131-1函数的单调性.ppt
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马会五中欢迎您马会五中欢迎您 函数图象的函数图象的““上升上升”“”“下降下降””反映反映了函数非常重要的一个基本性质了函数非常重要的一个基本性质————函数的单调性函数的单调性探究新知探究新知 观察下列函数图象，从左至右看，函数图象具观察下列函数图象，从左至右看，函数图象具有什么样的特征？有什么样的特征？ －||－||－||f(x)=x2f(x)=xf(x)=－－x从从左左至至右右，，逐渐上升逐渐上升从从左左至至右右，，逐渐下降逐渐下降从从左左至至右右，，先降后升先降后升 1.3.1-1 1.3.1-1 函数的单调性函数的单调性马会五中 任君 讨论讨论 定义在定义在R上的函数上的函数f(x)，，满足满足f (2)> f(1)，那么，那么函数函数f(x)的图象的图象在在区间区间[1,2]上是上升的吗上是上升的吗? ?.yxO12f(1)f(2). 如何判断函数如何判断函数图象，图象，在一个区间上是在一个区间上是““上升上升””还是还是““下降下降””呢？呢？ 下面以二次函数下面以二次函数f(x)=x2的图象为例。
的图象为例 x…－3 －2 －10123…f(x)=x2…9410149…(1)完成下表，观察自变量x的值从0到3变化时， 函数值f(x)是如何变化的？ f(x)随随x的的增大而增大增大而增大在区间在区间在区间在区间( (0,+∞)0,+∞)上，函数值上，函数值上，函数值上，函数值总总总总随着自变量的增大而增大随着自变量的增大而增大随着自变量的增大而增大随着自变量的增大而增大这样的函数就叫这样的函数就叫增函数增函数f(x)=x2(x>0) [思考思考]对于一般的函数对于一般的函数y=f(x)，我们如何定义，我们如何定义增函数增函数？？ 一般地，一般地，设函数函数y=f(x)的定的定义域域为I，如果，如果对于定于定义域域I内的某个区内的某个区间D上的任意两个自上的任意两个自变量的量的值x1、、x2，，－||y=f(x)当当x x1 1< 函数的局部性质 如如果果函函数数y=f(x)在在区区间D上上是是增增函函数数或或递递函函数数，，那那么么就就说函函数数y=f(x)在在区区间D上上具具有有（（严格格的的））单调性区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区区间[ [ [ [例例例例1]1]1]1]右右右右图是定义在闭区图是定义在闭区间间[-5,[-5,5)5)上的函数上的函数 y= f(x)的的图图象根据图象说出所有增象根据图象说出所有增区间和减区间区间和减区间5-5-3-31 13 35o oxy [ [解题感悟解题感悟] ] 利用定义证明函数单调性的一般步利用定义证明函数单调性的一般步骤：骤：1 1 1 1、取值：、取值：、取值：、取值：任取任取 x1，，x2∈∈D，，且且x1 函数的定义 定义法证明函数单调性有哪些步骤？定义法证明函数单调性有哪些步骤？定义法证明函数单调性有哪些步骤？定义法证明函数单调性有哪些步骤？ ——取值、作差、变形、断号、定论取值、作差、变形、断号、定论1.1.1.1.增增增增( ( ( (减减减减) ) ) )函数的图象有什么特点？函数的图象有什么特点？函数的图象有什么特点？函数的图象有什么特点？ 如何根据图象指出函数的单调区间？如何根据图象指出函数的单调区间？如何根据图象指出函数的单调区间？如何根据图象指出函数的单调区间？书面作业书面作业 课本习题课本习题1.3 1.3 A A组组 1,2,3 1,2,3题。
