陕西省汉中市高二下学期期末数学试卷（理科）.doc

陕西省汉中市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·湖北期中) 命题“∃x0＞0，使得（x0+1） ＞1”的否定是（ ） A . ∀x＞0，总有（x+1）ex≤1    B . ∀x≤0，总有（x+1）ex≤1    C . ∃x0≤0，总有（x0+1） ≤1    D . ∃x0＞0，使得（x0+1） ≤1    2. （2分） (2016高一上·大名期中) 下列函数中，与y= 的奇偶性和单调性都相同的是（ ） A . f（x）=x﹣1    B . f（x）=    C . f（x）=x2    D . f（x）=x3    3. （2分） 已知f（x）=2x﹣2﹣x ， a=（ ） ，b=（ ） ，c=log2 ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（ ） A . f（b）＜f（a）＜f（c）    B . f（c）＜f（b）＜f（a）    C . f（c）＜f（a）＜f（b）    D . f（b）＜f（c）＜f（a）    4. （2分） 以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布 ． 若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（ ）A . 1    B . 2    C . 3    D . 4    5. （2分） (2020高三上·闵行期末) 命题“若 ，则 ”是真命题，实数 的取值范围是（ ） A .     B .     C .     D .     6. （2分） 已知数列的前n项和为 ， 且 ， 则等于（ ）A . 4    B . 2    C . 1    D . -2    7. （2分） 如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（ ）A . 300    B . 400    C . 500    D . 600    8. （2分） (2016高一上·陆川期中) 已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（ ） A . a2﹣2a﹣16    B . a2+2a﹣16    C . ﹣16    D . 16    9. （2分） 若二项式（x﹣ ）8的展开式中常数项为280，则实数a=（ ） A . 2    B . ±2    C . ±     D .     10. （2分） 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（ ）A . -3    B . -1    C . 1    D . 3    11. （2分） (2016高一上·蕲春期中) 若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ） A . [﹣4，0]    B . （﹣4，0）    C . [0，4]    D . （0，4）    12. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数g（x）= ，若关于x的方程g2（x）﹣ag（x）+b=0有7个不同实数解则（ ） A . a＞0且b=0    B . a＞0且b＞0    C . a=0且b＞0    D . a＜0且b=0    二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，则A∪B=________． 14. （1分） (2017高二下·定州开学考) 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有________种不同的选法．（用数字作答） 15. （1分） (2017高二下·资阳期末) 曲线f（x）=ex+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为________． 16. （1分） (2016·枣庄模拟) 设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 则实数a的取值范围为________． 三、 解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2017高二上·揭阳月考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0． （1） 求角B的大小； （2） 若a+c=1，求b的取值范围． 18. （5分） (2016·肇庆模拟) 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．19. （5分） (2017高三下·鸡西开学考) 如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC． （Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若 = 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．20. （10分） (2016高二下·南昌期中) 过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （1） 若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值； （2） 求证：直线AB恒过定点． 21. （10分） (2014·北京理) 已知函数f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0， ] （1） 求证：f（x）≤0； （2） 若a＜ ＜b对x∈（0， ）上恒成立，求a的最大值与b的最小值． 22. （5分） 如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．23. （10分） (2017·新余模拟) 已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0． （1） 写出曲线C的直角坐标方程； （2） 点Q（a，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，求使 为定值的值． 24. （10分） (2018·河北模拟) 已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若 的最大值为 ，对任意不想等的正实数 ，证明： . 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。