高等机构学-02-基于螺旋理论的自由度分析ppt课件.ppt

篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统《《高等机构学高等机构学》》YSU燕山大学机械工程学院燕山大学机械工程学院篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统n螺旋理论基础螺旋理论基础n基于螺旋理论的自由度分析原理基于螺旋理论的自由度分析原理n空间机构的位置分析空间机构的位置分析n运动影响系数原理运动影响系数原理n空间机构动力学空间机构动力学n基于约束螺旋理论的并联机构型综合基于约束螺旋理论的并联机构型综合n空间机构的奇异分析空间机构的奇异分析本门课程的主要本门课程的主要学习内容学习内容篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统机构的自由度机构的自由度n确定机构或运动链位型所需的独立参数的数目确定机构或运动链位型所需的独立参数的数目IFToMM 定义定义nIFToMM定义中强调的是数目。

但仅仅确定自由度数目定义中强调的是数目但仅仅确定自由度数目是远远不能全面描述此类新机构的特点的，尤其是对于是远远不能全面描述此类新机构的特点的，尤其是对于并联机构，研究其末端执行器的运动性质尤为重要并联机构，研究其末端执行器的运动性质尤为重要篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统机构的自由度机构的自由度n机构或运动链在三维空间所具有的稳定的独立运动的能力机构或运动链在三维空间所具有的稳定的独立运动的能力机构的自由度机构的自由度①① 这个能力的大小以确定机构或运动链位型所需要的这个能力的大小以确定机构或运动链位型所需要的独立参数的数目表示；独立参数的数目表示；②② 这个能力的性质以机构杆件所具有的移动自由度和这个能力的性质以机构杆件所具有的移动自由度和转动自由度来表示；转动自由度来表示；③③ 这个自由度能力表现在时空上应该具有连续不变性，这个自由度能力表现在时空上应该具有连续不变性，它应该是全周的它应该是全周的。

篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统机构的自由度机构的自由度n平面机构自由度公式平面机构自由度公式n空间机构自由度公式空间机构自由度公式M—— 机构的自由度机构的自由度N ——表示机构中除去机架总的活动构件的数目表示机构中除去机架总的活动构件的数目pi ——表示机构具有表示机构具有i 个约束的运动副的数目个约束的运动副的数目自由度公式自由度公式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统G-K公式公式d—— 机构的机构的阶，平面机构的阶是阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为，空间机构的阶为6n ——表示机构中表示机构中包括包括机架总的活动构件的数目机架总的活动构件的数目g ——运动副的数目运动副的数目fi ——第第i个运动副的自由度数目个运动副的自由度数目篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统G-K公式公式3-RPS 3-RPS 并联机构并联机构4-URU 4-URU 并联机构并联机构3-RRC 3-RRC 并联机构并联机构错误错误错误错误篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统过约束（冗余约束）过约束（冗余约束）n若某机械系统对同一构件提供了两个以上约束性质相同若某机械系统对同一构件提供了两个以上约束性质相同的约束，就称构件受到了过度的约束，简称的约束，就称构件受到了过度的约束，简称“过约束过约束”n当约束以反螺旋表示时，数学上当当约束以反螺旋表示时，数学上当“两个以上的约束反两个以上的约束反螺旋螺旋”线性相关时，线性相关时，则存在则存在过约束。

过约束n例如：门上的两个共线的合页例如：门上的两个共线的合页由于没有考虑机构中可能存在的过约束（冗余约束），由于没有考虑机构中可能存在的过约束（冗余约束），G-K公式对于一些机构无法得到正确的结果公式对于一些机构无法得到正确的结果篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统修正的修正的G-K公式公式d—— 机构的机构的阶，平面机构的阶是阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为，空间机构的阶为6n ——表示机构中表示机构中包括包括机架总的活动构件的数目机架总的活动构件的数目g ——运动副的数目运动副的数目fi ——第第i个运动副的自由度数目个运动副的自由度数目v——机构的过约束机构的过约束n所有的机构都可看作空间机构，有如下通用公式所有的机构都可看作空间机构，有如下通用公式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统运动副的螺旋表达运动副的螺旋表达篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统运动副的约束螺旋特点运动副的约束螺旋特点转动副的约束螺旋转动副的约束螺旋n约束力：必须与转动副轴线共面（因此，若分支中含有约束力：必须与转动副轴线共面（因此，若分支中含有球副，则分支约束力必过球副中心点）球副，则分支约束力必过球副中心点）n约束力偶：必须与转动副轴线相互垂直（因此，若分支约束力偶：必须与转动副轴线相互垂直（因此，若分支中含有球副，则不存在约束力偶）中含有球副，则不存在约束力偶）n约束力：必须与移动副轴线相互垂直约束力：必须与移动副轴线相互垂直n约束力偶：与移动副无任何几何条件限制约束力偶：与移动副无任何几何条件限制移动副的约束螺旋移动副的约束螺旋篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3-RPS机构自由度计算机构自由度计算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3-RPS机构自由度计算机构自由度计算n分支的运动螺旋系：分支的运动螺旋系：n约束螺旋系为：约束螺旋系为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统n3 3个相同分支有个相同分支有3 3个类似的约束个类似的约束力，都过各自分支球副中心并力，都过各自分支球副中心并与第一个转动副平行。

与第一个转动副平行n3 3个约束力线性无关，约束了平个约束力线性无关，约束了平台的台的3 3个自由度，被约束的运动个自由度，被约束的运动包括动平台内的两个移动和绕包括动平台内的两个移动和绕动平台法线的转动动平台法线的转动按照修正的按照修正的G-KG-K公式计算：公式计算：3-RPS机构自由度计算机构自由度计算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统n自由度的全周性判别自由度的全周性判别 前面分析得到的自由度性质只前面分析得到的自由度性质只是机构初始位型的自由度特性，是机构初始位型的自由度特性，必须分析一下当机构发生运动必须分析一下当机构发生运动后，其自由度性质是否改变后，其自由度性质是否改变 主要是看分支运动螺旋系是否主要是看分支运动螺旋系是否改变如果分支运动螺旋系具改变如果分支运动螺旋系具有一般性，或者机构运动后还有一般性，或者机构运动后还能保证几何条件不变，则说明能保证几何条件不变，则说明机构的自由度性质具有全周性。

机构的自由度性质具有全周性3-RPS机构自由度计算机构自由度计算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4-URU机构自由度计算机构自由度计算是沿分支坐标系是沿分支坐标系 y 轴方向的约束力偶轴方向的约束力偶nURUURU分支的运动螺旋系：分支的运动螺旋系：n分支约束螺旋系为：分支约束螺旋系为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4-URU机构自由度计算机构自由度计算n由于机构为对称并联机构，其余三个分支也包含有相同由于机构为对称并联机构，其余三个分支也包含有相同的约束力偶所有的约束力偶都平行于定平台，其中只的约束力偶所有的约束力偶都平行于定平台，其中只有两个独立的约束，有两个独立的约束，存在两个过约束存在两个过约束其自由度数可由其自由度数可由修正的修正的G-KG-K公式计算得到公式计算得到n在两个约束力偶的作用下，动平台失去了两个转动自由在两个约束力偶的作用下，动平台失去了两个转动自由度，其自由度性质为三移一转。

度，其自由度性质为三移一转n当动平台发生任意移动或绕定平台法线方向的转动后，当动平台发生任意移动或绕定平台法线方向的转动后，两个平台的平行关系不会改变，分支中的两个平台的平行关系不会改变，分支中的U U副平面始终垂副平面始终垂直于定平台，分支约束力偶始终平行于定平台其自由直于定平台，分支约束力偶始终平行于定平台其自由度性质不会改变度性质不会改变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统机构的阶和公共约束机构的阶和公共约束机构的阶：机构的阶： 机构运动螺旋系的阶指的是机构所有构件允许的运动维数，机构运动螺旋系的阶指的是机构所有构件允许的运动维数，一般情况下平面机构的阶为一般情况下平面机构的阶为3 3，空间机构的阶为，空间机构的阶为6 6机构的阶机构的阶 = 6 - = 6 - 公共约束数公共约束数机构的公共约束：机构的公共约束： 与机构中的每个运动螺旋都相逆的约束螺旋称为机构的公与机构中的每个运动螺旋都相逆的约束螺旋称为机构的公共约束（共约束（整个机构的运动螺旋系的反螺旋整个机构的运动螺旋系的反螺旋）。

存在公共约束则）存在公共约束则意味着机构中任何一个构件都不能发生这个运动意味着机构中任何一个构件都不能发生这个运动并联机构的公共约束：并联机构的公共约束：各分支都能提供同样的约束（约束力共轴，约束力偶同向）各分支都能提供同样的约束（约束力共轴，约束力偶同向）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3-RRC机构自由度计算机构自由度计算nRRCRRC分支的运动螺旋系：分支的运动螺旋系：n分支约束螺旋系为：分支约束螺旋系为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若考虑公共约束若考虑公共约束n根据机构三个分支的对称性，可知三个分支的约束螺旋根据机构三个分支的对称性，可知三个分支的约束螺旋系均为分别沿系均为分别沿 y 和和 z 轴方向的两个约束力偶。

轴方向的两个约束力偶3-RRC机构自由度计算机构自由度计算n可以看出三个分支有相同可以看出三个分支有相同( (竖直方向竖直方向) )的力偶分量，即机的力偶分量，即机构构存在一个公共约束存在一个公共约束共面不汇交的三个约束力偶中又共面不汇交的三个约束力偶中又存在存在一个并联冗余约束一个并联冗余约束篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若不考虑公共约束若不考虑公共约束3-RRC机构自由度计算机构自由度计算n不考虑公共约束的话，机构的阶仍然取不考虑公共约束的话，机构的阶仍然取6 6n三个分支一共对动平台施加了六个约束力偶三维空间三个分支一共对动平台施加了六个约束力偶三维空间偶量的最大线性无关数为偶量的最大线性无关数为3 3，所以独立的约束只有，所以独立的约束只有3 3个存在存在3 3个冗余约束个冗余约束篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3-UPU机构自由度计算机构自由度计算nUPUUPU分支的运动螺旋系：分支的运动螺旋系：n分支约束螺旋系为：分支约束螺旋系为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3-UPU机构自由度计算机构自由度计算n三个分支的三个约束力偶在空间分别垂直各自的三个分支的三个约束力偶在空间分别垂直各自的U U副平副平面，它们相互并不平行，彼此线性无关。

面，它们相互并不平行，彼此线性无关n由修正的由修正的G-KG-K公式计算可得公式计算可得n三个约束力偶限制了三个转动三个约束力偶限制了三个转动自由度，上平台只具有三个移自由度，上平台只具有三个移动自由度动自由度n无伦平台如何移动，其分支中的两个无伦平台如何移动，其分支中的两个U U副平面始终平行副平面始终平行机构的自由度性质不会改变机构的自由度性质不会改变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3-UPU机构自由度计算机构自由度计算总结：总结： 用基于螺旋理论的自由度计算方法计算用基于螺旋理论的自由度计算方法计算3-UPU3-UPU并联机并联机构的自由度是最能体现这种方法优点的一个例子构的自由度是最能体现这种方法优点的一个例子 由于每个由于每个UPUUPU分支中连接定、动平台的两个转动副并分支中连接定、动平台的两个转动副并不相邻，一般情况下两者之间并没有稳定的平行关系不相邻，一般情况下两者之间并没有稳定的平行关系。

但当在机构装配时将其安装到平行位置时，由于机构自但当在机构装配时将其安装到平行位置时，由于机构自由度的限制，其几何关系不会被破坏，这种几何关系变由度的限制，其几何关系不会被破坏，这种几何关系变成稳定的成稳定的 这正是因为基于螺旋理论的自由度分析方法可以对这正是因为基于螺旋理论的自由度分析方法可以对机构任何瞬时的关系进行分析，更容易挖掘出机构在各机构任何瞬时的关系进行分析，更容易挖掘出机构在各种装配构型下的自由度性质种装配构型下的自由度性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其他其他3-UPU机构自由度分析机构自由度分析n同样是同样是3 3个个UPUUPU分支，当机构的分支与平台的布置关系发分支，当机构的分支与平台的布置关系发生改变，则机构的自由度性质将会发生巨大变化生改变，则机构的自由度性质将会发生巨大变化3-UPU3-UPU 三转动并联机构三转动并联机构3-UPU3-UPU 瞬时三移两转五瞬时三移两转五自由度并联机构自由度并联机构篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其他其他3-UPU机构自由度分析机构自由度分析n看一下看一下 3-UPU 3-UPU 瞬时五自由度并联机构。

瞬时五自由度并联机构n当当3-UPU 3-UPU 瞬时五自由度并联机构发生瞬时五自由度并联机构发生竖直移动后竖直移动后，自由，自由度性质不变度性质不变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其他其他3-UPU机构自由度分析机构自由度分析n当当3-UPU 3-UPU 瞬时五自由度并联机构发生瞬时五自由度并联机构发生水平移动水平移动后后n则变为则变为三维移动并联机构三维移动并联机构篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其他其他3-UPU机构自由度分析机构自由度分析n当当3-UPU 3-UPU 瞬时五自由度并联机构发生瞬时五自由度并联机构发生转动转动后后n则变为则变为两转一移并联机构两转一移并联机构篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其他其他3-UPU机构自由度分析机构自由度分析n当当3-UPU 3-UPU 瞬时五自由度并联机构的自由度变化情况瞬时五自由度并联机构的自由度变化情况篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Carricato机构机构自由度计算自由度计算有有4个分支个分支：：（（1））3个相同的个相同的4自由度自由度PRPR运动链；运动链；（（2））一一个个布布置置在在机机构构中中央央的的双双Candan铰链的铰链的5副副RUPUR 运动链；运动链；（（3））机机器器人人手手是是直直接接联联接接在在RUPUR分分支的末端；支的末端；篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Carricato机构机构自由度计算自由度计算nPRPRPRPR分支的运动螺旋系：分支的运动螺旋系：n分支约束螺旋系为：分支约束螺旋系为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Carricato机构机构自由度计算自由度计算n中中间间RUPURRUPUR分分支支的的5 5个个运运动动副副所所决决定定的的7 7个个螺螺旋旋是是线线性性相相关关的的，，秩秩为为6 6，，此此分分支支对动平台不产生任何约束作用。

对动平台不产生任何约束作用n作作用用在在动动平平台台上上的的6 6个个约约束束力力偶偶中中只只有有3 3个是独立的，有三个冗余约束个是独立的，有三个冗余约束篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Carricato机构机构自由度计算自由度计算 动动平平台台受受到到3 3个个独独立立的的约约束束力力偶偶的的作作用用，，失失去去3 3个个转转动动自自由由度度，，机机构构动动平平台台只只能能实实现现3 3维移动 但但是是对对于于整整个个CarricatoCarricato机机构构，，它它的的自自由由度度等等于于其其中中的的并并联联机机构构的的自自由由度度和和RUPURRUPUR分分支支的自由度之和的自由度之和 中中间间分分支支的的““局局部部自自由由度度””却却被被有有效效地地利用来作为机器人夹持器的转动自由度利用来作为机器人夹持器的转动自由度篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Bennett机构自由度计算机构自由度计算 Bennett机机构构是是由由轴轴线线相相错错的的四四个个转转动动副副构构成成的的单单自自由度空间机构。

由度空间机构 满满足足“封封闭闭形形对对边边的的长长度度相相等等，，扭扭角角相相等等，，且且对对边边与扭角的正弦成比例与扭角的正弦成比例” 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Bennett机构自由度计算机构自由度计算 设设AC=2l, BD=2m，， AC和和BD的夹角为的夹角为β E, F为为AC 和和BD的中点且的中点且 EF=n选取E为原点，为原点，x轴沿向量轴沿向量EF，， y 轴沿轴沿EA根据所满足的几何条件，可得点根据所满足的几何条件，可得点A, B, C, D的坐标为的坐标为 另外另外4 个转动副轴线的方向矢量个转动副轴线的方向矢量可以表示为可以表示为(1)(2)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Bennett机构自由度计算机构自由度计算 可得可得Bennett 机构的运动螺旋系为机构的运动螺旋系为 从四个螺旋的表达式容易得到从四个螺旋的表达式容易得到 说明这说明这四个螺旋线性相关四个螺旋线性相关。

3)(4)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 因为因为空间空间3 3条不相交的直线必定不相关条不相交的直线必定不相关，可知运动螺，可知运动螺旋系最大线性无关数目为旋系最大线性无关数目为3 3所以机构运动螺旋的反螺旋所以机构运动螺旋的反螺旋数为数为3 3，即机构的公共约束为，即机构的公共约束为3 3，则机构的阶也为，则机构的阶也为3 3 由修正的由修正的G-KG-K公式计算可得公式计算可得 此外，注意到不论此外，注意到不论l, ,m, ,n, ,β 如何变化，式如何变化，式(4)(4)总不变所以所以BennettBennett机构的自由度总为机构的自由度总为1 1Bennett机构自由度计算机构自由度计算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统空间机构自由度计算的其他问题空间机构自由度计算的其他问题（（1 1）分支中含有闭环）分支中含有闭环Delta机构机构用用““自由度等价的串联链以代替自由度等价的串联链以代替局部闭环局部闭环””篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统空间机构自由度计算的其他问题空间机构自由度计算的其他问题（（2 2）古典机构的自由度计算（单环过约束））古典机构的自由度计算（单环过约束）Myard 机构机构Bricard 机构机构篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统空间机构自由度计算的其他问题空间机构自由度计算的其他问题（（3 3）空间多环耦合机构）空间多环耦合机构变色魔球变色魔球篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统小小 结结n求解机构自由度时要注意三方面问题：求解机构自由度时要注意三方面问题： （（1 1）自由度数（用修正的）自由度数（用修正的G-KG-K公式计算）公式计算） （（2 2）性质（根据运动构件受到的约束性质判定））性质（根据运动构件受到的约束性质判定） （（3 3）自由度的连续性（全周性判定）；）自由度的连续性（全周性判定）；n求解空间并联机构自由度时，先求解每个分支的约束（可求解空间并联机构自由度时，先求解每个分支的约束（可以利用转动副、移动副与约束力、约束力偶的几何关系），以利用转动副、移动副与约束力、约束力偶的几何关系），然后将所有分支的约束放在一起得到机构的约束螺旋系，然后将所有分支的约束放在一起得到机构的约束螺旋系，判断相关性，看是否有过约束。

判断相关性，看是否有过约束n公共约束：与整个机构中所有运动螺旋都互逆的螺旋称为公共约束：与整个机构中所有运动螺旋都互逆的螺旋称为机构的公共约束；机构的阶机构的公共约束；机构的阶 = 6 - = 6 - 公共约束数（一般平公共约束数（一般平面机构的阶为面机构的阶为3 3，一般空间机构的阶为，一般空间机构的阶为6 6））n若分支运动螺旋系线性相关，则分支内存在局部自由度若分支运动螺旋系线性相关，则分支内存在局部自由度。