微课2平行线间的折线问题.ppt

平行线的折线问题探究平行线的折线问题探究1、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明；2、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括；3、通过本课初步学会识别及构建基本图形、体会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻辑推理能力学习目标学习目标1、平行线的判定方法有哪几种？2、平行线的性质有哪些？3、它们之间有何区别与联系？复复 习习这两条直线互相平行两条直线平行于同一条直线同旁内角互补( u)内错角相等( Z ) ∵AB//CD∴   ∠ ∠ ∠ ∠1= 1= ∠ ∠ ∠ ∠2 2          ∠ ∠ ∠ ∠2= 2= ∠ ∠ ∠ ∠3 3∠ ∠ ∠ ∠3+3+∠ ∠ ∠ ∠4=180°4=180° 同位角相等（F）两直线平行符号图形结论条件4BECDF1A32ABDCFE∵ ∵AB//CDEF//CD∴ ∴AB//EF如图所示，如图所示，(1)(1)如果如果AC//DEAC//DE，那么，那么∠∠ =∠=∠ ，， （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）(2)(2)如果如果AB//EFAB//EF，那么，那么∠∠ =∠=∠ ，， （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） (3)(3)如果如果AB//EFAB//EF，那么，那么 ，， （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 1 12 23 34 4∠4+ ∠5=180°∠4+ ∠5=180°复复 习习54321CABDEF（题源）（题源）如图，如图，AB∥∥CD，试求，试求∠∠B+∠∠E+∠∠D。

EBDCAF小组合力小组合力如图，如图，AB∥∥CD，试求，试求∠∠B+∠∠E+∠∠DEBDCAF如图，如图，AB∥∥CD，试求，试求∠∠B+∠∠E+∠∠DEBDCA动动脑动动脑如图，如图，AB∥∥CD，试求，试求∠∠B+∠∠E+∠∠DEBDCA动动脑动动脑如图，如图，AB∥∥CD，试求，试求∠∠B+∠∠E+∠∠DEBDCA动动手动动手F（同类拓展变题）（同类拓展变题）∠∠B+∠∠E+∠∠F+∠∠D=？？  DEABFC作辅助线解决平行线间的折线问题过拐点作平行线作平行线的目的：构造截线（异型发散变题）（异型发散变题）⑴⑴若若AB∥∥CD，则，则∠∠B，，∠∠E，，∠∠D之间有何关系之间有何关系？？ECADB（同类拓展变题）（同类拓展变题）⑵⑵如图如图AB∥∥DC，，∠∠B，，∠∠E，，∠∠F，，∠∠G，，∠∠D之间又会有何关系？之间又会有何关系？BAEFGDC（同类拓展变题）（同类拓展变题）⑶⑶如图，如图，AB∥∥CD，又能得到什么结论？，又能得到什么结论？  F1E2F2Fn－－1EnDABE1C（同类逆向变题）（同类逆向变题）⑴⑴如图，若如图，若∠∠B+∠∠D=∠∠E，，AB∥∥CD吗？吗？试作说明。

试作说明 ECADB（同类逆向变题）（同类逆向变题）⑵⑵如图，已知如图，已知∠∠B=25°，，∠∠BCD=45°，，∠∠CDE=30°，，∠∠E=10°，试说明：，试说明：AB∥∥EFBACDEF       如图，已知如图，已知AB∥∥CD，说明：，说明：∠∠E与与∠∠B、、∠∠D之间的数量关系之间的数量关系AC2BDE异型发散变题二异型发散变题二（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图所示，如图所示，DE∥∥BC，试说明：，试说明：∠∠AED=∠∠A+∠∠B ABCED方法应用反馈方法应用反馈如图，已知如图，已知AB∥∥CD，，∠∠1=100°，，∠∠2=120°，则，则∠∠      =           PB1120°DABC如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角如果第一次拐的角∠∠A是是120°，第二次拐的角是，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是，第三次拐的角是∠∠C，这时的道路恰好和，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求第一次拐弯前的道路平行，求∠∠C的度数 CAB（方法应用反馈）（方法应用反馈）⑴⑴如图，已知如图，已知AB∥∥CD，，∠∠1=100°，，∠∠2=120°，，则则∠∠      =           。

⑵⑵如图，已知如图，已知AB∥∥CD，，∠∠ABE=120°，，∠∠DCE=35°，则，则∠∠BEC=         PB1120°DABCABECD（方法应用反馈）（方法应用反馈）（方法应用反馈）（方法应用反馈）⑴⑴如图，已知如图，已知AB∥∥DE，，∠∠ABC=80°，，∠∠CDE=140°，求，求∠∠BCD？？⑵⑵如图，如图，CD∥∥BE，则，则∠∠2＋＋∠∠3－－∠∠1 的度数等的度数等于（于（    ）） DEABC321ADCEBF（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图，直线如图，直线AB∥∥CD，，∠∠EFA=30°，，∠∠FGH=90°，，∠∠HMN=30°，，∠∠CNP=50°，则，则∠∠GHM的大的大小是小是             BAGMEFCPHND（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图，如图，AB∥∥EF，，∠∠C=90°，则，则       ，，   ，， 的的关系是（关系是（    ）） A．．B．．C．．D．． DCFBAE（方法应用反馈）（方法应用反馈）如图，如图，AB∥∥CD，，∠∠EAF=   ∠∠EAB，，∠∠ECF=   ∠∠ECD，试探求，试探求∠∠AFC与与∠∠AEC的关系。

的关系 BADCEF3.3.如图，如图，AB∥CDAB∥CD，，∠∠B=105°,B=105°,∠DCE =40°∠DCE =40°，则，则∠∠CEFCEF的为（的为（ ））F过点过点C C作作EF∥ABEF∥AB4.4.如图，如图，AB∥CDAB∥CD，，EF⊥ABEF⊥AB于点于点O,FGO,FG与与CDCD交于点交于点M,M,若若∠∠1=43°,1=43°,则则∠∠2=__________2=__________G过点过点F F作作EG∥ABEG∥AB如如图，已知，已知AB ∥ ∥ CD, ∠ ∠1=∠ ∠2,那么那么∠ ∠E与与∠ ∠F相相等等吗？？试作出判断并作出判断并说出你的理由出你的理由1234AB CDEF1 1、如图，、如图，l l1 1∥∥l l2 2，，∠1=120°∠1=120°，， ∠2=100°∠2=100°，则，则∠3=______°∠3=______°2 2、如图，、如图，AE ∥AE ∥ CDCD，， ∠A=107°∠A=107°，， ∠ABC=121°,∠ABC=121°,则则∠C∠C的度数为的度数为______________ABECD第1题图第2题图3、如图， AB ∥AB ∥ EDED，，BCDBCD是折线，是折线，CFCF平分平分∠∠ BCDBCD，，若若∠A∠A BC=32°BC=32°，， ∠CDE=68°∠CDE=68°，，求求∠FCD∠FCD的度数。

的度数ACEDFB321l2l14540132°相信聪明的你一定完成的很好相信聪明的你一定完成的很好知识应用知识应用某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出∠A=123°， ∠C=135°由于小亮个子太矮，屋顶的∠Ｂ测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出∠Ｂ，你知道哥哥是怎样算出∠Ｂ的吗？说出你的方案我是小帮手我是小帮手ＡＡ123°123°ＢＢＣＣＡＡＦＦ１３５１３５°°EACDBEACDBEACDBEACDB12FF4321F∠ ∠AEC+∠ ∠A+∠ ∠C=360°EACDBFADECBF21AEBCDFMACEBDF∠ ∠AEC= ∠ ∠A+∠ ∠C∠ ∠DCE= ∠ ∠A+∠ ∠AEC∠ ∠A= ∠ ∠C+∠ ∠AECEABCDF∠ ∠A+∠ ∠AED- ∠ ∠D=180°ABCD4123ABCDENM12345∠2+ ∠4=∠1+ ∠3∠2+ ∠4=∠1+ ∠3∠2+ ∠4= ∠1+ ∠3+ ∠5∠2+ ∠4= ∠1+ ∠3+ ∠5回顾前面辅助线的作法回顾前面辅助线的作法FFF1.1.如图，已知如图，已知AB∥CDAB∥CD，，∠1=30°∠1=30°，，∠2=90°∠2=90°，则，则∠3∠3等于（等于（ ））F过点过点E E作作EF∥ABEF∥AB2.2.如图，已知如图，已知AB∥CDAB∥CD，，∠BAE=135°,∠BAE=135°,∠AED =80°∠AED =80°，，∠EDC∠EDC的度数是（的度数是（ ））F过点过点E E作作EF∥ABEF∥ABBD3.3.如图，如图，AB∥CDAB∥CD，，∠B=105°,∠B=105°,∠DCE =40°∠DCE =40°，则，则∠CEF∠CEF的为（的为（ ））F过点过点C C作作EF∥ABEF∥AB4.4.如图，如图，AB∥CDAB∥CD，，EF⊥ABEF⊥AB于点于点O,FGO,FG与与CDCD交于点交于点M,M,若若∠1=43°,∠1=43°,则则∠2=__________∠2=__________G过点过点F F作作EG∥ABEG∥ABB133°如图如图如图如图8 8 8 8，已知，已知，已知，已知ADADADAD与与与与BCBCBCBC相交于点相交于点相交于点相交于点O O O O，，，，AB//CDAB//CDAB//CDAB//CD，，，，如果如果如果如果∠B=20°∠B=20°∠B=20°∠B=20°，，，，∠D=40°∠D=40°∠D=40°∠D=40°，求，求，求，求∠BOD∠BOD∠BOD∠BOD的度数。

的度数解：过点解：过点O O作作OE //ABOE //ABG∵AB //CD, OE //AB (//CD, OE //AB (已知已知) )∴OE //CD∴OE //CD（平行于同一直线的两（平行于同一直线的两 直线平行）直线平行）∴∠BOE= ∠B ∠EOD=∠D∴∠BOE= ∠B ∠EOD=∠D（两直线平行行，内错角相等）（两直线平行行，内错角相等）又又∵ ∠B∠B =20° ∠D∠D =40°∴∴ ∠BOD= ∠BOE+ ∠EOD=60°∠BOD= ∠BOE+ ∠EOD=60°课堂小结课堂小结1、这节课你运用什么知识解决了问题？、这节课你运用什么知识解决了问题？（（1）平行线的判定定理、性质定理，）平行线的判定定理、性质定理，    平行公理平行公理（（2）添加辅助线）添加辅助线2、你收获了什么？、你收获了什么？（（1）知识？）知识？（（2）方法？）方法？（（3）思维？）思维？。