浙江省湖州市凤凰山中学高三数学文月考试卷含解析.docx

浙江省湖州市凤凰山中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=A．     B．或   C．           D． 参考答案：D 2. 已知向量满足（    ）   参考答案：C略3. 若实数x，y满足，则的最大值为（    ）A．3         B．       C．1       D．参考答案：A4. 已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（　　）A． B．2 C．4 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线l与两个函数所对应曲线的切点，求出切线方程，由两切线系数相等列式求出切点横坐标，则答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，设直线l与f（x）的切点为（），则f′（x1）=2x1，∴直线l的方程为y﹣，即；再设l与g'（x）的切点为（），则，∴直线l的方程为，即．∴，解得x1=2．∴直线l的斜率为2x1=4．故选：C．5. 已知向量||=2,| |=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(  )   A．              B．              C．              D．参考答案：A6. 若复数满足，则复数在复平面上的对应点在（　） A．第四象限    B．第三象限     C．第二象限     D．第一象限参考答案：B略7. 集合，集合为函数的定义域，则（  ）A．          B.         C.             D. 参考答案：D8. 已知全集，集合，，那么集合 （ ▲ ）。

A．                      B．C．                       D．参考答案：C略9. （2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A．                   B．                     C．            D．参考答案：D解析：所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.            10. 已知实数a，b满足log2a+log2b=﹣2，则a+b的最小值为（　　）A． B． C．1 D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出ab关系式，然后求解表达式的最小值．【解答】解：实数a，b满足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，当且仅当a=b=时取得最小值．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：　　．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略12. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点．若，则的离心率是________．参考答案：略13. 圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为　　．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x） kop=kL=﹣1 又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．14.  函数在区间上为减函数，则的取值范围为      参考答案：15. 已知向量，满足，且，则|2﹣|的最小值为　    　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】可设，根据已知条件容易判断出△AOB为等边三角形，且边长为2，而C点在以AB为直径的圆上，延长OB到D，使|OB|=|BD|，这样即可得到．而，连接D和圆心E，设C点是与圆的交点，从而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圆半径为1，从而能得出|CD|的值．【解答】解：由已知条件知cos＜＞=；∴；设，∵；∴；∴；∴C点在以AB为直径的圆上，如下图所示：延长OB到D，使|OB|=|BD|，连接CD；则，；设圆心为E，连接D点和圆心，设与圆交点为C，则|CD|便是|2|的最小值；由上面知△AOB为等边三角形，边长为2；∴|BE|=1，|BD|=2，∠EBD=120°；∴在△BED中由余弦定理得|ED|=；∴的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的计算公式，向量夹角的范围，两向量垂直的充要条件，直径所对圆周角为直角，以及余弦定理，圆外一点到圆的最近距离．16. 曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0   略17. 命题：“”的否定是         ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了加强中国传统文化教育，某市举行了中学生成语大赛．高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，统计如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？ 优秀合格合计高中组45 55初中组 15 合计   （Ⅱ）若参赛选手共2万人，用频率估计概率，试估计其中A等级的选手人数；（Ⅲ）若6名选手中，A等级的4人，B等级的2人，从这6名选手中依次不放回的取出两名选手，求取出的两名选手皆为A等级的概率．注：K2= ，其中n=a+b+c+d．P（K2＞K0）0.100.050.005K02.7063.8417.879 参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据已知的2×2列联表，即可将2×2列联表补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：优秀率为0.75，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）分别求得这6名选手中依次不放回的取出两名选手，取出的两名选手皆为A等级个数，利用古典概型公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表： 优秀合格合计高中组451055初中组301545合计7525100 由K2的参考值k=≈3.030，由3.030＜3.841，∴不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；（Ⅱ）由2×2列联表可知：所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为0.75，所参赛选手共2万人，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）这6名选手中依次不放回的取出两名选手，总共有=15种，取出的两名选手皆为A等级，共有=6种，取出的两名选手皆为A等级的概率P==．∴取出的两名选手皆为A等级的概率．19. （本小题12分）已知x＝1是函数f (x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.(1)求m与n的关系表达式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x∈[－1,1]时，函数y＝f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：综上可知：的取值范围是.(3)由已知，得f ′(x)>3m，即mx2－2(m＋1)x＋2>0.∵m<0，∴x2－(m＋1)x＋<0，即x2－2x＋<0，x∈[－1,1]．①设g(x)＝x2－2x＋，其函数图象开口向上．由题意①式恒成立．∴???m>－.又m<0，∴－

参考答案：…………………3分 …8分 （2），当时，若，则，由得………………10分 若，则，由得………………12分 综上得，或22. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C﹣AA1B的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理进行证明结合菱形的性质进行证明即可．（2）求出三棱锥的底面积以及三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四边形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，则△A1AB为正三角形，则．。