浙江省湖州市嘉善第四中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

浙江省湖州市嘉善第四中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, 则的值为  (      ) A．         B．  　    C．          D． 参考答案：B略2. 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α    B．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α       D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C3. 的值为（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．4. 设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图像可以是（  ）A． B． C.   D．参考答案：B5. 等比数列中，，则=（    ）A.    B.    C.    D.参考答案：A略6. （5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（） A． B． 5 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 圆方程的综合应用． 专题： 计算题．分析： 本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a﹣2）2+（b﹣2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．解答： 解：∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（﹣2，﹣1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b﹣1=0则（a﹣2）2+（b﹣2）2表示点（2，2）至直线2a+b﹣1=0点的距离的平方则其最小值d2==5故选B点评： 直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用．7. 设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?UA等于(     )A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．8. 集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在(　　)A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]9. 在等差数列{an}中，若,则=(  )A. 60 B. 56 C. 52 D. 42参考答案：C【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即 又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. 一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(    )A．5.2           B．6.6         C．7.1         D．8.3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为   ．参考答案：b＞a＞c考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，函数f（x）在[﹣ 0]上是增函数，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系．解答： ∵已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，∴函数f（x）在[﹣ 0]上是增函数．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即 1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即 b＞a＞c，故答案为 b＞a＞c．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题．12. 已知，且，则的值是  　　．参考答案：．将两边平方得，所以，则，又，所以，所以，故．13. 设则 .参考答案：814. 已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝  2  .参考答案：215. 已知数列满足则的通项公式       参考答案：略16. ﹣2×log2+lg25+2lg2=　   　．参考答案：20【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．17. 设奇函数的定义域为,当时的图象，如右图，不等式的解集用区间表示为             ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}满足，,数列{bn}满足．   （Ⅰ）证明数列是等比数列；  （Ⅱ）若成等比数列，求正整数k的值；  （Ⅲ）令，求数列的前n项和Tn．参考答案：(1) ……2分,否则与矛盾    ……3分是以为首项，2为公比的等比数列        ……4分（2）由(1)知即                    ……7分即                                    ……9分 （3）……10分当为偶数时，……12分当为奇数时，……14分                                     ……15分19. 证明：参考答案：证明：                           所以，20. 设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；（2）先判断函数的单调性再求最值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）①当x≤a时，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，当a≤时，函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2﹣1．若a，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（）=a﹣．②当x≥a时，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣时，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（﹣）=﹣a﹣．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2﹣1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值为﹣a﹣，﹣时，函数f（x）的最小值为a2﹣1，当a时，函数f（x）的最小值为a﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及二次函数的单调性和函数的最值，考查分类讨论思想，综合性较强，运算量较大．21. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且   （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．参考答案：（Ⅰ）由得，则又，则．（Ⅱ）由正弦定理得，由题知则，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影为22. 已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．参考答案：考点：复合函数的单调性；反函数；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到结论．解答：解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增．证法一：设0＜x1＜x2，则=又∵0＜x1＜x2，∴，∴，即∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．…5分证法二：∵y=log4x在（0，+∞）上都是增函数，…2分y=4x﹣1在（0，+∞）上是增函数且y=4x﹣1＞0…4分∴在（0，+∞）上也是增函数． …5分（2），∴f（2x）=f﹣1（x），即0＜42x﹣1=4x+142x﹣4x﹣2=0，解得4x=﹣1（舍去）或4x=2，∴…9分经检验，是方程的根． …10分．点评：本题考查复合函数的单调性，考查反函数，考查学生的计算能力，属于中档题．。