河南省焦作市孟州韩愈中学2021年高三数学理月考试卷含解析.docx

河南省焦作市孟州韩愈中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等边中，,且D,E是边BC的两个三等分点，则等于A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】向量的数量积 F3由题意可知，再由余弦定理可知夹角的余弦值，所以，所以正确选项为B.【思路点拨】由余弦定理可求出边长的值及两向量的夹角，代入公式即可.2. 在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：A3. 已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：B4. 某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D5. 复数的实部是（ ）A． B． C．3 D．参考答案：B6. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( ) A. B. C. D.参考答案：B7. 若复数为纯虚数，则x等于 （ ） A．0 B．1 C．-1 D．0或1参考答案：B略8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．2参考答案：A9. 已知函数，的图像的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）A. 偶函数且在处取得最大值 B. 偶函数且在处取得最小值C. 奇函数且在处取得最大值 D. 奇函数且在处取得最小值参考答案：B10. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为 A.4 B. C.10 D.16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是　　 ；参考答案：12. 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．参考答案：13. 设i是虚数单位，复数的虚部等于 .参考答案：试题分析:,所以的虚部为考点:复数相关概念、复数运算14. 已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 ． 参考答案：15. （坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则= .参考答案：16. 已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P，则的取值范围是（ ） A. (∞, 1] B. [1, +∞） C. [1，1] D.（-∞，1] ∪[1，+∞）参考答案：C略17. 设P是曲线为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为_____．参考答案：【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程．【详解】曲线（θ为参数），即有，由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），可得，代入曲线方程，可得2x02﹣y02＝1，即为2（2x）2﹣（2y）2＝1，即为8x2﹣4y2＝1．故答案为：8x2﹣4y2＝1．【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法和中点坐标公式，考查参数方程和普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单增区间．参考答案：略19. 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，是圆上另外一点，求实数的取值范围；（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．参考答案：解（1），所以，设则，消去，得，…（2分）解得，,所以的坐标为或 （2）由题意可知点到圆心的距离为…（6分）（ⅰ）当时，点在圆上或圆外，，又已知，，所以 或 （ⅱ）当时，点在圆内，所以，又已知，，即或结论：当时， 或 ；当时，或（3）因为抛物线方程为，所以是它的焦点坐标，点的横坐标为，即 设，，则，，，所以 直线的斜率，则线段的垂直平分线的斜率则线段的垂直平分线的方程为直线与轴的交点为定点 略21. (本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小正周期及在区间的最大值（II）在中,所对的边分别是，，求周长的最大值.参考答案：(Ⅰ) ,0;(Ⅱ)6(Ⅰ) ……………………2分所以最小正周期 ……………………4分最大值为0. ……………………6分(Ⅱ) 由得又 ……………………8分解法一：由余弦定理得, ………………10分即, （当且仅当时取等号）所以………………12分解法二：由正弦定理得，即，所以 ……………………8分 ……………………10分（当且仅当时取最大值）， 所以……………12分22. 各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{bn}的前n项和为Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求使得cn＞1的所有n的值，并说明理由．（Ⅲ） 证明{an}中任意三项不可能构成等差数列．参考答案：解：（Ⅰ）∵a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，∵an＞0，∴q=2，∴an=2n﹣1∴b3=a4=8．∵6Sn=bn2+3bn+2　①当n≥2时，6Sn﹣1=bn﹣12+3bn﹣1+2 ②①﹣②得6bn=bn2﹣bn﹣12+3bn﹣3bn﹣1即（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1）=3（bn+bn﹣1）∵bn＞0∴bn﹣bn﹣1=3，∴{bn}是公差为3的等差数列．当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，当b1=1时，bn=3n﹣2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时bn=3n﹣1，此时此时b3=8=a4，∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）∵bn=3n﹣1，∴=，∴c1=2＞1，c2=＞1，c3=2＞1，＞1，＜1，下面证明当n≥5时，cn＜1事实上，当n≥5时，=＜0即cn+1＜cn，∵＜1∴当n≥5时，Cn＜1，故满足条件Cn＞1的所有n的值为1，2，3，4．（Ⅲ）假设{an}中存在三项p，q，r （p＜q＜r，p，q，R∈N*）使ap，aq，ar构成等差数列，∴2aq=ap+ar，即2?2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．∴2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．略。