2020-2021学年度北京市海淀区八年级上学期数学期末试卷及参考答案.pdf

海淀区八年级第一学期期末学业水平调研数 学2 0 2 1.1学校 班级 姓名 成绩一、选 择 题(本大题共24分，每小题3分)第1 8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中.1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为题号12345678答案2.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助 人 们 预 防 传 染 病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表示为A.3X10-6 B.3x10-7 C.0.3x1 O-6 D.0.3xlO-73.下列计算正确的是A.a2-3=a6 B.()3=/C.(2a)3=2a3 D.aa2=a54.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A.x(x-2)=x2-2x B.(x+1)2=x2+2x+1C.x-4 =(x+2)(x 2)D.X+2=X(1H)x5.如图，菊 花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为A.135 B.140C.144 D.1506.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的:/已知：ZAOB.求作：Z A O B ,使 NAOB=NAOB.作法：(1)如图，以点。

为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,O B 于点C ,D-,(2)画一条射线O A,以点为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；(3)以点C 为圆心，8 长为半径画弧，与 第(2)步中所画的弧相交于点 ；(4)过点画射线 0 5,则 NAOB=NAO8.小聪作法正确的理由是A.由 SSS可得OCD四0 8,进而可证 NAOB=NAO8B.由SAS可得进而可证NAOF=NAOBC.由 ASA 可得，进而可证 NAOB=NAOBD.由“等边对等角“可得ZAOB=Z A O B/2 r 2 7.如 果a-6=2,那么代数式丝 止-2一9一 的值是(a)a-bA.2 B.2 C.-D.2 28.在ABC中，A B A C,线段4),A E,A尸分别是ABC的高，中线，角平分线,则点E,F的位置关系为A.点总在点E,尸之间B.点E总在点F之间C.点F总在点),之间二、填 空 题(本大题共24分，每小题3分)D.三者的位置关系不确定39.若分式上 有意义，则x的取值范围是,x 210.计算：（3“2+2a）+a=11.如图，在43C中，Z A B C =90,Z A C B =60,B D A C,垂足为 .若45=6,则B D的长为.AD C12.如图，A B L B C,A D D C,垂足分别为3,D.只需添加一个条件 即 可 证 明 A A B C A A D C,这 个 条 件 可 以 是A.（写出一个即可）/13.某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.C己知广场中心有一座边长为6的正方形的花坛.学生会提出两个方案：方案一：如 图1,围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为9；方案二：如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为邑;具体数据如图所示，则S,邑.（填,“AB.求证：.证明：如图，由于A C A 8,故在AC边上截取4D=4 3,连接（在上图中补全图形）-.AD=AB,Z A B D=Z.（）（填推理的依据）4位汨是8 8 的外角，；.ZADB=NC+/DBC.（）（填推理的依据）:.ZADBNC.:.ZABDZC.ZABC=ZABD+NDBC,.-.ZABCZABD.:.ZABCZC.21.列方程解应用题开 展“光盘行动”，拒 绝“舌尖上的浪费”，己成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近日，学校食堂花了 2800元 和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%,求橘子每千克的价格.尊田劳动J我承诺瞥餐光感!我承诺的不浪费!22.如 图，在 B C中，ZR4c=90。

AB=A C,是AC边上一点，连接或），ECAC,且A E与3 c交于点F.(1)求证：C E =AD;(2)当A D =C F时，求证：或)平分NA 5 C.2 3.小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式f 2 x+3,由于炉2 x+3 =(x-1 +2 ,所以当x I取任意一对互为相反数的数时，多项式2 x+3的值是相等的.例如，当x 1 =1,即x=2或0时，V 一 2 x+3的值均为3；当x-l=i 2,即x=3或一1时，/一2%+3的值均为6.于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-f取任意一对互为相反数的数时.，该多项式的值相等,就 称 该 多 项 式 关 于 对 称.例 如/一2*+3关于x=l对称.请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式V -4犬+6关于x=对称；(2)若关于x的多项式x?+2法+3关于x=3对称，求的值；(3)整式(X?+8 x+1 6)(炉-4x+4)关于x=对称.2 4.已知小3是等边三角形，点在射线B C上(与点8,C不重合)，点短关于直线A C的对称点为点E,连接AO,AE,CE,DE.(1)如 图 1,当点。

为线段3 c 的中点时，求证：八4是等边三角形；(2)当点段8 C 的延长线上时，连接B E,尸为线段BE的中点，连接C F.根据题意在图2 中补全图形，用 等 式 表 示 线 段 与 C F的数量关系，并证明.图 1图 22 5.在平面直角坐标系x O y 中，直线/为过点(加,0)且与x 轴垂直的直线.对某图形上的点 P(a,协作如下变换：当6 2 同 时，作出点P关 于 直 线/的 对 称 点 称 为 1(加)变换；当6 (-4,2),若线段C D是m-双变换图形，则m的取值范围是；己知点E(?，祖)在第一象限，若 C D E 及其内部(点E除外)组成的图形是枕双变换图形，且变换后所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积.4-A.图 12 4 6 xB备用图海淀区八年级第一学期期末学业水平调研（数学）参考答案二、选 择 题（本大题共24分，每小题3 分）第 18 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中.题号12345678答案DBBCBAAC二、填 空 题（本大题共24分，每小题3 分）9.XW210.3211.31 2.答案不唯一，如：A B =A D13.14.3015.（-3,0）或（3,0）（全写对得3 分，只写对一个得1 分，有错不得分）16.64三、解 答 题（本大题共52分，第 17题 8 分，第 1821题每题5 分，第 22题 6 分，第 23题5 分，第 24题 6 分，第 25题 7 分）17.（1）解：原式=工+工一1.3 分4 4.1-12.4 分2(2)解：原式=3(一 2孙+V).2 分=3(x-y)2.4 分1 8 .解：原式=4/-2 5+2/-2 x .2 分=6d 2 x 2 5 .3 分,.3 x2-x-1 =0，3x2 x =l .原式=2(3 x)2 5=2 x 1-2 5=-2 3.5 分1 9 .证明：是A 3的中点，:.AC=CB.1 分CD/BE,:.ZACDZB.2 分在 AC D和 C B E中,AC=CB,ZACD=ZB,CD=BE,.AC D 彩C B E.4 分ADCE.5 分2 0.ZABCZC.1分ADB等边对等角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.2分.3分.4分.5分2 1.解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为7 0%x元.I分根据题意，得解得x =1 0 .4 分检验：当龙=1 0时，7 0%x x 0.所以原分式方程的解为x =1 0且符合题意.答：橘子每千克的价格为1 0元.5分2 2.(1)证明：V E C AC,ZBAC=90:.ZACE=ZBAC=9CP在 Rt AC AE 和 Rt A A B D 中，j AE =BD,1 CA=AB,Rt AC 4 E 丝 RiABD.1 分CE=A D.2 分(2)证明：由(1)得Rt AC AE gRt AAB D,r.Z2=Z1,ZE=Z3.3 分由(1)得C E =A),：A D =CF,:.CE=C F.；.N4=ZE.4 分 AVZ4=Z5,ZE=N3,B F 弋/C,-.Z5=Z3.E;N6=N2+N3,N6=N7+Z5,.N2=N7.5 分.N2=N1,.-.Z1=Z7.:.B D 平分 N A B C.6 分23.(1)2 .1 分(2)解：/x2+2bx+3(x+b)2+3-b2,.2 分，关于x 的多项式d+次+3 关于x=-6 对称.h-3.;.b=-3.3 分(3)-1 .5 分24.(1)证明：.点O,E 关于直线AC对称，:.A D=A E,ZD A C ZE A C.ABC是等边三角形，:.AB=A C,ZA 4c=60。

点为线段8 C 的中点，ZDAC=-ZBA C=-x 60=30.2 2:.ZDAC=ZEAC=3Q.-.ZZM=60.AD=AE,.4DE是等边三角形.(2)补全图形.线段AO与 C F 的数量关系：AD=2CF.证明：延长C F 到点G,使 G尸=5,连接8G.F 为线段B E 的中点，:.B F=E F.在 BFG和 A E F C中,GF=CF,-ZBFG=NEFC,BF=EF,ABFG 会 M F C .:.G B=CE,Z G Z F C E.1 分.2 分.3 分.4 分/.BG/C E.ABC是等边三角形，:.AC=BC,ZACB=60NACO=120点D,E关于直线AC对称，：.CD=CE,Z4CD=NACE=120CD=BG,ZfiCE=60.BG/CE.：.ZBCE+ZCBG=S00.：.ZCBG=12Q0.5 分：.ZACD=ZCBG.在AC和CBG中，AC=CB,NACD=NCBG,CD=BG,/ACD g ACBG.AD=CG.:.AD=2CF.6 分25.(1)(1,1).1 分 W：,：m=0,，直线/为y轴.若6 0,则P(a,b)作1(0)变换，变换后的点为(-。

6),b=2.：.r=且符合题意.b=2.-.P(l,2).2 分若匕0,则P(a,一 作n(0)变换,变换后的点为(a,-匕),a=L-b=2.且符合题意.b=-2.-2).3 分综上，尸(1,2)或尸(1,2).(2)-5 m -2 2 m 5.5 分3 6 .7分。