初二数学下册证明题(中等难题含答案)-8页.pdf

一：已知：如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于点F， 交 BC于点 G ，交 AB的延长线于点 E，且 AEAC （1）求证： BGFG ； （2）若2ADDC，求 AB的长 二：如图，已知矩形ABCD ，延长 CB到 E，使 CE=CA ，连结 AE并取中点 F，连结 AE并取中点 F，连结 BF、DF ，求证 BF DF D C E B G A F 三：已知: 如图 , 在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC 、AB上的点 , 且 EF=ED,EF ED. 求证:AE 平分 BAD. 四、 （本题 7 分）如图， ABC 中，M 是 BC 的中点， AD 是 A 的平分线， BD AD 于 D， AB=12 ，AC=18 ，求 DM 的长 （第 23题） E C D B A F 五、 （本题8 分）如图，四边形ABCD为等腰梯形， AD BC， AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点 O，且 ACBD ，DH BC 求证： DH= 2 1 （AD+BC ） 若 AC=6 ，求梯形ABCD 的面积 六、 (6 分) 、如图， P 是正方形ABCD 对角线 BD上一点， PE DC ，PF BC ，E、F 分别为垂 足，若 CF=3,CE=4,求 AP的长 . 七、 (8 分) 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M 、N分别是AD 、BC的中点，E 、F分别是BM 、 CM的中点 （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形 （直 接写出结论，不需要证明） 选择题： 15、如图， 每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10 个图形的周长为。

第一个图第二个图第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线 AC 经过原点 O， B 点坐标为 （ 1， 3） ，若一反比例函数 x k y的图象过点D，则其 解析式为 M FE N D C A B 一：解：（1）证明：90ABCDEAC ，于点F， ABCAFE ACAEEAFCAB， ABCAFE ABAF 连接AG， AG AG,AB AF， RtRtABGAFG BGFG （2）解： AD DC,DF AC ， 11 22 AFACAE 30E 30FADE， 3AF 3ABAF 二：证明： CE=CA AF=EF CF AE AFC= EFC=90 在直角三角形AEB 中， BF 是斜边上中线 BF=AF 又：AD=BC CF=CF BCF ADF BFC= AFD 而 AFD+ DFC=AFC=90 BFC+DFC= BFD=90 BFDF 三：证明：四边形ABCD是矩形 B=C= BAD=90 AB=CD BEF+ BFE=90 EFED BEF+ CED=90 BEF= CED BEF= CDE 又 EF=ED EBF CDE BE=CD BE=AB BAE= BEA=45 EAD=45 BAE= EAD AE平分 BAD D C E B G A F 四、解：延长BD 交 AC 于 E BD AD 1 分 ADB=ADE=90 0 AD 是 A 的平分线 BAD=EAD 2 分 在 ABD 与 AED 中 ADEADB ADAD EADBAD ABD AED 3 分 BD=ED AE= AB=12 4 分 EC=AC AE=18 12=6 5 分 M 是 BC 的中点 DM= 2 1 EC=3 7 分 五：证明：过D 作 DEAC 交 BC 延长线于E 1 分 AD BC 四边形 ACED 为平行四边形2 分 CE=AD DE=AC ABCD 为等腰梯形 BD = AC=CE AC BD DEBD DBE 为等腰直角三角形4 分 DH BC DH= 2 1 BE= 2 1 （CE+BC ）= 2 1 （AD+BC ）5 分 AD=CE DBEABCD SDHBCCEDHBCADS)( 2 1 )( 2 1 7 分 DBE 为等腰直角三角形BD=DE=6 1866 2 1 DBE S 梯形 ABCD 的面积为188 分 注：此题解题方法并不唯一。

六： 20、(5 分) 解：连结PC 四边形ABCD 是正方形， AD=DC ， ADP= CDP ， PD=PD ， APD CPD ， AP=CP 四边形ABCD 是正方形，DCB=90 ， PEDC ，PFBC，四边形PFCE 是矩形 PC=EF DCB=90 ， CEFRt在中，2543 22222 CFCEEF， 5EF， AP=CP=EF=5 （其它方法证明也一样得分） 七、(8 分) 解： （1） AMB DMC ； BEN CFN 2分 （2）判断四边形 MENF 为菱形； 3分 证明： ABCD 为等腰梯形， AB =CD ，A=D ， 又M为 AD的中点，MA =MD AMB DMC ，BM =CM； 4分 又E、F、N分别为 BM 、CM 、BC中点， MF =NE = 1 2 MC ，ME =NF = 1 2 BM ， （或 MF NE ， MENF ； ） 5分 EM =NF =MF =NE ； 四边形 MENF 为菱形 6分 （说明：第（ 2）问判断四边形 MENF 仅为平行四边形，并正确证明的只给3 分 ） （3）当 h= 1 2 BC （或 BC =2h 或 BC =2MN ）时， MENF 为正方形 8分 选择题： 15、32 16、 x y 3 。