一元二次不等式教案.doc

一元二次不等式及其解法一、 教学目标 （一）知识与技能 1、知道一元二次不等式的概念 2、会利用图像求一元二次不等式的解集 （二）能力目标 培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻 辑思维能力； （三）情感、态度、价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想二、 教学重点与难点 （一）重点 1、会求一元二次不等式的解集 2、会利用图像表示一元二次不等式的解集 （二）难点 会求一元二次不等式的解集三、 教学方法 图形结合，讲练结合四、 教学过程设计 （一）导入x2x1Oxy巩固二次函数图像画法假设a＞0，b=0，则当 Δ=b2-4ac>0 时二次函数与x轴有两个交点x1,x2x0Oxy当 Δ=b2-4ac=0 时二次函数与x轴有一个交点x0Oxy当 Δ=b2-4ac<0 时二次函数与x轴没有交点 (二)进行新课 1、一元二次不等式的定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。

2、例： y=x2-x-6 学生思考括号内的形式 ： ① 当x取何值时，y=0 即x2-x-6 =0（此形式为一元二次方程） ②当x取何值时，y>0 即x2-x-6 >0（此形式为一元二次不等式） ③当x取何值时，y <0即x2-x-6 <0（此形式为一元二次不等式）（1）引导学生解 y =0即x2-x-6=0一元二次方程的解，并注意图形的位置关系 = b2 - 4ac=(-1)2 －4×1×（-6）=25>0 一元二次方程有两个不相等的实数根， 即与x轴有两个交点的图形 x2 –x – 6 =0（x –3）（x +2）=0 x1=3 x2= - 2 当x=3 或x= - 2时y =0 即与x轴有两个交点（2）画出图形，找出解集½X=½y-23Ox 若y>0即 x2-x-6>0 解集 ｛x|x> 3｝∪｛x|x< －2｝ 若y<0 即x2-x-6< 0 解集：｛x|－2 0 解: 化为2x2－3x－2=0x-½X=¾y2¾O求解 x1=－ x2=2 画草图 原不等式2x2－3x－2 > 0的解集｛ x|x1<－ ｝∪｛x| x2>2｝例2：解不等式-x2+2x-3>0 解：将原不等式变形得：x2-2x+3<0 ∵Δ<0,对应方程x2-2x+3=0无实数解 ∴不等式x2-2x+3<0解集是ø 故原不等式的解集是ø。

学生总结解题步骤：（1） 二项系数化正（2） 判断的值（求根）（3） 画出草图（4） 写出解集5、课堂练习:(1)、(2)、五、作业2。