2022年江苏省中考数学试题分类汇编之圆（解析版）.docx

2022年江苏省中考数学试题分类汇编之圆（解析版） 2022江苏省中考数学试题分类汇编之圆一、选择题1．〔2022江苏镇江〕如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC?CB．假设∠C＝110°，那么∠ABC的度数等于〔 〕 A．55° 【答案】A．【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形， ∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°， ∵DC?CB， ∴∠CAB＝B．60°C．65°D．70°1∠DAB＝35°， 2∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°， 应选：A． 2．〔2022年江苏无锡〕如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，假设∠P=40°，那么∠B的度数为〔 〕 A．20° B．25° C．40° D．50°APABOBOA 1 / 27yFOE-6Ox【答案】B.【解析】连结AO，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，那么∠AOP=90°-40°=50°，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，应选B.APOB3．〔2022江苏苏州〕如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，假设?ABO?36o，那么?ADC的度数为〔〕 A．54oAB．36o C．32o D．27oDOCB【答案】D.【答案】由切线性质得到?BAO?90o， ??AOB?90o?36o?54o． QOD?OA， ??OAD??ODA． Q?AOB??OAD??ODA，??ADC??ADO?27o．应选D.4．〔2022江苏宿迁〕一个圆锥的主视图如下图，依据图中数据，计算这个圆锥的侧面积 是〔 〕 A．20π 【答案】B．【解析】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝3，那么底面周长＝6π，底面半径＝3， 2 / 27 B．15π C．12π D．9π由图得，母线长＝5，侧面面积＝应选：B．1×6π×5＝15π． 25．〔2022江苏宿迁〕如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半 圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和〔阴影局部面积〕是〔 〕 A．63﹣π 【答案】A．【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣〔22π﹣6×应选：A． 二、填空题6．〔2022江苏泰州〕如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧 围成的图形称为莱洛三角形.假设正三角形边长为6cm，那么该莱洛三角形的周长为 cm．B．63﹣2πC．63+πD．63+2π1×2×3〕＝63﹣π， 2 【答案】12π． 【解析】∵l=n?R120??6==4π，∴4π×3=12π． 180180故答案为：12π．7．〔2022江苏连云港〕如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，那么⊙O的半径为 ． 3 / 27 【答案】6．【解析】连结OB，OC，因为∠BOC=2∠A=60°，那么△BOC为等边三角形，所以半径为6. 8．〔2022江苏盐城〕如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB的度数为50°，那么∠E+∠C＝ °． 【答案】155． 【解析】解：连接EA， ∵AB为50°， ∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形， ∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°， 故答案为：155． 9．〔2022江苏南京〕如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．假设 ∠P＝102°，那么∠A+∠C＝ ． 4 / 27 【答案】219°． 【解析】解：连接AB， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB， ∵∠P＝102°， ∴∠PAB＝∠PBA＝1〔180°﹣102°〕＝39°， 2∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°， 故答案为：219°． 10．〔2022江苏常州〕如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°， 那么∠CDB＝ °． 【答案】30．【解析】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°， ∴∠CDB＝1∠BOC＝30°． 2故答案为30．11．〔2022江苏常州〕如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、 BC都相切，连接OC，那么tan∠OCB＝ ． 5 / 27 【答案】3． 5【解析】解：连接OB，作OD⊥BC于D， ∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切， ∴∠OBC＝∠OBA＝1∠ABC＝30°， 2∴tan∠OBC＝OD， BD∴BD＝OD?tan303＝3， 33∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5， ∴tan∠OCB＝OD3?． CD5故答案为3． 512.〔2022江苏扬州〕如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，假设AB是⊙O的内接正n边形的一边，那么n= . 6 / 27 OA【答案】15. 【解析】BC解：连接OB，∵AC是⊙O的内接正六边形的一边， ∴∠AOC=360°÷6=60°，∵BC是⊙O的内接正十边形的一边， ∴∠BOC=360°÷10=36°， ∴∠AOB=60°-36°=24°， 即360°÷n=24°，∴n=15OABC13．〔2022江苏连云港〕一圆锥的底面半径为2，母线长为3，那么这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】6?．【解析】依据圆锥侧面积公式S侧??rl?2?3???6?.14．〔2022年江苏无锡〕确定圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，那么这个圆锥的底面圆半径为 cm． 【答案】3【解析】因为圆锥侧面积公式是：S侧??rl，所以圆锥底面圆的半径r=15?÷5?=3. 15．〔2022江苏淮安〕假设圆锥的侧面积是15π，母线长是5，那么该圆锥底面圆的半径是 ． 【答案】3．【解析】解：设该圆锥底面圆的半径是为r， 7 / 27 依据题意得1×2π×r×5＝15π，解得r＝3． 2即该圆锥底面圆的半径是3． 故答案为3．16．〔2022江苏徐州〕如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，假设圆锥的 底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，那么该圆锥的母线长l为 cm． 【答案】6．【解析】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm， 设圆锥的母线长为R，那么：解得R＝6． 故答案为：6．17.〔2022江苏扬州〕如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB′C′D′的位置，假设AB=16cm，那么图中阴影局部的面积为 ． 【答案】32π. 【解析】∵阴影局部面积=扇形BB′A的面积+四边形ABCD的面积-四AB′C′D′的面积＝4π，45π?162?32π. ∴阴影局部面积=扇形BB′A的面积=360CDD'BC'B'A18．〔2022江苏苏州〕如图，扇形OAB中，?AOB?90?，P为弧AB上的一点，过点P作PC?OA，垂足为C，PC与AB交于点D，假设PD?2,CD?1，那么该扇形的半径长为 8 / 27 ___________．BPDOCA【答案】5．【解析】解：∵OA=OB，?AOB?90? ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵PC⊥OA，∴∠CAD=∠CDA=45°， ∴CA=CD=1， ∵PD=2，∴PC=3， BPDOCA设扇形半径为x，连接OP，那么OP=x，OC=x-1，在Rt△OPC中，由勾股定理得：OC2?PC2?OP2，即32?(x?1)2?x2，解得x=5. 所以扇形的半径长为5.19．〔2022江苏泰州〕如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3, 过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x，PC=y，那么y与x的函数表达式为 ．P B A C? O 【答案】y=30. x【解析】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN， . ∵PN是直径，∴∠PBN=90°∵AP⊥BC，∴∠PAC =90°， 9 / 27 ∴∠PBN=∠PAC，又∵∠PNB=∠PCA，∴△PBN∽△PAC， ∴PBPN30x10=. ∴y=. ，∴=y3PAPCx30. x故答案为：y=P B A C? O N 20．〔2022年江苏无锡〕如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内 自由移动，假设⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为的周长为 ．10，那么△ABC 3AOC【答案】25【解析】圆心能到达的面积为图中阴影区域，如图1，设OO1=5x，OO2=12x，那么B1105x12x?， 23解得x?155，∴OO1=，∴DF=，四边形ADO1E、四边形CFOG、四边形MNO2B拼起来， 333恰好拼成一个5：12：13的三角形，扇形O1DE、扇形OFG、扇形O2MN恰好拼成一个整圆， 如图2设图2中的AC=5x，BC=12x，AB=13x，那么内切圆半径为5x?12x?13x?2x?1，2∴x?25155AC?BC?AB25??25．，∴AC=，即AD+CF=．∴图1中的AC=，周长为222AC66 10 / 27 ADO1EMO2NBAOCBFOCG图1 图221．〔2022江苏连云港〕如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与 直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，那么AP的最大值是 ． ATPDTCAB【答案】3．【解析】连接AC，由勾股定理得AC=5，依据等面积可得⊙C半径r=3×4÷5=直线BD相切于点Q，那么CQ=12.设⊙C与 512.如图1，过点A作AM∥BD，过点P作PH⊥AM于点H， 5APPH12AP交BD于点G，那么，∵GH=CQ=，∴所以求的最大值就转化为求PH的 ?ATGH5AT最大值，即求PG的最大值，明显当点P在QC的延长线上时PG最大，如图2此时 PG=2CQ=2GH，所以AP的最大值是3． ATPPDTGQAHMCDTQCBAHBM图1 图2三、解答题22．〔2022江苏南京〕如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD． 11 / 27 求证：PA＝PC． 【答案】见解析． 【解析】证明：连接AC， ∵AB＝CD， ∴AB?CD，∴AB?BD?CD?BD，即AD?CB， ∴∠C＝∠A， ∴PA＝PC． 23．〔2022年江苏无锡〕一次函数y?kx?b的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝3．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3． 2〔1〕求一次函数的解析式； 〔2〕求图中阴影局部的面积．yBMAOx【答案与解析】。