人教版四年级数学下册重点 鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案).docx

鸡兔同笼问题讲解及习题例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有 16个，数脚有 44只问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有 216＝32（只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况多了 44－32 ＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2只因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数解：有兔（ 44 － 216） （4－ 2）＝6（只）有鸡 16 －6＝10（只）答：有 6 只兔， 10 只鸡当然，我们也可以假设 16只都是兔子，那么就应该有 416＝64（只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况少了 64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4－2＝2（只）因此只要算出 20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数有鸡（ 416－44）（4－2）＝10（只），有兔 16－10＝6（只）由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔因此这类问题也叫置换问题。

例2：100个和尚140个馍，大和尚 1人分3个馍，小和尚 1人分1个馍问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题 “百僧分馍问题 ”演变而得如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解假设100人全是大和尚，那么共需馍 300个，比实际多 300－140＝160（个）现在以小和尚去换大和尚， 每换一个总人数不变，而馍就要减少 3－1＝2（个），因为 160 2＝80，故小和尚有 80 人，大和尚有 100－80＝20（人）同样，也可以假设 100人都是小和尚，同学们不妨自己试试在下面的例题中，我们只给出一种假设方法例3：彩色文化用品每套 19元，普通文化用品每套 11元，这两种文化用品共买了 16套，用钱280元问： 两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只 “怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有 16个头，280只脚这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了假设买了 16 套彩色文化用品，则共需 1916＝304（元），比实际多 304－280＝24（元），现在用普通 文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用 19－11＝8（元），所以买普通文化用品 248＝3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

例4：鸡、兔共 100只，鸡脚比兔脚多 20只问：鸡、兔各多少只？分析：假设100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200只，而兔的脚数为零这样鸡脚比兔脚多 200只， 而实际上只多 20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 200－20＝180（只）现在以免换鸡，每换一只，鸡脚减少 2只，兔脚增加 4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 4＋2＝6（只）， 而180 6＝30，因此有兔子 30只，鸡100－30＝70（只）解：有兔（2100－20）（2＋4）＝30（只），有鸡 100－30＝70（只）答：有鸡 70只，兔30只例5：现有大、小油瓶共 50个，每个大瓶可装油 4千克，每个小瓶可装油 2千克，大瓶比小瓶共多装 20千克问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例 4非常类似，仿照例 4的解法即可解：小瓶有（450 －20 ）（4+2 ）＝30 （个） 大瓶有 50－ 30 ＝20 （个）答：有大瓶 20个，小瓶 30个例6：一批钢材，用小卡车装载要 45辆，用大卡车装载只要 36辆已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4吨，那么这批钢材有多少吨？分析： 要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用 36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装 4吨，所以要剩下436＝144（吨）根据条件，要装完这 144吨钢材还需要 45－36＝9（辆）小卡车这样每辆小卡车能装144 9＝16（吨）由此可求出这批钢材有多少吨解： 436（45－ 36） 45＝720（吨）答：这批钢材有 720吨例 7：乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0 . 24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费， 而且还要赔偿只花瓶？1. 26元，结果搬运站共得运费115 . 5 元问：搬运过程中共打破了几分析：假设500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 0.24500＝120（元）实际上只得到 115.5元少得 120 － 115.5 ＝4.5 （元）搬运站每打破一只花瓶要损失 0.24＋1.26＝1.5（元）因此共打破花瓶 4.51.5＝3（只）解：（0. 24500－115 . 5） （0 . 24＋ 1. 26）＝3（只）答：共打破 3只花瓶例8：小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了 780下已知小喜比小乐每分钟多跳 12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了 12（2+3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳几下？（780－60）（2+3+3）＝90（下）， 小乐一共跳了 903＝270（下），因此小喜比小乐共多跳780 － 270 2 ＝240 （下）练习题1. 鸡、兔共有头 100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？2. 学校有象棋、跳棋共 26副，2人下一副象棋， 6人下一副跳棋，恰好可供 120个学生进行活动问：象棋与跳棋各有多少副？3. 班级购买活页簿与日记本合计 32本，花钱 74元活页簿每本 L9元，日记本每本 3.1元问：买活页簿、日记本各几本？4. 龟、鹤共有 100个头，鹤腿比龟腿多 20只问：龟、鹤各几只？5. 小蕾花40元钱买了 14张贺年卡与明信片贺年卡每张 3元5角，明信片每张 2元5角问：贺年卡、明信片各买了几张？6. 一个工人植树，晴天每天植树 20棵，雨天每天植树 12棵，他接连几天共植树 112棵，平均每天植树 14棵问：这几天中共有几个雨天？7. 振兴小学六年级举行数学竞赛， 共有20道试题做对一题得 5分，没做或做错一题都要扣 3分小建得了60分，那么他做对了几道题？8. 有一批水果，用大筐 80只可装运完，用小筐 120只也可装运完。

已知每只大筐比每只小筐多装运 20千克，那么这批水果有多少千克？9. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有 6条腿和2对翅膀，蝉有 6条腿和1对翅膀现有三种小虫共 18只，有118条腿和20对翅膀问：每种小虫各有几只？绿 色 圃 中 小 学 教 育 网 ， 可 每 天 获 取 免 费 精 品 课 程 ！10.鸡、兔共有脚 100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92只问：鸡、兔各几只？关 注。