高中数学 第八章 解三角形 8.1 正弦定理（二）课件 湘教版必修4.pptx

第8章解三角形18.1正弦定理(二)学习目标1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.21 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功345答案(2)6abc 2R2Rsin A2Rsin B2Rsin C72.三角变换公式(1)sin () ；(2)sin () ；(3)sin 2 .sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 8要点一利用正弦定理判断三角形的形状例1在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状.9sin2Asin2Bsin2C，A90，BC90.由sin A2sin Bcos C，得sin 902sin Bcos(90B)，1011A180(BC)，sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos C.sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.BC0，即BC.ABC是等腰直角三角形.12规律方法依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：(1)利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论.在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.13跟踪演练1在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状.1415161718规律方法在三角形中解决三角函数的取值范围或最值问题的方法：(1)利用正弦定理理清三角形中基本量间的关系或求出某些量.(2)将要求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值的问题.1920要点三正弦定理与三角变换的综合例3已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac2b，且2cos 2B8cos B50，求角B的大小并判断ABC的形状.解2cos 2B8cos B50，2(2cos2 B1)8cos B50.4cos2 B8cos B30，即(2cos B1)(2cos B3)0.2122ABC是等边三角形.23规律方法借助正弦定理可以实现三角形中边角关系的互化，在转化为角的关系后，常常利用三角变换公式进行化简，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.24跟踪演练3已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状.解设方程的两根为x1、x2，bcos Aacos B.25由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.A、B为ABC的内角，0A，0B，ABsin B，则角A与角B的大小关系为()A.AB B.Asin B2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)abAB.1 1 2 2 3 3 4 4 5 5A271 1 2 2 3 3 4 4 5 5A281 1 2 2 3 3 4 4 5 5291 1 2 2 3 3 4 4 5 5A45.C75.答案C301 1 2 2 3 3 4 4 5 531tan Atan Btan C，ABC.答案B1 1 2 2 3 3 4 4 5 5321 1 2 2 3 3 4 4 5 5331 1 2 2 3 3 4 4 5 5所以本题有两解，由正弦定理得：故B60或120.341 1 2 2 3 3 4 4 5 535课堂小结1.已知a，b和A，用正弦定理解三角形的各种情况：(1)列表如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin A bsin Aab解的个数一解两解一解一解36372.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是否是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式.38。