊后，孙 膑吃了三个饼，而庞涓吃了两个饼’这是一个动态博弈：一人先行动’另外的行动者观察到 先行动者的行动后进行行动.假如庞涓先拿，他有获胜的策略吗？我们看到，如果庞涓先拿两个饼，他肯定是输家。

因此， 如果庞涓先拿饼.他最好的策略是只拿1个饼:，当庞涓拿了 1个饼之后，孙膑如果拿两个饼.孙膑必定 成为输家”因为剩下的两个饼将被庞涓拿走口因此，当庞涓 京了 1个饼后，孙膑的策略只能是取i个饼■::庞涓、孙膑各 拿1个饼后.剩下了 3个饼:：■此时就看谁吃得快了：谁吃得快，谁将先拿，此时快者再拿两块，而将成为赢家因此，庞涓如果采取先拿1块的策略，他将不会输U至 于庞涓能否能够赢，取决于孙膑是否选择错误.如果没有发 生选择错误，那就看谁吃得快了口假设庞涓能看得长远一些，那么吃掉3个饼的必定是他 很不幸的是，目光短浅的庞涓一开始拿了两个饼.固然开始 占了便宜，但是最终吃了大亏阿罗“不可能"定理斯坦福大学教授肯尼思•阿罗有个著名的“不可能”定 理阿罗认为，在非独裁的情况下，任何一个体系，若要将 人们在三个或三个以上的选择中做岀一项集体抉择，不存在 任何加总社会个体成员偏好的方法所谓加总社会偏好，即找到一个社会偏好函数，它必须 同时满足以下几个最基本的要求：仃)传递性；(2) 全体一致性；(3) 不相关选择的相互独立性：(4) 非独裁性传递性的要求是，假如人们在A和B之间选择A,在B 和C之间选择B，那么人们在A和C之间必然选择Ao全体 —致性的要求是，假如在A和B之间一致倾向于A，那么， 人们就会选择A而非B，不相关选择之间的相互独立性的要 求是，人们在A和B之间做的选择并不取决于是不是存在另 外一个选项C。

非独裁性的要求是，没有任何人可以每次都得逞，因而不存在独裁的力量'自从1951年肯尼思•阿罗令人信服地论证出了这个结 论，即任何可以想得出的民主选举制度都可能产生出不民主 的结果，这一论证使数学家和经济学家感到震惊阿罗这种 令人不安的对策论论证立即在全世界学术界中引起了评论阿罗的论证，称之为不可能性定理（它证明了完全民主 在事实上是不可能的），该论证帮助他于1972年获得了诺贝 尔经济学奖对策论中最早的和最惊人的成果之一，也就是 阿罗的“毁灭性发现•’所产生的影响，人们至今还能感觉到在民主投票中所固有的不民主悖论可以用一个实例进行 很好的解释，假定有三个候选人——甲、乙、丙，民意测验表明：选 民中有2/3愿意选甲而不选乙，2/3愿意选乙而不选丙， 那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？未必！。