MiniQuest--椭圆的简单几何性质.doc

>适用年级：高二年级　　所属学科：数学 姓名： 郑波情境　|　任务　| 过程 |　成果　|　资源　|　评估情境： 椭圆图形是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易感兴趣的图形教学中应注意培养学生对数学的兴趣，充分发挥实验与学生探究的作用，迎合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性培养探索问题能力和发展抽象思维能力的过程需以一些感性认识作为依托，借助实验示范或多媒体电教手段，加强直观性和形象性，以便学生理解和掌握针对几何知识教学的特点以及中学生以形象思维为主，空间观念薄弱的特点，本课多次让学生动手操作实践，让学生在看一看、量一量、等实际操作中不断积累空间观念，并运用多媒体课件教学通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习使学生体会数学与生活的关系，激发学生对数学的兴趣任务： 我着重突出重点，做到条理清晰、紧凑合理各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性学习者通过该课的学习，明白如何去获取有用的信息通过此活动使得学习者：（1）认识椭圆的简单的几何性质；（2）掌握椭圆的简单的几何性质；（3）学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。

过程：一、创设情境，欣赏倾听这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识，在进入本节课的知识之前，我们先看一段视频短片：（整合点：播放中央电视台新闻中关于国家大剧院外部景观介绍的视频短片）﹝设计意图:提高学生的学习兴趣﹞提出问题：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？﹝设计意图:激发学生的求知欲，引入课题﹞教师指出其根本原因是椭球形非常美观，这源于椭圆的美！那么椭圆到底美在何处？它又具有哪些特性？让我们一起来研究一下——椭圆的几何性质，以方程为研究对象)0(12bayx（板书）12.1.2 椭圆的几何性质2．探究问题，观察发现从哪几方面研究研究椭圆的几何性质呢?学生纷纷讨论之后老师确定从椭圆的对称性、顶点、范围、离心率来探究探究一：椭圆的对称性问题 1：你能找到椭圆纸板的中心吗？﹝设计意图:让学生直观感知，操作确认，更深入认识椭圆的对称性﹞学生活动:用手中的纸板折纸——把椭圆纸板折叠，使两部分完全重合，两条折痕的交点，即为椭圆纸板的中心，两条折痕为对称轴实物演示部分可以由学生同桌两两一组共同完成（整合点：学生通过实物投影仪展示活动成果，教师通过几何画板演示 “椭圆的对称性.gsp” ） 得出结论：椭圆具有对称性。

①两条折痕为对称轴——椭圆是轴对称图形，它关于 轴和 轴对称；xy②实物演示：椭圆绕中心旋转 后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形，180这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心问题 2：从方程看如何判断椭圆的对称性？﹝设计意图:经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法﹞学生讨论：设 P（x，y），则 P 点关于 x 轴、y 轴和坐标原点的对称点分别是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）若曲线关于 x 轴对称，则 P 点关于 x 轴对称点也在曲线上，即（x，-y）满足方程同理可以推出另外两种情况问题 3：通过上面研究同学们归纳出方程要满足什么条件曲线才具有这些对称性？﹝设计意图: 为培养学生观察、分析、归纳问题的能力为进一步的学习打下良好的基础﹞学生讨论得出：以-x 代 x，方程不变，则曲线关于 y 轴对称；以-y 代 y，方程不变，则曲线关于 x 轴对称；同时以-x 代 x、以-y 代 y，方程不变，则曲线关于原点对称板书）椭圆的对称性：椭圆关于 x 轴，y 轴和原点对称探究二：椭圆的顶点问题 4：椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那么椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗?学生易得：椭圆与对称轴有交点，有四个交点。

问题 5：从方程看如何求出椭圆的顶点？﹝设计意图:体验用代数的方法研究几何问题过程﹞令 x=0 则有 y=b 或 y=-b;同理可得 x=a 或 x=-a教师指出：其实，我们把椭圆 与坐标轴的交点)0(12bayx就叫做椭圆的顶点),0(,()0,,(2121 bBaA其中线段 A1A2、B 1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴显然长轴长|A 1A2|＝2a，短轴长|B1B2|＝2b，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长，此时长轴在 x 轴上 （整合点：教师通过 ppt 演示 “椭圆的顶点” ）（板书）椭圆的顶点： ),0(,()0,,(2121 bBaA探究三：椭圆的范围问题 6：请同学们拿起手中的作业纸，思考如果在一张矩形纸上作椭圆，要求所作椭圆尽可能最大，应如何做？﹝设计意图: 让学生通过动手操作更深入认识椭圆的范围﹞学生活动:分小组讨论，并动手解决本问题，尽量使回答准确、精练得出结论：椭圆是有范围的教师引导学生动手动脑，将具体实例抽象成数学图形，数学问题，在平面直角坐标系内来研究：如下图，﹝设计意图:利用“椭圆的顶点.ppt”课件展示，使学生直观感性认识椭圆范围所在区域﹞学生得出：椭圆位于直线 所围成的矩形内。

byax,问题 7：如何从数的角度（也就是方程）来验证我们刚才从直观（也就是形）得来的结论呢？﹝设计意图:体验用代数的方法研究几何问题过程，体会数形结合的思想﹞（整合点：用多种方法探究，汇报研究成果并用实物投影展示或到黑板板书 学生可能有如下方法:方法 1：由 利用两个实数的平方和为 1，结合不等式知识得 且，则有 那么它的范围就是直线 所围成的区域方法 2：从 中解出 ，利用 可得 y 的取值范围，同样可得 x 的取值范围方法 3：把 和 分别看作是一个函数，只需求 的定义域、值域即可，然后利用对称性可得范围板书)教师指出椭圆的范围：-a≤x≤a, -b≤y≤b探究四：椭圆的离心率椭圆的简单的几何性质中，比较抽象的难于理解的就是椭圆的离心率问题为了能将抽象的问题形象化，利于学生的理解与接受，设计如下的课堂活动，让全体学生参与到课堂中来，在自己的探究中获得学习的乐趣，学习的快乐，并且可以使不同程度的学生都有所收获问题 8：请同学们举起手中的椭圆，大家观察它们的形状有何不同？圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁” ，有些比较“圆” ，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？﹝设计意图:在同学们参与到课堂活动中的时候，在自己举起自己手的椭圆的时候希望得到大家的关注想与大家交流，同时，在其他同学们举起手中的椭圆的时候，他们也会更加去关注其他同学手中的椭圆的形状，进而与自己手中的椭圆进行比较。

在比较的过程中就会发现椭圆形状的变化，引起思考﹞有的同学手中的椭圆形纸板扁长，有的同学手中的椭圆形纸板稍圆，有的同学手中的椭圆更接近于圆形本过程中，由具体的同学们的手中的椭圆形状的变化到抽象的平面直角坐标系中椭圆形状的变化的过程中，几何画板的强大功能会发挥巨大的作用在几何画板中展示椭圆的形状变化的同时，还可以让学生观察到椭圆中 a,b,c 三个参量的变化，进而对椭圆的离心率充分了解观看课件演示，加深对离心率问题的直观认识整合点：展示“椭圆的离心率.gsp”几何画板，取椭圆的长轴长不变，拖动两焦点改变它们之间的距离，再画椭圆，由学生观察出椭圆形状的变化) 教师指出：在刚才的演示中，我们发现在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度不一样，可以用离心率来描述1） 概念：椭圆焦距与长轴长之比 2） 定义式：问题 9：那么离心率与椭圆的扁圆程度有什么关系呢？﹝设计意图:学生通过观察动画更容易找出椭圆图形随 e 的变化而变化的规律，他到突破难点的效果﹞再一次演示几何画板学生发现 不变时，c 变大，即离心率变大时，椭圆越扁；c 变小即离心率变小时，椭圆越圆从式子 上看： ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在 时的特例。

椭圆变扁，直至成为极限位置线段 ，此时也可认为线段为椭圆在时的特例 (板书)椭圆的离心率： ， 3．反思构建，性质应用1）求椭圆 9x2＋25y 2＝225 的长轴和短轴的长，离心率、交点和顶点的坐标2）下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？3）请你动手用尺子测量一下你手中的椭圆的长轴长和短轴长，写出该椭圆的标准方程由于每个同学手里的椭圆长轴与短轴长度不一样，因此在这个过程中学生都热情非常高的参与到这个测量的活动中来，进而写出其手中的椭圆的标准方程本过程两个方面考察学生对于椭圆及其几何性质的掌握,应用 2)更是突出了对学162349)2(0522yxyx与与生的实际动手能力和观察能力的培养4．课堂小结，竞争合作请你谈谈通过这节课的学习,你学习到了什么?并且请各组成员互相评价5．首尾呼应, 解决问题我们对于椭圆的几何性质的探索由来已久，现在椭圆的几何性质也正在被广泛的应用于各种设计中，国家大剧院是其中最典型的代表之一当然,国家大剧院之所以会选择了椭球形的设计，还有其他方面的考虑，例如很多科技方面的因素,感兴趣的同学可以自己课下查找一些资料,对这个问题全面了解成果：我努力为学生提供具体的实践活动，创设出引导学生探索、操作和思考的情景。

整节课大部分时间学生都在动手实践：有独立探究，有合作交流；有猜想，有验证；有观察，有分析，有想象，有解决问题的策略通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养；经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法我力求让学生在尽可能大的活动空间中切实体验到数学就在自己的身边，数学对解决实际问题是有用的整节课的教学，我和我的学生们在轻松的活动中获得了发现，在激烈的讨论中明白了道理，在愉悦的合作中享受了成功！资源： 生活教育网一、资源：课件：演示文稿 ppt（椭圆的简单几何性质）搜索引擎： 百度(baidu) 教学用具：电脑，课件（媒体资料） ，投影仪，幻灯片，学生每人一个椭圆形纸板（同桌相同） ，直尺评估：评价 评价内容及评级分值项目优秀（12----15） 良好（9----11） 继续努力（9 分以下）分工协作小组成员有明确分工，任务分配合理，有小组分工职责名细单小组成员分工较明确，任务分配较合理，有小组分工职责名细单小组成员分工不明确，任务分工不合理，无小组分工职责名细单优秀（12----15） 良好（9----11） 继续努力（9 分以下）信息来源能使用适当的搜索引擎，从网络等渠道获取信息，并合理的选择信息、使用信息。

能从网络、书籍中获取信息，并较合理的选择信息、使用信息能从网络或其它渠道获取信息，但信息选择不正确，信息使用不恰当优秀（12----15） 良好（9----11） 继续努力（9 分以下）信息加工准确合理的对所搜集的信息进行加工能教准确较合理的对所搜集的资料进行加工不能准确合理的对所搜集的资料进行加工优秀（12----15） 良好（9----11） 继续努力（9 分以下）成果要求成果应总结出椭圆的简单几何性质并会应用的方法成果应总结出椭圆的简单几何性质组内分工明确成果应总结出椭圆的简单几何，但组内成员没有合作优秀（12----15） 良好（9----11） 继续努力（9 分以下）总结结论能够完整、清晰、面向、正确的向全班公布本组的研究结果能够教完整、清晰、全面、正确的向全班公布本组的研究成果不能较完整、清晰、全面、正确的向全班公布本组的研究成果。