(完整word版)中职数学函数部分重要题型练习.doc

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线数学试题 函数部分典型题题型一：单调性与奇偶性相关1、 已知函数在R上是奇函数，且在上是减函数，试说明函数在区间上的单调性．2、 已知在区间上为增函数，试解不等式．3、下列函数中，在区间上是增函数的是_____．A: B: C: D: 4、函数的单调递增区间为__________．5、函数的单调递增区间为__________．6、已知定义在R上的偶函数在上是递增的，且<，试求实数a的取值范围．7、（1）若函数在R上为偶函数，求a的值．（2）若函数为R上的偶函数，求a的值．8、试判断函数（其中）的奇偶性．9、已知x∈R且，为偶函数，为奇函数，，试求与的解析式．10、已知为奇函数，且当时其解析式为，试求的解集．11、已知为奇函数，且时有，求时的表达式．12、试判断函数在其定义域内的奇偶性．13 、如下的四个函数中，是偶函数的是_______________．A： B： C： D：14、已知函数在区间上是奇函数，且在上有，试判断在区间上的单调性并给出证明．15、设函数对于任意x、y∈R都有，且时有，（1）求证对于任意x∈R，函数为奇函数；（2）试判断在R上的单调性并证明．16、已知奇函数在区间上单调递增且，试求实数的范围．题型二：定义域与值域相关17、如果函数值域为非负实数集，试求k的值．18、已知函数的定义域为R，求a的取值范围．19、已知，求的解析式．20、若函数的值域为，求a的值．21、试求二次函数（其中）的最大值与最小值．22、已知，则下列不等式成立的是_______________．A．< B． C．> D．>23、求函数的定义域．24、解不等式<．25、已知，求关于x的不等式>的解集．26、求抛物线与x轴二交点间的最小距离．27、已知α、β是方程的两个实根（k∈R），试求的最大值．28、某种商品原来的销售单价为20元，每天可以销售300件，已知适当地涨价可以使每天的销售收入增加，若单价每上涨2元，则销售量减少10件．求单价为多少元时每天的销售收入最大，最大为多少？数学试卷 第4页 共3页 2011-12-31 SZM数学试题 函数部分典型题 答案题型一：单调性与奇偶性相关1、 已知函数在R上是奇函数，且在上是减函数，试说明函数在区间上的单调性．解：设为上的任意两个负实数，且，则为上的任意正实数，且，由已知，函数在上是减函数，则（1）因为函数在R上是奇函数，故所以由（1）可得所以函数在区间上为减函数．2、 已知在区间上为增函数，试解不等式．解：由已知可得不等式组，解得，即．所以所求不等式组的解集为．3、下列函数中，在区间上是增函数的是_____．（D）A: B: C: D: 解：4、函数的单调递增区间为__________．（）5、函数的单调递增区间为__________．6、已知定义在R上的偶函数在上是递增的，且<，试求实数a的取值范围．解：由为定义在R上的偶函数，在上是增函数，根据偶函数的对称性，容易判断在上为减函数因为由以上可得，，整理得，解得7、（1）若函数在R上为偶函数，求a的值．解：①若，函数为，在R上为偶函数，符合题意；②若，由函数为偶函数可得，即综合①②可得，．（2）若函数为R上的偶函数，求a的值．解：①若，函数为，不是偶函数，不符合题意；②若，由函数为偶函数可得，综合①②可得，所求．8、试判断函数（其中）的奇偶性．解：由得，定义域关于原点对称又所以函数在上是偶函数．9、已知x∈R且，为偶函数，为奇函数，，试求与的解析式．解：因为为偶函数，为奇函数，所以由 ①，得 ②解①②方程组，解得．10、已知为奇函数，且当时其解析式为，试求的解集．解：设为上任意负实数，则为上任意正实数由已知得因为为奇函数，所以，所以所以，xyO1-11-1由得①或②分别解①②不等式组，得或所以所求解集为．方法二：由已知条件可作函数图象，如右图所示：由图可得解集为．11、已知为奇函数，且时有，求时的表达式．解：设为上任意负实数，则为上任意正实数由已知得因为为奇函数，所以所以．12、试判断函数在其定义域内的奇偶性．解：由已知得，函数的定义域为，关于原点对称，又，所以即，所以函数为奇函数．13 、如下的四个函数中，是偶函数的是_______________．（A）A： B： C： D：解：由已知得14、已知函数在区间上是奇函数，且在上有，试判断在区间上的单调性并给出证明．答：在区间上为减函数．证明：设为上任意负实数，则为上任意正实数由已知得，因为函数为奇函数，所以，即设为上任意两负实数，且所以所以在区间上为减函数．15、设函数对于任意x、y∈R都有，且时有，（1）求证对于任意x∈R，函数为奇函数；（2）试判断在R上的单调性并证明．解：（1）令则由，得，即，即令则，所以即可判断对于任意x∈R，函数为奇函数．（2）设为任意两实数，且因为函数为奇函数，所以因此因为当时，，又，所以所以函数在R上为减函数．16、已知奇函数在区间上单调递增且，试求实数的范围．解：由已知得因为函数为奇函数，，所以由以上及题意可得，整理得，解得所以所求实数的范围为．题型二：定义域与值域相关17、如果函数值域为非负实数集，试求k的值．解：由已知得，即，整理得解得．18、已知函数的定义域为R，求a的取值范围．解：由已知得，解集为① 若，不等式为，恒成立，故符合题意；② 若，由题意可得，解得，即综合①②可得，所求a的取值范围为．19、已知，求的解析式．解：设，则所以所以20、若函数的值域为，求a的值．解：方法一：由已知得，解得方法二：由已知当时，取得最小值为由题意可知，，所以．21、试求二次函数（其中）的最大值与最小值．解：由已知得因为所以．22、已知，则下列不等式成立的是_______________．（A）A．< B． C．> D．>23、求函数的定义域．解：要使函数有意义，须满足条件，解得，即求解得，所以所求函数的定义域为．24、解不等式<．解：由原不等式可得解（1）得：解（2）得：解（3）得：综合（1）（2）（3）得所求不等式解集为．25、已知，求关于x的不等式>的解集．解：由得，，解得由不等式>得，即所以，解得所以所求不等式解集为．26、求抛物线与x轴二交点间的最小距离．解：设为抛物线与x轴的两交点的横坐标故所以显然，当时，有最小值为2．27、已知α、β是方程的两个实根（k∈R），试求的最大值．解：因为方程有两个实根，所以，解得因为α、β是方程的两个实根所以所以因为所以当时，取最大值，为．28、某种商品原来的销售单价为20元，每天可以销售300件，已知适当地涨价可以使每天的销售收入增加，若单价每上涨2元，则销售量减少10件．求单价为多少元时每天的销售收入最大，最大为多少？解：设升高了个2元，销售收入为，则由题意，故当时，，此时价格为（元）答：当单价为40元时，销售收入最大，为8000元．。